聪明文档网
最新最全的文档下载
当前位置：
首页> 复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
时间：2021-05-02 下载该word文档
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元） ，设资金基本贴现率为
10%，则该项目的净现金值为（）万元
年份
各年末净现金流量
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-500 60 100 100 100 100 100 100 100 100 100
解：
本例因为涉及到年金当中的递延年金， 所以将年金系列一起先介
绍，然后解题
年金 ，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项， 通常记作
A。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以 及 零存整取或整存零取储蓄等等。 年金按每次收付发生的时点不同， 可 分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介 绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。
一、普通年金 ，是指从第一期起，在一定时期内 每期期末 等额发生的 系列收付款项，又称后付年金。
1. 普通年金现值公式为 ：
P A (1 i 式中的分式
1 （1 i ） 称作“年金现值系数” ，记为（ P/A，i，n）， i
A (1 i
2 2 A (1 i ( n 1 A (1 i n
1 (1 i 可通过直接查阅 “1元年金现值表” 求得有关的数值， 上式也可写作：
P=A（P/A，i，n）
. 2.例子： 租入某设备， 每年年末需要支付租金 120 元，年复利利
率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为：
1 （1 i ） 120 1 （1 10%） 120 3.7908 455（元） P A
i 10% 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间 与第一期无关 ，而隔若干 期（假设为 s 期， s≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是 普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为 ：
PA 1 (1 i n 1 (1 i s ii (ns (1 i A 1 (1 i A (P/ A,i,n (P/ A,i,s 1）
或 P i A (P/ A,i,n s (P/F,i,s 2）
上述 1）公式是先 计算出 n 期的普通年金现值，然后减去前 s
期的普通年金现值 ，即得递延年金的现值，
公式（ 2）是先将些递延年金视为 （n-s）期普通年金，求出在第
s
期的现值，然后再折算为第零期的现值。
2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满
5 年后每年年末取出
1000元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。则此人应在最初
一次存入银行的钱数为： 方法一：
PA 1 (1 i n
1 i (1 i s
i A (P/ A,i,n (P/ A,i,s 1000
1 (1 10% 10 10% 1 (1 10% 5 10% 1000 (P/ A,10%,10 (P/ A,10%,5
=1000× （元）
方法二： 是先将些递延年金视为 (n-s期普通年金，求出在第 s 期 的现值，然后再折算为第零期的现值。
(n s 1 (1 i
i si
(1 A (P/ A,i,n s (P/F,i,s 1000 1 (1 10% (10 5 i (1 10% 10 (P/ A,10%1, 0 5 (P/ F,10%,5 =1000××≈ 2354(元
三、本例的分析及解答：
从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第 2 年 开始到第 10 年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定 义，那么从第 2 年到第 10 年的每年年末的净现金流量的现值要按递 延年金来计算。第 0 年的年末净现金流量为－ 500，说明是第 1 年年 初一次性投入 500万元，第 1 年年末的净现金流量为 60万元，按复 利现值的公式来计算。从本例中，建设期为 0 年，经营期为 10 年， 年利率为 10%，那么本例的投资的净现值计算为：
NPV t 1
N n t 1 t P t (1 Rt
(1 R t1 60 (1 10% 1 (1 10% (1 10% 1 500 i 100
60 ( P / F ,10 %,1 100 (P/ A,10%,10 1 (P / F ,10%,1 500 =60×+100×× = ≈(万元
四、其他年金
㈠普通年金
1.终值公式为 ：
(1 i n 1 i 式中的分式
（1 i ） 1 称作