《应用一元一次方程——打折销售》典型例题
例1 一种蔬菜加工后出售,单价可提40%,但重量要降低20%,现有未加工的这种蔬菜1000千克,加工后共卖了1568元,问不加工每千克可卖多少钱?1000千克能卖多少钱?比加工后少卖多少钱?
例2 某企业生产一种产品,每件成本价400元,销售价510元,为了进一步扩大市场,该企业决定降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研,预计下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
例3 (中考题)某商品的标价是1100元,打八折(按标价的80%)出售,仍可获利10%,则此商品的进价是________元.
例4 某商品按进价的百分之几标价,然后再8折优惠销售,这件商品的获得率仍为20%.
参考答案
例1 分析 本题的关键是第一问,第一问求出其他问题就解决.由题意可知如下相等关系:
加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价=1568元
而加工后的蔬菜重量=1000×(1-20%),如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元,则加工后这种蔬菜每千克为(1+40%)x元,故可得方程.
解 设不加工每千克可卖x元,依题意,得
解方程得:
所以
答:不加工每千克可卖1.4元,1000千克能卖1400元,比加工后少卖168元.
说明:在计算数比较难算的题时,我们可以借助于计算器进行计算.
例2 分析 由已知可得如下相等关系
调整成本前的销售利润=调整成本后的销售利润
若设该产品每件的成本价应降低x元,假定调整前可卖m件这种产品,则调整前的销售利润是(510-400)m,而调整后的销售阶为510(l-4%),调整后的成本价为 400-x.调整后的销售数量m(l+10%),所以调整后的销售利润是:
解 设该产品每件的成本价应降低x元,降价前可销售该产品m件,依题意,得
解方程,得
答:该产品每件的成本价应降低10.4元.
说明:这里的m也可以不设,以一件为例去研究这一问题,就可直接列出方程:
例3 分析:根据“利用=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%”,假设商品的进价为a元,则商品的售价为
解:设商品的进价为a元.
则
答:此商品的进价是800元.
说明:打折销售是我们身边的数学事实,每个人都应了解它,关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义,理解有关数量关系.
例4 解 设该商品的进价为
根据题意,得
解得
答:按进价的150%(即1.5倍)标价,然后再8折销售,获利率为20%.
说明:解应用题中的“打折销售”问题,首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义,另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程.
(1)在我们现实生活中,购买商品和销售商品中,经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念.
(2)基本关系式:①利润=售价—进价 ②售价=标价×折数 ③利润率=
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