运用“出入相补原理”求阴影部分的面积

高仕松

【摘 要】运用出入相补原理求阴影部分的面积，可将其分割、移补成易求面积的基本图形去解答。

【期刊名称】《教育实践与研究：小学版（A）》

【年(卷),期】2012(000)008

【总页数】2

【关键词】阴影部分面积；出入相补原理；简单图形

数学课程标准指出：学生能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。为此，人教版五年级上册数学课本p92~97中专门安排了一块选学内容“组合图形面积的计算”，把它放在“多边形面积计算”后面进行学习，有利于学生综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。同时在课本p96“你知道吗”中还告诉学生：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。

以下这道例题是从练习试卷中摘录的，它可以利用出入相补原理中的割补方法，先将它转化成学过的简单图形，再利用简单图形的求面积公式求面出阴影部分的面积。真可谓割割补补，方法多多。

一、例题

求阴影部分的面积（单位：厘米），如图1所示：

二、方法

（一）方法一

如图1。求出图形总面积—两块空白三角形的面积

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

（二）方法二

作辅线，如图2。把阴影部分分成A.B.C三块来计算。

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

（三）方法三

作辅线，如图3。补上一个小三角形，使其成为大长方形，用长方形面积减三块空白部分的面积。

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

（四）方法四

作辅线，如图4。

先求出三角形AOC和三角形BOC的总面积，用总面积减去三角形AOB的面积。

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

（五）方法五

作辅线，如图5。先求出梯形BCDO的面积-三角形ADC的面积和三角形AOB的面积

=50（平方厘米）

答：阴影部分的面积是50平方厘米。

（六）方法六

如图6，梯形ACDE的面积+正方形ACBG的面积-两块空白三角形的面积