八年级（上）期中数学试卷

一．填空题（本大题共17小题，每空2分，共34分）

1．角是轴对称图形，则对称轴是　　　　　　．

2．三角形的外角和是内角和的　　　　　　倍．

3．当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加　　　　　　度．

4．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=　　　　　　度．

5．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加　　　　　　条对角线．

6．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　　　　　　度．

7．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为　　　　　　．

8．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正　　　　　　边形．

9．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　　　　　　．

10．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　　　　　　．

11．能将三角形的面积二等分的线段是三角形的　　　　　　．

12．点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为　　　　　　．

13．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为　　　　　　．

14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　　　　　　 边形．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为　　　　　　．

16．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为　　　　　　．

17．等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为　　　　　　．

二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

18．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

　 A． B． C． D．

19．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（　　）

　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

20．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 任意三角形

21．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

　 A． 线段 B． 角

　 C． 等腰直角三角形 D． 含40°和80°角的三角形

22．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（　　）

　 A． 已知两边和夹角 B． 已知两角和夹边

　 C． 已知两边和其中一边的对角 D． 已知三边

23．在△ABC中，∠A=∠C，∠B∠C，则此三角形是（　　）

　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形

24．如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是（　　）

　 A． SSS

　 B． ASA

　 C． AAS

　 D． 角平分线上的点到角两边的距离相等

25．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）

　 A． 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

　 B． 两个等边三角形

　 C． 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

　 D． 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

26．不一定在三角形内部的线段是（　　）

　 A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线

　 C． 三角形的高 D． 以上皆不对

27．下面哪个点到三角形三边的距离相等（　　）

　 A． 三条角平分线的交点 B． 三条中线的交点

　 C． 三条高的交点 D． 三角形内任意一点

三．作图题：共14分

28．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）

29．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）作出△ABC关于直线x=﹣1（即直线AB）的对称图形△A1B1C1．

（3）写出点△A1B1C1的坐标．

四．解答题（本大题共6小题，共40分）

30．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．

31．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．

32．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

33．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

34．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？

35．在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

2014-2015学年甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（本大题共17小题，每空2分，共34分）

1．角是轴对称图形，则对称轴是　角平分线所在的直线　．

考点： 轴对称的性质．

分析： 根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

解答： 解：角的对称轴是角平分线所在的直线．

点评： 本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

2．三角形的外角和是内角和的　2　倍．

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据三角形内角和定理以及多边形外角和定理直接得出答案即可．

解答： 解：∵根据三角形内角和定理以及任意多边形外角和定理，

∴三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，

∴三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2倍．

故答案为：2．

点评： 此题主要考查了多边形外角和定理以及三角形内角和定理，准确的记忆定理是解决问题的关键．

3．当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加　180　度．

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形的内角和定理即可求出答案．

解答： 解：n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而多边形的边数增加1条变成n+1条，内角和是（n﹣1）•180度，

它的内角和增加（n﹣1）•180﹣（n﹣2）•180=180度，

所以当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加180度．

点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要熟记的内容．

4．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=　80　度．

考点： 三角形内角和定理．

分析： 根据三角形的内角和定理和已知条件求得．

解答： 解：∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

∵∠C=2∠B，

∴∠C=80°．

点评： 主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

5．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加　2　条对角线．

考点： 三角形的稳定性．

分析： 根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．

解答： 解：如图需至少添加2条对角线．

故答案为：2．

点评： 本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观．

6．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　1440　度．

考点： 多边形内角与外角．

专题： 计算题．

分析： 任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．

解答： 解：∵任何多边形的外角和等于360°，

∴多边形的边数为360°÷36°=10，

∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．

故答案为：1440．

点评： 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．

7．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为　4　．

考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

分析： 作腰上的高CD，根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角的性质发现30°的直角三角形，根据30°所对的直角边是斜边的一半求出CD，然后利用三角形的面积公式即可求解．

解答： 解：作腰上的高CD，如图，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=15°，

∴∠CAD=30°，

∴CD=AC=2，

∴三角形面积=AB•CD=×4×2=4．

故答案为4．

点评： 此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形两腰相等的性质．

8．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正　七　边形．

考点： 多边形内角与外角．

分析： n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．

解答： 解：设这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=900°，

解得：n=7．

则这个正多边形是正七边形．

点评： 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．

9．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　1＜x＜6　．

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

解答： 解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，

解得：1＜x＜6．

点评： 考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．

10．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　45°或135°　．

考点： 三角形内角和定理．

分析： 根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．

解答： 解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，

则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．

故答案为：45°或135°．

点评： 本题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角．

11．能将三角形的面积二等分的线段是三角形的　中线　．

考点： 三角形的面积．

分析： 首先根据题意画出图形，分别表示出△ABD和△ACD的面积，再根据条件“把三角形的面积分成相等的两部分”即可作出判断．

解答： 解：由题意画出图形：

S△ABD=BD•AH，S△ACD=CD•AH，

∵S△ABD=S△ACD，

∴BD•AH=CD•AH，

∴BD=CD，

即：AD是中线，

故将三角形分成面积相等的两部分的是三角形的中线，

故答案为中线．

点评： 此题主要考查了三角形的面积，关键是根据题意画出图形，表示出两个三角形的面积．

12．点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣1，2）　，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为　（1，﹣2）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 利用关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点分别得出答案．

解答： 解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣1，2），

点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．

故答案为：（﹣1，2），（1，﹣2）．

点评： 此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为　15　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 根据腰为3或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．

解答： 解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15．

故答案为：15．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．

14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　六　 边形．

考点： 多边形内角与外角．

分析： n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．

解答： 解：设多边形的边数为n，依题意，得：

（n﹣2）•180°=2×360°，

解得n=6，

故答案为：六．

点评： 本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为　8　．

考点： 线段垂直平分线的性质．

专题： 压轴题．

分析： 由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．

解答： 解：∵DE是AB的中垂线

∴AE=BE，

∵△BCE的周长为14

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14

∵BC=6

∴AC=8

∴AB=AC=8．

故填8．

点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．

16．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为　80°或20°　．

考点： 等腰三角形的性质．

分析： 因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．

解答： 解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°=80°；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°=80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°=20°；

故顶角的度数为80°或20°，

故答案为：80°或20°．

点评： 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

17．等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为　14或16　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题： 计算题；分类讨论．

分析： 题中没有指明哪个是底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．

解答： 解：当4为腰时，因为4﹣4＜6＜4+4，所以能构成三角形，故周长=4+4+6=14；

当6为腰长时，因为6﹣6＜4＜6+6，所以能构成三角形，故周长=6+6+4=16；

故答案为：14或16．

点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意分类讨论思想的运用．

二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

18．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 三角形的角平分线、中线和高．

专题： 常规题型．

分析： 根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．

解答： 解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．

故选A．

点评： 本题考查了三角形高线的定义以及对图形的认识，是基础题，熟记高线的定义是解题的关键．

19．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（　　）

　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 全等图形．

专题： 常规题型．

分析： 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．

解答： 解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；

④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；

综上可得错误的说法有①②④共3个．

故选B．

点评： 本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．

20．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 任意三角形

考点： 三角形的角平分线、中线和高．

分析： 根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．

解答： 解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，

那么这个三角形是锐角三角形．

故选：A．

点评： 此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．

21．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

　 A． 线段 B． 角

　 C． 等腰直角三角形 D． 含40°和80°角的三角形

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的定义可知，将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，就可断定此图形是轴对称图形．

解答： 解：A、将线段沿以其中点为垂足的垂线所在直线对折，直线两旁的图形可以重合，故线段是轴对称图形；

B、将角沿其角平分线所在直线对折，直线两旁的图形可以重合，故角是轴对称图形；

C、将等腰直角三角形沿底边上的高所在直线对折，直线两旁的图形可以重合，故等腰直角三角形是轴对称图形；

D、将图形D沿某一条直线对折，直线两旁的部分不能够互相重合，就可判断此图形不是轴对称图形．

故选D．

点评： 本题考查的是轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

22．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（　　）

　 A． 已知两边和夹角 B． 已知两角和夹边

　 C． 已知两边和其中一边的对角 D． 已知三边

考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定．

分析： 考虑是否符合三角形全等的判定即可．

解答： 解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；

C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．

故选C．

点评： 本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．

23．在△ABC中，∠A=∠C，∠B∠C，则此三角形是（　　）

　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形

考点： 三角形内角和定理．

分析： 设∠C=6x，则∠A=3x，∠B=2x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出结论．

解答： 解：∵在△ABC中，∠A=∠C，∠B=∠C，

∴设∠C=6x，则∠A=3x，∠B=2x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+2x+6x=180°，解得x=，

∴∠C=6×≈98.2°，

∴此三角形是钝角三角形．

故选C．

点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

24．如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是（　　）

　 A． SSS

　 B． ASA

　 C． AAS

　 D． 角平分线上的点到角两边的距离相等

考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定．

分析： 熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．

解答： 解：由作图知：OB=OA，BC=AC，OC=OC（公共边），

即三边分别对应相等（SSS），△OBC≌△OAC，

故选：A．

点评： 本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．

25．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）

　 A． 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

　 B． 两个等边三角形

　 C． 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

　 D． 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

分析： 根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．

解答： 解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；

B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；

C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；

D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．

故选C．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等．

26．不一定在三角形内部的线段是（　　）

　 A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线

　 C． 三角形的高 D． 以上皆不对

考点： 三角形的角平分线、中线和高．

分析： 根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．

解答： 解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．

故选C．

点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．

27．下面哪个点到三角形三边的距离相等（　　）

　 A． 三条角平分线的交点 B． 三条中线的交点

　 C． 三条高的交点 D． 三角形内任意一点

考点： 角平分线的性质．

分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．

解答： 解：三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等．

故选A．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

三．作图题：共14分

28．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）

考点： 作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

分析： 作出QP的垂直平分线，再作角平分线，两线的交点处就是M的位置．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．

29．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）作出△ABC关于直线x=﹣1（即直线AB）的对称图形△A1B1C1．

（3）写出点△A1B1C1的坐标．

考点： 作图-轴对称变换．

分析： （1）直接利用三角形面积公式求出即可；

（2）利用关于直线对称的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用（2）中所画图形得出各点坐标．

解答： 解：（1）如图所示：△ABC的面积为：×3×4=6；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）A1（﹣1，5，），B1（﹣1，1），C1（2，3）．

点评： 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积公式应用，得出对应点位置是解题关键．

四．解答题（本大题共6小题，共40分）

30．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．

考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

分析： 连接AD，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，根据等边对等角求出∠DAC=∠C=30°，然后求出∠BAD=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

解答： 解：如图，连接AD，

∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=120°﹣30°=90°，

在Rt△CDE中，∵DE=1cm，

∴CD=2DE=2cm，

在Rt△ABD中，BD=2AD=2CD=2×2=4cm．

点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角，连接AD，构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键．

31．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．

考点： 等腰三角形的性质．

专题： 证明题．

分析： 作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．

解答： 证明：作AF⊥BC于点F，

∵AD=AE，AB=AC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF

∴BD=EC

点评： 考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一．

32．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．

解答： 证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，

∴△ADB≌△BCA（SSS）．

∴∠DBA=∠CAB．

∴AE=BE．

∴△EAB是等腰三角形．

点评： 本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．

33．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

考点： 三角形的外角性质．

专题： 应用题．

分析： 延长BC与AD相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCD即可判断．

解答： 解：如图，延长BC与AD相交于点E，

由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°，

∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°，

∵小李量得∠BCD=145°，不是140°，

∴这个零件不合格．

点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

34．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 由∠BAC=110°，即可求得∠B+∠C=70°，又由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，即可得AP=BP，AQ=CQ，则可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，继而求得答案．

解答： 解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=70°，

∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

∴AP=BP，AQ=CQ，

∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=40°．

点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

35．在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 依题意可知DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，由角平分线性质得DE=DF，已知BD=DC，利用“HL”证明△BDE≌△CDF即可．

解答： 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，

∴DE=DF，BD=DC

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴EB=FC．

点评： 本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质．关键是寻找证明三角形全等的条件．