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咸阳市2019年高考模拟检测(二)
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共计150分,考试时间120分钟.注意事项:
1.答卷前,请将试题(卷)和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔填涂在答题卡上.3.非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,在试题(卷)上作答无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题60
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z21ii为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为A.1,1B.1,1C.1,1D.1,0
2.若集合M2x3,NxZ|log5x11,则MN
A.1,2B.1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2

3.PM2.5是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定PM2.535g/m335g/m375g/m3空气质量为二级,超过75g/m3为超标.图是某地121日至10日的PM2.5(单位:g/m3)的日均值,则下列说法不正确的是
A.10天中有3天空气质量为一级B.6日到9PM2.5日均值逐渐降低C.10天中PM2.5日均值的中位数是55D.10天中PM2.5日均值最高的是1264.
《周髀算经》中一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为A.15.5B.12.5C.10.5D.9.5
5.a,b为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.a//,b//,则a//bB.a,b,//,则a//bC.a//,a//,则//D.a,b,ab,则
6.函数yxsinx的大致图像是




7.已知GABC的重心,若AGxAByAC,x,yR,则xy
A.1B.1C.113D.3双曲线Cx2y28.21:a2b21a0,b0的渐近线与抛物线C2:y2pxp0交于点A,B,且
AB过抛物线C2的焦点,则双曲线C1的离心率为
A.3B.5C.52D.269.已知二项式x2axa0展开式中含x6项的系数为60,则实数a的值为
A.2B.3C.4D.610.已知a,b,c分别是方程2xx,log2xx,log2xx的实数解,则
A.bcaB.abcC.acbD.cba
11.ABC,ABAC2,BAC90,将ABC沿BC上的高AD折成直二面角
BADC,则三棱锥BACD的外接球的体积为A.B.2C.3D.2
12.已知定义在R上的函数fx的导函数为fx,任意x0,,有fxsinxfxcosx
fxfx0,设a2f6,b2f4,cf2,则A.abcB.bcaC.acbD.cba
第Ⅱ卷(非选择题90
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.椭圆x2ay21a1的焦距为2,则a______________.14.已知a,bR1,且ab1,则a4b的最小值为__________.15.一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次是a,b,c当且仅当abbc时称为“凸函数”.现从1234中任取三个组成一个三位数,则它为“凸数”的概率为__________.16.已知等比数列an的各项都为正数,满足a12,a74a5,设bnlog2a1log2a2
loga12n则数列的前2019项和bS2019______.n
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)必考题:共60.17.(本小题12分)
ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量2cosBcosC1,2sinB
sinC,1共线.(1A的大小;
(2ABC的面积为3,求bc的最小值.

18.(本小题12分)
交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是950元,在下一年续保时,实行费率浮动制,其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况相联系,具体浮动情况如下表:

类型
浮动因素
浮动比率A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20A3上三年度未发生有责任的道路交通事故
下浮30A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0
A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10A6上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故
上浮30
据统计,某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆,随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况,统计得到如下表格:
类型A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
40
10
10
20
15
5以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率.(1试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率;(2为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求的的分布列和数学期望.

19.(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ACB90,DCC1的中(1求证:平面A1DB平面ABB1A1
(1若异面直线A1B1BC1所成的角为60,求平面A1DB与平面ABC夹角的余弦值.




20.(本小题12分)
设定点F0,1,动点E满足:以EF为直径的圆与x轴相切.(1求动点E的轨迹C的方程;
(2A,B是曲线C上两点,若曲线CA,B处的切线互相垂直,求证:A,F,B三点共线.


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