霍尔效应

实验目的

1、了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识；

2、研究霍尔电压与工作电流及霍尔电压与励磁电流之间的关系；

3、掌握用作图法求霍尔系数的方法，由符号或霍尔电压的正负判断样品的导电类型,并求出载流子浓度;

4、学习一种消除系统误差的方法——对称测量法。

实验仪器

霍尔效应实验仪由实验仪和测试仪组成，其装置如图：

1、实验仪：本实验仪由电磁铁、二维移动标尺、三个换向闸 刀开关、霍尔元件组成。

C型电磁铁，给它通以电流产生磁场。

二维移动标尺及霍尔元件；霍尔元件是由N型半导体材料制成的，将其固定在二维移动标尺上，将霍尔元件放入磁铁的缝隙之中，使霍尔元件垂直放置在磁场之中，在霍尔元件上通以电流，如果这个电流是垂直于磁场方向的话，则在垂直于电流和磁场方向上导体两侧会产生一个电势差。

三个双刀双掷闸刀开关分别对励磁电流，工作电流霍尔电压 进行通断和换向控制。右边闸刀控制励磁电流的通断、换向。左边闸刀开关控制工作电流的通断换向。中间闸刀固定不变即指向一侧。

2、测试仪

测试仪有两组独立的恒流源，即“输出”为0～10mA给霍尔元件提供工作电流的电流源，“输出”为0～1A为电磁铁提供电流的励磁电流源。两组电流源相互独立。两路输出电流大小均连续可调，其值可通过“测量选择”键由同一数字电流表进行测量，向里按“测量选择”测，放出键来测。电流源上有调节旋钮和调节旋钮。

直流数字电压表用于测量霍尔电压，本实验只读霍尔电压、所以将中间闸刀开关拨向上面即可。当显示屏上的数字前出现“—”号时，表示被测电压极性为负值。

实验原理

1.霍尔效应

如果将一块金属或半导体材料垂直放在磁场中，在垂直于磁场方向上通以电流,则在垂直于电流和磁场方向上导体的两侧会产生一个电势差，这种现象称为霍尔效应。

这个效应是1879年美国霍普金斯大学的研究生霍尔在研究金属导电机构时发现了这种电磁现象，后来被称为霍尔效应。

霍尔效应不仅是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用霍尔效应制成的器件已广泛地用于非电量的测量，如温度、压力等等，还有自动化控制和信息处理等领域。

霍尔效应的出现是由于导体（或半导体）中的载流子（形成电流的的运动电荷）在磁场中受到洛伦兹力的作用而发生的横向漂移的结果。

若用一块如图所示的N型半导体试样（导电的载流子是电子）设试样的长度为、宽度为，厚度为，若在方向通过电流，电子电荷以速度向左运动。

若电子的电荷量为，自由电子浓度为，则 (1)

若在轴方向加上恒定的磁场，电子电荷在沿轴负方向运动时将受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力用表示： (2)

由于洛伦兹力的作用，使得电子将沿的方向向下侧偏移（即轴的负方向），这样就引起了侧电子的积累，侧正电荷的积累，从而使两侧出现电势差，且点高于点，所以在试样中形成了横向电场， 这一电场就称为霍尔电场。该电场又对电子具有反方向的静电力。

（此力方向向上）

电子受到电场力和磁场力的作用，一方面使电子向下偏移，另一方面电子又受到向上的阻碍电子向下偏移的力。由于这两个力的作用所以电子在半导体试样侧面的积累不会无限止地进行下去：在开始阶段，电场力比磁场力小，电荷继续向侧面积累，随着积累电荷的增加，电场力不断增加，直到电子所受的电场力和磁场力相等，即

时，电子不再横向漂移，结果在、两面形成恒定的电势差叫霍尔电势差。

即

(3)

由固体物理理论可以证明金属的霍尔系数为

(4)

式中为载流子浓度，为载流子所带的电量。是一常量，仅与导体材料有关，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数 。

由(3)(4)式得

(5)

上式中的是由于磁感应强度用电磁单位(T)，(V)，(A)，(cm)，()。

2、霍尔效应与其它参数间的关系

由可以确定以下参数 ：

①导电类型 如图：

由于运动电荷受到洛伦兹力的作用，使其侧积累负电荷，侧积累正电荷，因此电势差是点高于点，则为N型半导体。

p型半导体导电载流子为空穴，空穴相当于带正电的粒子，带正电粒子其运动方向和电流运动方向相同，如图所示：

带正电的粒子在洛伦兹力作用下，其正电荷向下偏移，上侧积累了负电荷，形成下高上低的电势差。这时，则，所以是p型半导体。

②求载流子浓度

(6)

一般情况下可以用上式求解，但是严格说来，霍尔系数表达式中应当乘以一个修正因子 ：

即 (7)

结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度以及迁移率之间有如下关系： 即 (8)

则测出值，即可求。

由以上讨论可知，霍尔电压与载流子浓度成反比，即导电材料的载流子浓度越大，霍尔系数就越小，霍尔电势差就越小，一般金属中的载流子是自由电子，其浓度很大(大约)，所以金属材料的霍尔系数很小，霍尔效应不显著。半导体材料的载流子浓度要比金属小得多，能够产生较大的霍尔电势差，所以霍尔片要用半导体材料做成，而不用金属材料做霍尔片。

另外载流子浓度的大小受温度的影响较大，所以要注意消除温度的影响。

还有，霍尔电压与通过霍尔片的工作电流和电荷所受的磁场的乘积成正比，与霍尔片厚度成反比，霍尔片厚度越小，霍尔电动势就越大，所以制作霍尔片时往往采用减小的办法来增加霍尔电动势，从而提高灵敏度。

3.系统误差的消除——对称测量法

在研究固体导电过程中，发现在产生霍尔效应的同时，还会伴随各种副效应，已发现的几种副效应产生的电压正负与、关系如下：

爱廷豪森效应: 与、均有关

能斯脱效应: 与的方向有关

里纪——勒杜克效应: 与的方向有关

不等势效应: 与的方向有关

根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。即规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的

、组合的，即

()

()

()

()

由上式可知

(9)

通过上述的测量方法，虽然不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。

实验步骤

1、仪器的连接与预热

将测试仪按实验指导说明书提供方法连接好，将测试仪的“调节”和“调节”旋钮置于零位（即逆时针旋转到底）。接通电源，预热数分钟。

2、测绘曲线

将测试仪的“功能切换”置，及换向开关掷向上方，表明及均为正值（即沿方向，沿方向）。反之，则为负。调节取不变，改变的值，

取值范围为。将实验测量值记入表1。

3、测绘曲线

调节取不变，改变的值，取值范围为。将实验测量值记入表2。

4、测量值

“输出”拨向侧，“功能切换”置,在零磁场下（）,取，测量记录。

5、测单边水平方向磁场分布

调节取，，测量点取，将实验测量值记入表3.

数据记录与处理

实验原始数据

（1）数据记录表

表1 测绘实验曲线数据记录表

表2 测绘实验曲线数据记录表

（2）使用excel制作曲线图和曲线图

曲线图

曲线图

（3）根据实验原理，因为测量，所以该样品导电类型为型。

（4）计算、、和值(，)。

已知

则可求得

当时，因，故

取 此时

将数据代入公式(5)得

[磁感应强度用电磁单位(T)，(V)，(A)，(cm)，()。]

代入公式(7)得

代入公式(8)得

（5）测单边水平方向磁场分布，以磁心中间为相对零点位置，作图，另半边作图时，对策补足(，)。

表3 测绘实验曲线数据记录表

曲线图

注意事项

1、霍尔元件轻脆易碎，必须防止受压、挤、扭、碰撞等。本实验中霍尔片位置已调好!请不要再调动位置！

2、霍尔元件的工作电流和电磁铁的励磁电流要严格区分，绝不能接错！

3、实验前先将两旋钮逆时针方向旋转到底，实验时再根据要求慢慢调至所需量程！

4、实验过程中要避免霍尔元件长时间受热！

5、霍尔元件很容易受到大电流冲击而损坏，因此，工作电流应从小到大慢慢调到指定值。

实验总结

经过实验测量的实验数据，得到曲线图可知，当其它条件一定，与成线性关系。同理，由曲线图可知，当其它条件一定，与成线性关系。并且由表格数据知，霍尔电压大小方向与霍尔元件通过电流和所加磁感应强度有关。

由实验数据知，霍尔效应产生霍尔电压大小也与霍尔元件位于磁场中的体积有关，其它条件一定，当霍尔元件完全处于磁场中时，霍尔电压最大，当霍尔元件部分处于磁场中时，霍尔电压较小。

通过该实验，我更清楚的了解了霍尔效应的本质及其影响因素，同时掌握了霍尔效应的应用原理。因为霍尔元件的霍尔系数是可求的固定的，故由公式可知，可将霍尔效应用于磁感应强度的测量。