聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科) Word版含解析-

    辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科) Word版含解析-

    时间：    下载该word文档

    2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）


    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
    的虚部为（ ）
    2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则A．﹣i B．1﹣i C．﹣1 D．﹣1﹣i
    3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（ ）

    A．4 B．2 C．0 D．14
    ，0），则函数g（x）4．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（ ） A．x= B．x= C．x=
    D．x=﹣
    5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则A．4 B．3 C．2（n∈N+）的最小值为（ ） ﹣2 D．
    6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ）


    A．{x|1＜x＜3} B．{x|x＜1或x＞3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}
    7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（ ）
    A．AB边中线的三等分点（非重心） C．AB边中线的中点
    D．重点
    B．AB边的中点
    8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）

    A．8 B． C．12 D．16
    下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的9．设m＞1，在约束条件取值范围为（ ） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，3） D．（3，+∞）
    ﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，=2，10．己知O为坐标原点，双曲线l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C．2 D．3
    +sin+sin+…+sin11．已知S=•（sin），则与S的值最接近的是（ ）
    A．0.99818 B．0.9999 C．1.0001 D．2.0002
    12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的

    图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，

    二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1，则a的值为 ． 14．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线 +2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）
    BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ．

    15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为 ．
    16．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 ．

    三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
    17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；
    （2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{证：Sn＜．
    18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的 中点．
    （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试
    }的前n项和为Sn，求

    确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．

    19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
    （Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．
    20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）到椭圆C的右焦点的距离为．
    ）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，（1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

    21．已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1，（Ⅰ）求函数g（x）的极值；
    ，其中a为实数．
    （Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），

    恒成立，求实数a的最小值．


    请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
    22．已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．
    （1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；
    （2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

    [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 23．已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求的最小值；
    成立，求实（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式数x的取值范围．




    2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）
    参考答案与试题解析


    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
    【考点】集合的包含关系判断及应用．
    【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值． 【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A ∴B=∅； B={﹣1}； B={1} 当B=∅时，m=0 当B={﹣1}时，m=﹣1 当 B={1}时，m=1 故m的值是0；1；﹣1 故选：D

    2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则A．﹣i B．1﹣i C．﹣1 D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】把z=1﹣i代入部和虚部即可．
    【解答】解：∵z=1﹣i，∴∴的虚部是﹣1，
    =﹣2i+=﹣2i+=1﹣i，
    后，利用共轭复数对分母实数化进行化简，整理出实的虚部为（ ）
    故选C．



    3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（ ）

    A．4 B．2 C．0 D．14
    【考点】程序框图．
    【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
    【解答】解：由a=8，b=12，不满足a＞b， 则b变为12﹣8=4，
    由b＜a，则a变为8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：A．

    4．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（ ） A．x= B．x= C．x=
    D．x=﹣
    ，0），则函数g（x）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性． 【分析】由对称中心可得λ=﹣﹣sin（2x+），令2x+=kπ+，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=解x可得对称轴，对照选项可得．
    ，0），
    【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，


    ∴g（x）=﹣=sin2x+sinxcosx+sin2x

    =﹣sin（2x+令2x+=kπ+）， 可得x=++，k∈Z， ，k∈Z，
    符合题意，
    ∴函数的对称轴为x=结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣故选：D

    5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则A．4 B．3 C．2（n∈N+）的最小值为（ ） ﹣2 D．
    【考点】等差数列的性质．
    【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
    【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列， ∴（1+2d）2=1+12d． 得d=2或d=0（舍去）， ∴an =2n﹣1， ∴Sn=∴==n2， ．
    令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4
    当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．


    故选：A．

    6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ）
    A．{x|1＜x＜3} B．{x|x＜1或x＞3} 【考点】二次函数在闭区间上的最值．
    【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．
    【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立， 只需故选B．

    7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（ ）
    A．AB边中线的三等分点（非重心） C．AB边中线的中点
    D．重点
    B．AB边的中点
    ⇒⇒x＜1或x＞3．
    C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}
    【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
    【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论． 【解答】解：如图所示：设AB 的中点是E， ∵O是三角形ABC的重心， ∵∵2∴=，
    +）=
    =（+2），
    =×（4∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．


    故选：A



    8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）

    A．8 B． C．12 D．16
    【考点】由三视图求面积、体积．
    【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．
    【解答】解：根据题意，得；
    该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD， 且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中， 所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4S△ABC=×4×4=8．S△ADC=作CE⊥S△ABD=故选：C．
    E，连结DE，则CE==12．
    ，AC=AB==4==，AD==6，
    ，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，，DE==，






    9．设m＞1，在约束条件取值范围为（ ） A．（1，） B．（下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的，+∞） C．（1，3） D．（3，+∞）
    【考点】简单线性规划的应用．
    【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围． 【解答】解：∵m＞1
    故直线y=mx与直线x+y=1交于点，
    点，取得最大目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在值
    其关系如下图所示：


    即解得1﹣又∵m＞1
    ， ＜m＜
    解得m∈（1，故选：A．
    ）



    10．己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，=2，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C．2 D．3
    【考点】双曲线的简单性质．
    【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：双曲线的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x， F（c，0），
    圆的方程为（x﹣）2+y2=得（x﹣）2+（x）2=即x2=cx，则x=0或x=， ，当x=时，y═•=，即A（，），
    ，将y=x代入（x﹣）2+y2=，


    设B（m，n），则n=﹣•m， 则∵=（m﹣=2， ，n﹣=2（）=2（﹣c），n﹣， ﹣2c）=﹣+，
    ﹣c，=2•） ，
    ，n﹣），=（﹣c，），
    ∴（m﹣则m﹣即m=即即﹣2c，n==﹣•（=，
    则c2=3a2， 则=，
    故选：B．



    11．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是（ ）
    A．0.99818 B．0.9999 C．1.0001 D．2.0002 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】把区间[0，矩形的高为sin]平均分成10000份，每一个矩形的宽为，第k个的，则S表示这20000个小矩形的面积之和，且这10000个小所围成的面积．再根据定积分的定义求x=矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、

    x=得y=sinx与x=0、得出结论．
    所围成的面积为 1，可得S的值略大于1，结合所给的选项，【解答】解：把区间[0，高为sin则S=， •（sin+sin]平均分成10000份，每一个矩形的宽为，第k+sin+…+sin）表示这20000个小矩形的面积之和，
    且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=所围成的面积．
    =﹣所围成的面积为
    cosx=1，
    故S的值略大于1，结合所给的选项， 故选：C．

    12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1， +2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）
    【考点】对数函数的图象与性质．
    【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可． 【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点， ∵f（）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），上有解，构造函上有解．
    ，
    故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．


    从而a的取值范围为[1，e2﹣2]． 故选B．

    二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1，则a的值为 【考点】抛物线的简单性质．
    【分析】由于抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=﹣求得a．
    【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=﹣由题意可得﹣解得a=． 故答案为．

    14．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线=﹣1，
    ， ，可得﹣=﹣1，即可 ．
    BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
    ．

    【考点】球的体积和表面积．
    【分析】由题意可知，四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积．
    【解答】解：平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=线BD折成四面体A'﹣BCD，
    使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
    ，BD⊥CD，将其沿对角

    BC的中点就是球心，所以BC=所以球的体积为：故答案为：

    ．
    ，球的半径为： =；
    ；
    15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为
    ．
    【考点】正弦定理；余弦定理．
    【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．
    【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA=∴=，tanB==，
    =，
    ∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA， 即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA， ∵sinC≠0，∴cosA=，即A=∴cosA==，
    ，
    ∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3， ∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号）， ∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×则△ABC面积的最大值为：．
    =，


    故答案为：

    ．
    16．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围
    ．
    【考点】根的存在性及根的个数判断．
    【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tff（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围． 【解答】解：f（x）=|xex|=
    当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数； 当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），
    由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，
    当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，
    所以函数f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，
    令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在根在内，
    内，一个再令g（m）=m2+tm+1， 因为g（0）=1＞0， 则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．
    所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围


    是故答案为

    ．
    ．
    三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
    17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；
    （2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{证：Sn＜．
    【考点】数列的求和；余弦定理．
    【分析】（1）过点C作AB边上的高交AB与D，通过acosB+b=c，可知∠A=60°；}的前n项和为Sn，求（2）通过（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，进而可得通项an=2n﹣1，分离分母得=（﹣），并项相加即可．
    【解答】（1）解：过点C作AB边上的高交AB与D， 则△ACD、△BCD均为直角三角形， ∵acosB+b=c．
    ∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB=b， ∴∠A=60°；
    （2）证明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1， 设等差数列{an}的公差为d， ∵a5=a1+（5﹣1）d=9，∴d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， ∴∴Sn=（=（1﹣=+）
    +…+=（﹣﹣）
    ），


    ＜．

    18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的 中点．
    （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试 确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．

    【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
    【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．
    （ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．
    【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD， 又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD， 又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，
    又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． （ II）∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD， ∴PQ⊥平面ABCD．
    以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系如图．
    则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，设（0＜λ＜1），则=（0，0，1），
    ），B（0，，0），C（﹣2，，
    ，0），
    平面CBQ的一个法向量是

    设平面MQB的一个法向量为则取=，
    =（x，y，z），
    ，
    ∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°， ∴解得，此时=．
    ，



    19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
    （Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．
    【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．
    【分析】（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，ξ的可能取值为4，2，0．分别求出相应的概率，

    由此能求出ξ的分布列和期望．
    （2）ξ的可能取值为0，2，4．当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；当ξ=2时，不等式为2x2﹣2x+1＞0，解集为R；ξ=4时，不等式为4x2﹣4x+1＞0，解集为，不为R，由此能求出事件A发生的概率P（A）．
    【解答】解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4， 相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0， 所以ξ的可能取值为4，2，0．
    ， ，
    ．
    所以ξ的分别列为：
    ξ P
    期望（2）ξ的可能取值为0，2，4．
    当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R； 当ξ=2时，不等式为2x2﹣2x+1＞0，解集为R； ξ=4时，不等式为4x2﹣4x+1＞0，解集为所以

    20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）到椭圆C的右焦点的距离为．
    ）2=2的圆心Q．…
    ，不为R，
    0

    2

    4

    ．…
    在椭圆C上，点P（0，（1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．



    【考点】椭圆的简单性质．
    【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；
    （2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦MP的长，再由直线AB的方程为y=﹣x+长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．
    【解答】解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣代入椭圆方程可得由点P（0，+=1，
    ，即有    =，
    ）2=2的圆心为（2，），
    ）到椭圆C的右焦点的距离为解得c=2，即a2﹣b2=4， 解得a=2，b=2，
    +=1；
    ，
    即有椭圆的方程为（2）当直线l1：y=，代入圆的方程可得x=2±），又|AB|=4，
    可得M的坐标为（2，可得△MAB的面积为×2×4=4； 设直线y=kx+可得中点M（，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，
    ，），
    |MP|==，


    设直线AB的方程为y=﹣x+（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，
    ，代入椭圆方程，可得：
    设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，
    则|AB|=•
    =•，
    可得△MAB的面积为S=•••
    =4，
    设t=4+k2（5＞t＞4），可得可得S＜4，且S＞0，
    ==＜=1，
    综上可得，△MAB的面积的取值范围是（0，4]．

    21．已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1，（Ⅰ）求函数g（x）的极值；
    （Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），恒成立，求实数a的最小值．
    【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
    【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； （Ⅱ）设，根据函数的单调性得到h（x）在[3，4]上为增函数，
    ，，其中a为实数．
    fx2）fx1）问题等价于（﹣h（x2）＜（﹣h（x1）设

    根据函数的单调性求出a的最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）x g'（x） g（x）
    ，令g'（x）=0，得x=1，列表如下：
    （﹣∞，1）
    + ↗
    1 0 极大值
    （1，+∞）
    ﹣ ↘
    ∴当x=1时，g（x）取得极大值g（1）=1，无极小值；…
    （Ⅱ）当m=1时，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，x∈（0，+∞）， ∵设在[3，4]恒成立，∴f（x）在[3，4]上为增函数，
    ，∵在[3，4]上恒成立，
    ∴h（x）在[3，4]上为增函数， 不妨设x2＞x1，则等价于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），… 设∴∴设恒成立，∴，则u（x）在[3，4]上为减函数， 在[3，4]上恒成立，
    ，x∈[3，4]，… ，，
    ∴∴v（x）在[3，4]上的最大值∴a的最小值为

    请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
    ．…
    ，∴v'（x）＞0，v（x）为减函数，
    ，∴，
    ∵

    22．已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．
    （1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；
    （2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
    【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直线方程为普通方程，写出过P（0，2）的直线参数方程，由题意可得，运用同角平方关系化为普通方程；
    （2）将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程，可得t的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．
    【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0， 可得普通方程为x﹣y+2=0，
    则C1的参数方程为（t为参数），
    由曲线C2的参数方程为可得，
    （α为参数），
    即有C3的普通方程为x2+y2=9．… （2）C1的标准参数方程为与C3联立可得t2+2t﹣5=0，
    （t为参数），
    令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理， 则有t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，

    则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==

    [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）
    =2…


    23．已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求的最小值；
    成立，求实（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式数x的取值范围．
    【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．
    【分析】（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1，利用“1”的代换，即可求（Ⅱ）分类讨论，解不等式，即可求实数x的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1，又因为由a，b∈（0，+∞）可知当且仅当a=2b时取等，所以，
    的最小值为8．…
    的最小值；

    ，（Ⅱ）由题意可知即解不等式|x﹣1|+|2x﹣3|≥8， ①②，∴，∴x∈∅，
    ．
    ③综上，

    ，∴x≥4．
    ．…



    2017年1月27日

    免费下载 Word文档免费下载： 辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科) Word版含解析-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    建军大业观后感

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈