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时间：2023-11-07 17:50:57 下载该word文档

序轴法——复合函数单调区间的一种简捷求法复合函数是高中数学中的一类重要函数，讨论复合函数的单调性，求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题。而一些书刊上对复合函数单调区间的求法过于繁琐，本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法，供大家参考。本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理（判定定理）：若yF1(x,u1F2(x,,unFn1(x都是单调函数，则n次复合函数yF1F2Fn1(x在其定义域内也是单调函数，且它为增函数的充要条件是yF1(x,u1F2(x,,unFn1(x中减函数的个数为偶数；它为减函数的充要条件是yF1(x,u1F2(x,,unFn1(x中减函数的个数为奇数。1下面我们先通过一个例子来说明具体的方法。例1．已知f(x82xx，若g(xf(2x，求函数g(x的单调区22间。（89年高考理科（11）改编--原题为选择题）解：令t=2x,则f(tt2t8，故g(x是由这两个函数复合而成22的，定义域为实数集R。当t1,即2x1x1或x1时，f(t；21/28
当t1,即2x211x1时，f(t；当x0时，t(x；当x0时，t(x。将-1,0.1按大小顺序标在以向右为正方向的有向直线上（由于不考虑单位，只考虑顺序，故称这条直线为“序轴”），再把各层函数的增减性用升、降箭头标在相应区间上方，然后，在序轴下方的相应区间，根据复合函数单调性的判定定理，用箭头标出复合函数的单调性。如（图1