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    2021年河南省郑州市实验中学中考复习精讲精练-

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    2021年2月份河南省实验中学中考数学复习专题训练（三）


    一．选择题（共18小题）
    1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（ ）


    A． B． C． D．
    2．下列方程中没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1＝0
    B．x2＝x﹣1 C．2x2+3x＝3D．x2﹣1＝0
    3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
    A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．4x2﹣4x+1＝0
    4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（ ）



    A． B．（3，0） C． D．（﹣3，0）
    5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（ ）


    A．（1，1）
    B．（0，） C．（0，﹣） D．（﹣1，1）
    6．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（ ）



    A．（，1）
    B．（1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（﹣1，）
    7．双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别 为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）


    A．75元 B．70元 C．66.5元
    D．65元
    8．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（ ）


    A．6.3元 B．7元 C．7.3元
    D．8元
    9．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与
    销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y＝﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）
    A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
    10．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ）
    A． B．

    C． D．
    11．如图1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）


    A．△DEF是等腰直角三角形
    B．m＝1 C．△CEF的周长可以等于6 D．四边形CEDF的面积为2
    12．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（ ）



    A． B．12 C．12 D．8
    13．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（ ）


    A．（1，） B．（1，2） C．（，1） D．（）
    14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝积为（ ）
    EF为半径作弧，，则△GBC的面


    A．3 B．6
    C．2
    D．
    15．已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（ ）
    A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n 16．下列四个命题：
    ①如果不等式组的解集为x＞3，则m≤3；
    ②若关于x的分式方程有增根，则m＝1；
    ③反比例函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3）；
    ④二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0． 其中正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交以点O为圆心，OC的长为半径作为（ ）
    于点E，交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积


    A．+ B．+2 C．+ D．2+
    的中点，点D在18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3为（ ）
    时，则阴影部分的面积

    A．18﹣π B．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣18
    二．填空题（共4小题）
    19．如图．在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧交于点P．作射线AP交BC于点E．若BE＝1，则Rt△ABC的周长等于 ．



    20．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B （4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”） 21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
    ，＝2，OA＝3，CD⊥OB

    22．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6，点C在OA上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在上的D点处，则图中阴影部分的面积为 ．


    三．解答题（共18小题）
    23．如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
    （1）求反比例函数解析式；

    （2）若函数y＝3x与y＝积的比．
    的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面

    24．已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y1＝（1）求反比例函数解析式；
    （2）当y1＜y2时，求x的取值范围； （3）求△CDE的面积．
    ，直线AC解析式为y2＝ax+b．


    25．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点D．
    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y＝≠0）的图象上，求m的值．
    （k

    26．先化简，再求值：（3a+2）（3a﹣2）﹣8a（a﹣1）﹣（a﹣1）2，其中．
    27．先化简，再求值：2a（4a﹣3）+（2a﹣3）2﹣（3a+2）（3a﹣2）•，其中a2﹣6a+1＝0．
    28．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）+5a（a+2），其中a＝﹣．
    29．先化简，再求值：，其中a满足2a2+4a﹣1＝0．
    30．如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）


    31．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿
    坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：（即tan∠DEM＝1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．
    （1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号） （2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）


    32．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
    目的地 生产厂 甲 乙
    20 15
    25 24
    A
    B
    （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
    （2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
    （3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
    33．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交
    于点A（3，4），B（﹣4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD．
    （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△ABD的面积．


    34．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（3，n）两点．
    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
    （x＞0）的图象交于A（1，6），B（2）根据图象直接写出ax+b﹣（3）求△AOB的面积．
    ＜0的x的取值范围


    35．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000
    元．
    （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
    （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 36．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
    （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
    37．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元． （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
    （2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
    38．如图，某校实验楼前有一块大型的LED显示屏，小亮想测量该显示屏的高度CD，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A处抬头从A′处观察显示屏的最底端D，测得此时的仰角为34°，然后向前直走6米到达点B处，抬头从B处观察显示屏的最顶端C，测得此时的仰角为45°，最后小亮测得点B到实验楼底端E的水平距离为21.5米，已知图中所有点均在同一平面内，点C，D，E在同一直线上，点A，B，E在同一直线上，请帮助小亮求出LED显示屏的高度CD．（结果保留整数．参考数据：sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7）



    39．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．


    40．【问题情境】
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+【探索研究】
    ）（x＞0）．
    （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+①填写下表，画出函数的图象； x …

    y …

    …
    1 2 3 4 …
    （x＞0）的图象和性质．
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+

    【解决问题】
    （x＞0）的最小值．
    （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．




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