微积分初步期末模拟试题

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则 。

2．若函数,在处连续，则 1 。

3．曲线在点处的切线斜率是 。

4． 。

5．微分方程的阶数为 5 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（ D ）。

A． B．

C． D．

2．设，则（ A ）。

A． B． C． D．

3．下列函数在指定区间上单调减少的是（ B ）。

A． B． C． D．

4．若函数，则（ C ）。

A． B．

C． D．

5．微分方程的通解为（ D ）。

A． B． C． D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

解：原式

2．设，求。

解：

3．计算不定积分。

解： =

4．计算定积分。

解：

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，

此时的费用为 （元）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

　⒈函数，则 ．

⒉　2　．

　⒊曲线在点处的切线方程是 ．

⒋ ．

⒌微分方程的阶数为 3 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数的定义域是（ C　）．

A． 　B．

C． D．

⒉当（ B ）时，函数，在处连续.

A．0 　　　B．1 C．　　　 D．

⒊下列结论中（ D ）不正确．

A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.

B．在处不连续，则一定在处不可导.

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D．在处连续，则一定在处可微.

⒋下列等式成立的是（ A　）．

　　A．　　　　　 　B．

C．　　 　　　D．

⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C　）

A.；　 　B.；

C.； D.

　三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限．

解：原式

　⒉设，求.

解：

⒊计算不定积分

解： =

⒋计算定积分

解：

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

　⒈函数，则 ．

⒉　　．

　⒊若函数在处连续，则　1 ．

⒋，则 ．

⒌微分方程的通解为 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数的定义域是（ B　）．

A． 　B．

C． D．

⒉设，则（ C ）.

A．　　　B． C．　　　 D．

⒊下列结论中（ D ）不正确．

A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内是单调下降的.

B．在处不连续，则一定在处不可导.

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D．在处连续，则一定在处可微.

⒋若函数，则（ A ）.

A. B.

C. D.

⒌微分方程的阶数为（ C　）

A. 2　 　B. 3 C.4 D. 5

　三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限．

解：原式

　⒉设，求.

解：

⒊计算不定积分

解： =

⒋计算定积分

解：

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.

此时的费用为 （元）