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    2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数同步练习新版新人教版

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    22.3实际问题与二次函数
    学校：___________姓名：___________班级：___________
    一．选择题（共15小题）
    1．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=50（1﹣x）2B．y=50（1﹣2x）
    C．y=50﹣x2D．y=50（1+x）2
    2．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为
    ，由此可知铅球能到达的最大高度（）

    A．10mB．3mC．4mD．2m或10m
    3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）
    A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）
    4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）

    A．16mB．12mC．18mD．以上都不对
    5．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）
    222
    1


    A．y=﹣x2+x+1B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x﹣x+1D．y=﹣x﹣x﹣1
    6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=（x﹣40）（500﹣10x）B．y=（x﹣40）（10x﹣500）C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
    D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
    2
    2
    7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）
    A．60元B．70元C．80元D．90元
    8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）

    A．2mB．2mC．mD．m
    9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从D点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）
    2


    A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定
    10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）

    A．1个B．2个C．3个D．4
    11．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）

    A．ab=﹣2B．ab=﹣3C．ab=﹣4D．ab=﹣5
    12．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

    3


    A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=
    13．抛物线y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．10
    B．7
    C．5
    D．8

    14．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：th
    00
    18
    214
    318
    420
    520
    618
    714
    ……
    下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1
    B．2
    C．3
    2
    D．4
    15．小明以二次函数y=2x﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）

    A．14B．11C．6
    二．填空题（共8小题）
    D．3
    16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣

    ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．
    4

    17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．18．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．

    19．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m．
    2

    20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．

    21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为元．
    22．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为

    5



    三．解答题（共6小题）
    24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
    （1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
    （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
    25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
    （1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？



    6


    26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．


    27．如图，抛物线y=ax+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．
    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
    2
    7



    28．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
    （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
    ②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
    29．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
    （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
    （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度
    8

    不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．


    9


    参考答案与试题解析

    一．选择题（共15小题）1．
    解：二年后的价格是为：50×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x），则函数解析式是：y=50（1﹣x）2．故选：A．2．解：
    ∵铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣∴抛物线的顶点坐标为（4，3），∴铅球能到达的最大高度为3m，故选：B．3．
    解：原价为18，
    第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；
    第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）=18（1﹣x）．
    则函数解析式是：y=18（1﹣x）2．故选：C．4．
    解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，
    则这个花园的面积是：S=x（12﹣2x）=﹣2x2+12x=﹣2（x﹣3）2+18，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=18，故选：C．
    2
    2
    （x﹣4）+3，
    2
    10

    5．
    解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：
    ，
    解得：，
    ∴这条抛物线的解析式是：y=﹣x2
    +x+1．故选：A．6．
    解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
    则y与x的函数关系式为：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．故选：C．7．
    解：设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x﹣50）（﹣4x+440）=﹣4x2
    +640x﹣22000=﹣4（x﹣80）2+3600，
    ∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选：C．8．
    解：建立如图所示直角坐标系：
    11


    可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，﹣2）代入，得﹣2=a×22
    ，解得：a=﹣，∴y=﹣x2，
    当y=﹣3时，﹣x2
    =﹣3．解得：x=±

    ∴水面下降1m，水面宽度为2m．
    故选：A．9．
    解：（1）∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y=a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y=a（x﹣6）2
    +2.6过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2
    +2.6，解得：a=﹣
    ，
    故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
    当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
    所以球能过球网；当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2
    （舍去）
    故会出界．

    12

    故选：C．10．
    解：∵y=﹣x2
    +2x+3=﹣（x﹣1）2
    +4，∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故（1）正确，
    当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故（2）和（3）正确，当y=0时，x=3或x=﹣1（舍去），故（4）正确，故选：D．11．
    解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣
    ，0），B（
    ，0），∴AB=2
    ，BC=
    =
    ．
    要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2
    =
    ．∴4×（﹣）=b2﹣，
    ∴ab=﹣3．
    ∴a，b应满足关系式ab=﹣3．故选：B．12．
    解：依题意设抛物线解析式y=ax2
    ，把B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4=a×52
    ，解得a=﹣，所以y=﹣x2．
    故选：C．13．


    13

    解：如图
    ∵抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=4x﹣23交于A、B两点，∴x2﹣2x﹣15=4x﹣23，解得：x=2或x=4，当x=2时，y=4x﹣23=﹣15，当x=4时，y=4x﹣23=﹣7，
    ∴点A的坐标为（2，﹣15），点B的坐标为（4，﹣7），∵抛物线对称轴方程为：x=﹣于x轴的对称点B′，连接A′B′，
    则直线A′B′与对称轴（直线x=1）的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF=B′F，AE=A′E，
    ∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延长BB′，AA′相交于C，∴A′C=4，B′C=7+15=22，∴A′B′=
    =10
    ．．
    作点A关于抛物线的对称轴x=1的对称点A′，作点B关
    ∴点P运动的总路径的长为10故选：A．

    14．
    解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
    ∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①正确，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

    14

    ∵t=9时，h=0，
    ∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有①②③，故选：C．15．
    解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，
    ∴B点的横坐标为x=3，
    把x=3代入y=2x2
    ﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．
    二．填空题（共8小题）16．
    解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t﹣1.5t2
    =﹣1.5（t﹣20）2
    +600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600﹣576=24（米）故答案是：24．17．
    解：设利润为w元，
    则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，

    15

    ∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．18．
    解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），
    由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．19．
    解：设矩形的长为xm，则宽为菜园的面积S=x
    2
    m，
    2
    =﹣x+15x=﹣（x﹣15）+，（0＜x≤20）
    ∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=故答案为：20．
    解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
    由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴
    ，解得：
    ，
    ．
    m，
    2
    ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，
    ∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣
    x2+2.4，
    解得：x=（负值舍去）
    故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，

    16

    故答案为：3．21．
    解：设销售单价为x元，利润为w元，
    w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10x2
    +280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2
    +360，∴当x=14时，w取得最大值，此时w=360，故答案为：14．22．
    解：根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）2
    23．
    解：由题意可得，点C的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣6，5），设此抛物线的解析式为y=ax2
    +8，5=a×（﹣6）2+8，解得，a=
    ，
    ∴此抛物线的解析式为y=x2+8，
    故答案为：y=x2
    +8．

    三．解答题（共6小题）24．
    解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：
    y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250
    ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

    17

    25．
    解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴
    ，解得：
    ，
    ∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；
    （2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；
    当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴
    ，解得
    ，
    ∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．
    综上所述，生产成本y（元）与产量（xkg）之间的函数关系式为y2=2；
    （3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
    ②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
    ③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
    因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．26．
    ）2+
    ，
    18

    解：（1）由题意得：，
    解得：
    ．
    故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，
    设利润为w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，
    ∴x＜50时，w随x的增大而增大，
    ∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2
    +4000=3840，
    答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2
    +1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2
    =﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：
    当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

    27．
    解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），

    19

    ∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），
    ∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，
    抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；
    （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，
    当x=t时，AD=﹣t+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）+∵﹣＜0，
    ∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
    （3）如图，
    ；
    2
    22
    ，

    当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
    当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，

    20

    当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，
    ∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，
    所以抛物线向右平移的距离是4个单位．28．
    解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．
    （2）设每星期利润为W元，
    W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）+4000．∴x=50时，W最大值=4000．
    ∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．
    （3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910解得：x=53或47，
    ∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：：﹣10（x﹣50）+4000≥3910，解得：47≤x≤53，
    ∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．170≤y≤230，
    ∴每星期至少要销售该款童装170件．29．
    解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，

    21
    2
    2

    ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，
    ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=
    ．
    ，
    2
    2
    设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×16+16b+
    2
    ，解得：b=3，
    =﹣（x﹣
    ）
    ∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+
    2
    +．
    米．
    ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
    22

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