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安全验证

时间:2023-11-28 18:20:17    下载该word文档
江西省抚州市南城县第一中学三角函数与解三角形多选题试题含答案一、三角函数与解三角形多选题1中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了三斜求积术,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;122c2a2b2一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即Sca42三角形的面积,abc为三角形的三边).现有ABC满足2SsinA:sinB:sinC2:3:7,且ABC的面积SABC63,则下列结论正确的是AABC的周长为1027CABC的外接圆半径为【答案】AB【分析】本题首先可根据sinA:sinB:sinC2:3:7得出a:b:c2:3:7,然后根据BABC的三个内角ACB成等差数4213DABC的中线CD的长为32SABC122c2a2b2ca63以及S422求出三边的长,即可判断出A正确,然后根据余弦定理求出cosC1π,则CAB2CB正确,再然后根据322Rc77即可判断出C错误,最后根据余弦定理求出cosB,再根据cosBsinC1414求出CD长,D错误.【详解】A项:设ABC的内角ABC所对的边分别为abc因为sinA:sinB:sinC2:3:7,所以由正弦定理可得a:b:c2:3:7a2tb3tc7tt0因为SABC222217t4t9t22,所以637t4t6342解得t2,则a4b6c27ABC的周长为1027A正确;a2b2c21636281B项:因为cosC2ab2462
所以Cπ2ππ2CABπ333π3,所以sinC32ABC的三个内角ACB成等差数列,B正确;C项:因为C由正弦定理得2Rc27421221RC错误;sinC333a2c2b21628367D项:由余弦定理得cosB2ac242714BCDBC4BD7167CD27由余弦定理得cosB,解得CD19D错误,14247故选:AB.【点睛】ca2c2b2本题考查解三角形相关问题的求解,考查的公式有2RcosB,考sinC2ac查正弦定理边角互换的灵活应用,考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列,考查计算能力,考查转化与化归思想,是难题.2已知函数fx2sinxcosx23cosx3,则下列结论中正确的是(2Afx的图象是由y=2sin2x的图象向左移Bfx个单位得到的3,0上单调递增3k,0kZCfx的对称中心的坐标是26D.函数gxfx30,10内共有8个零点【答案】BCD【分析】A.化简得fx2sin(2x3,利用函数的图象变换得该选项错误;B.利用复合函数的单调性原理分析得该选项正确;C.2x3k,kZ得该选项正确;D.解方程sin2x【详解】3得该选项正确.32

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