2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四数学（文）试卷

学校_________   班级__________  姓名__________  学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则（）

2. 已知i是虚数单位，则等于（ ）

3. 已知向量，，则（  ）

4. 设，且，“”是“”的（  ）

5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（  ）

7. 已知，则（  ）

8. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：



由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（  ）

9. 在矩形中，，,点为矩形内一点，则使得的概率为（  ）

10. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）

11. 已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为（）

12. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若＜，则的取值范围是（）

二、填空题

13. 已知实数满足，则的最大值为______________．

14. 在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数__________．

三、单选题

15. 函数的零点个数为（   ）

四、填空题

16. 如图是棱长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一个球面上，则该球的表面积为____________．

五、解答题

17. 已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：



（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．

19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．



（1）求证：平面平面；

（2）求证：当点不与点重合时，平面；

（3）当，时，求点到直线距离的最小值．

20. 已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，点关于轴的对称点（与不重合），则直线与轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

21. 已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．

22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

23. 已知使不等式成立.

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.