《三角形全等的条件》

一 、教材分析：

本节课是全等三角形判定的复习课，首先帮助学生理清全等三角形知识脉络，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.

二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识。全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.

三、 教学目标

1、掌握用SSS、SAS、ASA和AAS证明两个三角形全等.

2、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。

3 、通过画、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟。

四、教学重难点

重点：.运用4个判定方法进行简单的证明

难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，并能形成解题模型.

五、课时安排 1课时

六 、教学方法 讨论法，启发法 ，练习法

七、教具准备 多媒体课件，三角尺

八 、教学过程

(一） 反思回顾，检索要点

1.知识结构图

性质

SSS

全等三角形 SAS

判定 ASA

AAS

应用 解决问题

2全等三角形的判定

知识点1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

用符号语言表达为：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

知识点2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用符号语言表达为：

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

知识点3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）

用符号语言表达为：

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

AB=DE（已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（ASA）

知识点4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。

用符号语言表达为：

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

AC=DF（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（AAS）

3.在利用全等三角形判定定理证明两个三角形全等时，应注意：

① 指明在哪两个三角形中。

② 按一定顺序写出三个全等条件。

③ 写结论及每个步骤的理论根据。

在写结论时，一定要注意对应关系。

教师开门见山地引导学生回顾知识，让学生明确本章知识结构、知道课程标准对本章学习的要求；还应该有自己的认识；学习章知识总结梳理的方法，重视注意部分。用多媒体展示知识结构图。此步骤大约用时9分钟。

（2）word/media/image20_1.png、几种常见全等三角形基本图形

word/media/image21_1.pngword/media/image22_1.png1.平移

2.word/media/image23_1.png旋转

word/media/image24_1.png

word/media/image25_1.pngword/media/image26_1.pngword/media/image27_1.pngword/media/image28_1.png3.翻折

（三）典型题型

1、证明两个三角形全等

2、证明两个角相等

3、证明两条线段相等

（四）．基础训练，辨析概念

例1 ：如图1,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是___________________________

word/media/image29_1.pngword/media/image30_1.pngword/media/image31_1.png

练习1:如图2，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是___________

练习2：如图3，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D, ④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. .

例2：如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说明理由。

练习3：如图1，CD与BE相交于点O，AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，CD=5cm，则∠C=________ ，BE=_______ 说说理由.

练习4：如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=_________说说理由.

word/media/image34_1.png例3：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AC=DB，AE=CF，BE=DF，说明

∠E＝∠F的理由。

word/media/image42_1.png练习5：如图BC=DE，∠B=∠D， ∠ BAD=∠CAE，试说明AC=AE的理由？

例4.“三月三，放风筝”）是小东同学自己做的风筝，他根据

AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。

word/media/image44_1.png练习6：已知AB=AC,BO=CO, （1）说明BD=CE 的理由；说明（2)OD=OE的理由.

word/media/image45_1.png练习7：已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2，试说明△ADB和△CEB全等的理由。

word/media/image46_1.png练习8：如图，已知点M是△ABC的边BC上的一点，点E、F在射线AE上，BE∥CF，且BE=CF，求证：BM=MC

（五）归纳：找全等三角形的方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪

两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等. 三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法；公共边、 公共角、对顶角是题目中隐含的对应边、对应角.

（六）小结归纳，提高认识．

1、经过本节课的学习你有什么收获？

2、概括：（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.（2）当要证明线段相等或角相等时常常做辅助线构造全等三角形来解决.

九 教学反思

本节课的教学目的是：使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定三角形全等。对于本单元的知识内容，学生很容易掌握，但是，与单纯的知识内容相比，更重要的是利用这些知识内容解决问题。因此，本课的复习就是重在证明题的分析方法上。
这一课的教学设计是这样的，首先安排复习了性质、判定方法；再总结几种常见全等三角形基本图形，最后进行典型题型的训练。这一课复习安排的内容比较多，学生思维训练很充分，证明和分析方法体会得较多，学生经常动手写证明的全过程。

本节课收获：利用学生主动的探究，学生对三角形判定和性质掌握比较好，而且由于学生对每一个判定和性质都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力，在做练习时大部分的学生都能写出比较完整的证明过程。
本节课不足： 1、学生识别图形的能力差、如：“ASA”与“AAS”判别不清。 2、几何证明题一直是学生的一个弱点。学生存在会分析，但是书写不规范的情况。3、构造三角形全等的能力不足。如：适当添加辅助线解决问题。4、从复杂图形中抽出基本图形的能力不足，导致问题解决不了等。这些在今后的学习中是一个需要改变和提高部分