人教版数学七年级上册期末考试试题

一、选择题：每小题3分，共30分

1．2015的相反数是（　　）

A． B．﹣2015 C．2015 D．﹣

2．在﹣4，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣4 B．0 C．2.5 D．|﹣3|

3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）

A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106

4．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

6．下列各式正确的是（　　）

A．﹣8+5=3 B．（﹣2）3=6 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b

7．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　）

A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a

8．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

9．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　）

A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米

C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x）平方厘米

10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）

A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定

二、填空题：每小题4分，共24分

11．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：　　　　　　．

12．按四舍五入法则去近似值：

2.086≈　　　　　　（精确到百分位）．

0.03445≈　　　　　　（精确到0.001）

13．若﹣5xny2与12x3y2m是同类项，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

14．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为　　　　　　．

15．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=　　　　　　．

16．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn=　　　　　　cm．

三、解答题：每小题6分，共18分

17．计算：﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|．

18．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）连接AB，并画出AB的中点P；

（2）作射线AD；

（3）作直线BC与射线AD交于点E．

19．解方程：．

四、解答题：每小题7分，共21分

20．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．

21．列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？

22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？

（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？

五、解答题：每小题9分，共27分

23．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．

（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？

24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　　　　　　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　　　　　　（直接写出结果）．

25．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数为　　　　　　，经t秒后点P走过的路程为　　　　　　（用含t的代数式表示）；

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分

1．2015的相反数是（　　）

A． B．﹣2015 C．2015 D．﹣

【考点】相反数．

【分析】利用相反数的定义即可得结果．

【解答】解：2015的相反数是﹣2015，

故选B．

【点评】本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解答此题的关键．

2．在﹣4，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣4 B．0 C．2.5 D．|﹣3|

【考点】有理数大小比较．

【分析】|﹣3|=3，再去比较﹣4，0，2.5，3这四个数即可得出结论．

【解答】解：∵|﹣3|=3，且有﹣4＜0＜2.5＜3，

∴最大的数是|﹣3|．

故选D．

【点评】本题考查了有理数大小的比较以及去绝对值符号，解题的关键是找出|﹣3|=3，再去进行比较．

3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）

A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2100000=2.1×106，

故选D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：A、正确；

B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；

D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．

【解答】解：∵∠A=65°，

∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．

故选C．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．

6．下列各式正确的是（　　）

A．﹣8+5=3 B．（﹣2）3=6 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b

【考点】去括号与添括号；有理数的加法；有理数的乘方．

【分析】直接利用去括号法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、﹣8+5=﹣3，故此选项错误；

B、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误；

C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；

D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了去括号法则以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

7．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　）

A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，判定D，根据有理数的加法，可判断B；根据有理数的乘法，可判断C；根据有理数的减法，可判断A．

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|，

A．b﹣a＜0，故此选项错误；

B．a+b＜0，故此选项正确；

C．ab＜0，故此选项正确；

D．b＜a，故此选项正确．

故选A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．

8．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．

【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选D．

【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．

9．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　）

A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米

C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x）平方厘米

【考点】列代数式．

【分析】先长方形的周长是30厘米，长方形的一边用为x厘米，求出长方形的另一边的长，再根据长方形的面积公式即可得出答案．

【解答】解：∵长方形的周长是30厘米，长方形的一边用为x厘米，

∴长方形的另一边是（15﹣x）厘米，

∴该长方形的面积是x（15﹣x）平方厘米；

故选C．

【点评】此题考查了列代数式，关键是根据长方形的周长表示出长方形的另一边的长，用到的知识点是长方形的周长公式和面积公式．

10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）

A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．

【解答】解：设赚了25%的衣服的售价x元，

则（1+25%）x=120，

解得x=96元，

则实际赚了24元；

设赔了25%的衣服的售价y元，

则（1﹣25%）y=120，

解得y=160元，

则赔了160﹣120=40元；

∵40＞24；

∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．

二、填空题：每小题4分，共24分

11．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：　﹣6%　．

【考点】正数和负数．

【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．

【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．

故答案为：﹣6%．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

12．按四舍五入法则去近似值：

2.086≈　2.09　（精确到百分位）．

0.03445≈　0.034　（精确到0.001）

【考点】近似数和有效数字．

【分析】2.086精确到百分位需将千分位数字6四舍五入，0.03445精确到0.001需将小数点后第4位数字4四舍五入即可．

【解答】解：2.086≈2.09（精确到百分位），

0.03445≈0.034（精确到0.001），

故答案为：2.09，0.034．

【点评】本题主要考查近似数，四舍五入取近似数看清题目要求及精确的位数是关键．

13．若﹣5xny2与12x3y2m是同类项，则m=　1　，n=　3　．

【考点】同类项．

【专题】常规题型．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出m，n的值．

【解答】解：∵﹣5xny2与12x3y2m是同类项，

∴n=3，2=2m，

解得：m=1，n=3．

故答案为：1，3．

【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题目，关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同，这两点是易混点，同学们要注意区分．

14．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为　4　．

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．

【解答】解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，

∴3×5﹣2a=7，

解得：a=4．

故答案为：4．

【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

15．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=　134°　．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得∠COB=134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠COE=44°，

∴∠COB=90°+44°=134°，

∴∠AOD=134°，

故答案为：134°．

【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．

16．已知线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn=　（）na　cm．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题；规律型．

【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可．

【解答】解：∵线段AB=acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，

∴AA1=a，AA2=a，AAn=（\frac{1}{2}）na．故答案为（）na．

【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键．

三、解答题：每小题6分，共18分

17．计算：﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+6××=﹣1+1=0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）连接AB，并画出AB的中点P；

（2）作射线AD；

（3）作直线BC与射线AD交于点E．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】（1）画线段AB，并找到中点P即可；

（2）根据射线的性质画射线即可；

（3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD．

【解答】解：如图所示．

【点评】此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．

19．解方程：．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），

去括号，得9y+3=24﹣8y+4，

移项，得 9y+8y=24+4﹣3，

合并同类项，得17y=25，

系数化为1，得y=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

四、解答题：每小题7分，共21分

20．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，

∴x=﹣2，y=，

则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程求解即可．

【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，

由题意得，2x+56=589﹣x，

解得x=178．

答：到雷锋纪念馆参观的人数有178人．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？

（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？

【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．

【专题】应用题．

【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；

（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），

答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；

（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

五、解答题：每小题9分，共27分

23．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．

（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？

【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．

【分析】（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；

（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；

（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可．

【解答】解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；

当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．

（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．

答：乘客坐了8千米，应付费19元；

（3）设他坐了x千米，

由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，

解得x=12．

答：他乘坐了12千米．

【点评】该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．

24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　35°　（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　α　（直接写出结果）．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．

【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，

∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=70°+60°=130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．

故答案为：35°．

（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=（α+β）﹣β=α

即∠MON=α．

故答案为：α．

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．

25．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数为　﹣4　，经t秒后点P走过的路程为　6t　（用含t的代数式表示）；

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【专题】几何动点问题．

【分析】（1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；

（3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．

【解答】解：（1）设B点表示x，则有

AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴经t秒后点P走过的路程为6t．

故答案为：﹣4；6t．

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：

6t﹣4t=12，

解得t=6．

答：经过6秒时间点P就能追上点Q．

（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．

分两种情况分析：

①点P在线段AB上时，如图1，

MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；

②点P在线段AB的延长线上时，如图2，

MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．

综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．

【点评】本题考查了数轴、中点依据解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）找出关于时间t的一元一次方程；（3）由中点定义找到线段间的关系．