七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）

A．8对 B．10对 C．4对 D．12对

2．（3分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

A．4 B．8 C．12 D．16

4．（3分）如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

5．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定

6．（3分）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°

7．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（　　）

A．是一个确定的值 B．有两个不同的值

C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

9．（3分）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）

A．115° B．155° C．25° D．65°

10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．

12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=　 　，∠COB=　 　．

13．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．

14．（3分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=　 　°

15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度

16．（3分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　 　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

18．（8分）已知：线段AB和AB外一点C．

求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

20．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

21．（8分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．

解：由已知，根据　 　

得∠1=∠A=67°

所以，∠CBD=23°+67°=　 　°；

根据　 　

当∠ECB+∠CBD=　 　°时，可得CE∥AB．

所以∠ECB=　 　°

此时CE与BC的位置关系为　 　．

22．（10分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）

（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．

（ⅰ）求∠EOC的度数；

（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；

（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于　 　．（在横线上填上答案即可）

23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．

（1）求证：EM∥NG；

（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．

24．（12分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；

（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．

七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．

【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．

2．

【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；

C、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．

故选：D．

3．

【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．

故选：D．

4．

【解答】解：∵CD∥OB，∠AOB=50°，

∴∠AOB=∠CEO=50°，

∵∠AEC+∠CEO=180°，

∴∠AEC=180°﹣50°=130°．

故选：B．

5．

【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，

∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，

∴l2⊥l8．

∵l1⊥l2，

∴l1∥l8．

故选：A．

6．

【解答】解：A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

D、∠1+∠3=180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确．

故选：D．

7．

【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；

②正确；

③错误，方程右应还为1.2；

④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．

故选：A．

8．

【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3，

x+y=5；

（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；

②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7．

综上可得：x+y=5或7．

故选：B．

9．

【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．

故选A．

10．

【解答】解：点E有4种可能位置．

（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β﹣α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α﹣β．

（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．

∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．

【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

12．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=26°，

∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°，

故答案为：64°，116°．

13．

【解答】解：如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，

设∠CEF=x，则∠AEC=2x，

∴x+2x=∠BAE+60°，

∴∠BAE=3x﹣60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x﹣60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，

∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，

故答案为：36°或37°．

14．

【解答】解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°，

根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°，

如图③，同理∠DHF=38°+19°=57°．

故答案为：57．

15．

【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；

如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；

…

以此类推，∠En=∠BEC．

∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．

故答案为：2n ．

16．

【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y，

∵∠BFC′比∠BFE多6°，

∴x﹣2y=6，

∵x+y=180°，

可得x=122°

故答案为122°．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．

【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°，

故答案为：∠A+∠C=90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，

∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

18．

【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．

19．

【解答】解：（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°．

∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=∠COE=×142°=71°，

∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．

（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，

∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，

∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，

故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，

则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，

解得：x=36°，

故∠AOC=72°．

（3）设∠BOE=x，则∠DOE=x，

则∠COA=2x，∠BOF=90°﹣x，

∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，

∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°，

解得：x=（）°+α°或x=（）°﹣α°，

当x=（）°+α°时，

∠AOC=2x=（）°+α°，

∠BOF=90°﹣x=（）°﹣α°；

当x=（）°﹣α°时，

∠AOC=2x=（）°﹣α°，

∠BOF=90°﹣x=（）°+α°．

20．

【解答】解：（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，

∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=；

（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，

在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，

在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，

∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，

∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，

解得x=36°，

即∠OBA=36°，

此时，∠OEC=2×36°=72°，

∠COE=72°﹣2×36°=0°，

点C、E重合，

所以，不存在．

21．

【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，

所以，∠CBD=23°+67°=90°，

根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，

所以∠ECB=90°，

此时CE与BC的位置关系为垂直，

故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．

22．

【解答】解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A=∠B，

∴∠A+∠O=180°，（等量代换）

∴OB∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）

（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，

由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；

∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，

∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．

（ⅱ）∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2．

（ⅲ）∵OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，

设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=80°，

∴α=β=20°，

∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．

故答案是：60°．

23．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AMN+∠CNM=180°，

∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，

∴∠EMN=∠AMN，∠ENM=∠MNC，

∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，

又∵NG⊥EN，

∴∠MEN+∠ENH=180°，

∴EM∥NG；

（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，

∵EP平分∠FEH，

∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），

又∵∠FEH+∠HEN=180°，

∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，

解得∠PEG=45°．

24．

【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，

∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；

（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；

…

以此类推，∠En=∠BEC，

∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．