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    山东省淄博市淄川一中20162017学年高一上学期期中数学试卷含解析-

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    2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷


    一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ） A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅
    2．下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（ ） A．y=（3．函数A． B． C．）2
    B．y= C．y= D．y=
    的概念域是（ ）
    D．
    4．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（ ） A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4
    ，则f（f（﹣2））的值是（ ） D．﹣8
    5．已知函数A．4 B．﹣4 C．8 6．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）
    D．（﹣1，1）
    7．若a＞1，则函数y=ax与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（ ）
    A． B． C． D．
    8．幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）


    A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 9．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
    10．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每一个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每一个（ ） A．115元 B．105元 C．95元 D．85元

    二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题卡题中横线上. 11．函数f（x）=ax﹣1+3的图象必然过定点P，则P点的坐标是 ． 12． = ．
    13．若函数f（x）=（m﹣2）x2+（m﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间 ． 14．对于函数f（x）=lnx的概念域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）； ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③＞0 上述结论中正确结论的序号是 ．
    15．一种专门侵占内存的运算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后通过 分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）

    三．解答题：本大题共5小题，共60分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 16．已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}； （Ⅰ）求A∩B，A∪B； （Ⅱ）求（∁UA）∩B，A∪（∁UB）． 17．（1）计算：（﹣3）0﹣（2）计算：log49﹣log212+（3）计算：18．已知f（x）=﹣2log23×log2+（﹣2）﹣2﹣．
    +log23×log34．
    ；
    ，x∈[{2，6}]
    （1）证明：f（x）是概念域上的减函数； （2）求f（x）的最大值和最小值． 19．已知f（x）=log2；
    （1）求f（x）的概念域和值域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明．

    20．某公司试销 一种新产品，规定试销时销售单 价不低于本钱单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发觉销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．

    （1）按照图象，求一次函数y=kx+b的表达式；

    （2）设公司取得的毛利润（毛利润=销售 总价﹣本钱总价）为S元，①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可取得的最大毛利润，并求出 现在相应的销售单价．x=600y=600．x=700y=450．





    2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷
    参考答案与试题解析


    一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ） A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅ 【考点】交集及其运算．
    【分析】别离求出两集合中方程的解，肯定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．
    【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}； 由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}， 则A∩B={﹣2}． 故选A

    2．下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（ ） A．y=（）2
    B．y=
    C．y= D．y=
    【考点】判断两个函数是不是为同一函数．
    【分析】肯定函数的三要素是：概念域、对应法则和值域，据此可判断出答案 【解答】解：∵y=故选C

    3．函数A． B． C． 与已知函数y=x的概念域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．的概念域是（ ）
    D．
    【考点】对数函数的概念域．
    【分析】由对数的性质知函数的概念域是{x|}，由此能求出结果．
    【解答】解：函数的概念域是：
    {x|}，
    解得{x|1}．

    故选C．

    4．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（ ） A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4 【考点】函数奇偶性的性质．
    【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则取得g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．
    【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x）， ∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0 ∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4， 故选A．

    5．已知函数A．4 B．﹣4 C．8 【考点】函数的值．
    ，则f（f（﹣2））的值是（ ） D．﹣8 【分析】按照分段函数的表达式直接代入即可求解．
    【解答】解：由分段函数的表达式可知，f（﹣2）=（﹣2）2=4，f（4）=2×4=8． ∴f（f（﹣2））=f（4）=8， 故选：C．

    6．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（ ） A．D．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） （﹣1，1） 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再按照函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可取得到正确结论．
    【解答】解：由函数图象的平移公式，咱们可得：
    将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 即可取得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象． 又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
    由平移向量公式，易患函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点， 故选：D

    7．若a＞1，则函数y=ax与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（ ）
    A． B． C． D．
    【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．
    【分析】按照指数函数的单调性和二次函数的开口方向进行判断是哪个选项．

    【解答】解：∵a＞1 ∴函数y=ax在R上单调递增，可排除选项B与D y=（1﹣a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A 故选C．

    8．幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）

    A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 【考点】幂函数的图象．
    【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果．
    【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象． 在（0，1）内取同一值x0，
    作直线x=x0，与各图象有交点． 则“点低指数大”，
    如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1， ∴n＞p＞m 故选：C．



    9．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理．
    【分析】按照零点的判定定理，对选项一一验证即可． 【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．
    f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除B
    f（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，必然有零点 故选C．

    10．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每一个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每一个（ ） A．115元 B．105元 C．95元 D．85元 【考点】函数模型的选择与应用．
    【分析】按照题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．
    【解答】解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后取得利润为： y=（90+x﹣80）=20（10+x）（20﹣x）=20（﹣x2+10x+200）； ∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）； 故应选：C．


    二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题卡题中横线上. 11．函数f（x）=ax﹣1+3的图象必然过定点P，则P点的坐标是 （1，4） ． 【考点】指数函数的单调性与特殊点．
    【分析】通过图象的平移变换取得f（x）=ax﹣1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）取得f（x）恒过（1，4）
    【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的图象能够看做把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而取得，
    且f（x）=ax必然过点（0，1）， 则f（x）=ax﹣1+3应过点（1，4） 故答案为：（1，4） 12． =
    ．
    【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质分后即可取得结果． 【解答】解：∵====
    =    ，咱们易将    变形为    ，约故答案：


    13．若函数f（x）=（m﹣2）x2+（m﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间 （﹣∞，0] ．
    【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），求得m，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．

    【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（m﹣1）x+2是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣2）x2﹣（m﹣1）x+2=（m﹣2）x2+（m﹣1）x+2， 化为（m﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立， ∴m﹣1=0，∴m=1． ∴f（x）=﹣x2+2，
    ∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]． 故答案为（﹣∞，0]．

    14．对于函数f（x）=lnx的概念域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）； ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）； ③＞0 上述结论中正确结论的序号是 ②③ ． 【考点】对数的运算性质．
    fx1+x2）=lnfx1）fx2）=lnx1•lnx2，①（【分析】利用对数的大体运算性质进行查验：（x1+x2），（（则f（x1+x2）≠f（x1）•f（x2）；
    ②f（x1•x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）； ③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．
    【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0） ∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1•lnx2， ∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误； ②∵f（x1•x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2， f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2， ∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；
    ③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），
    即＞0，
    ∴命题正确；
    故答案为：②③．

    15．一种专门侵占内存的运算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后通过 45 分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）
    【考点】指数函数单调性的应用．
    【分析】每过一个3分钟，所占内存是原来的2倍，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，再利用指数的运算性质可解
    【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，
    所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，
    故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍， 则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45， 故答案为 45

    三．解答题：本大题共5小题，共60分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 16．已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}； （Ⅰ）求A∩B，A∪B； （Ⅱ）求（∁UA）∩B，A∪（∁UB）． 【考点】交、并、补集的混合运算．
    【分析】（Ⅰ）找出A与B的公共元素求出A∩B，找出属于A或属于B的元素，求出A∪B；（Ⅱ）按照全集U求出A与B的补集，再由B求交集，与A求并集即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；

    （Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，
    ∴∁UA={3，4}，∁UB={﹣1，0}，
    则（∁UA）∩B={3，4}，A∪（∁UB）={﹣1，0，1，2}．

    17．（1）计算：（﹣3）0﹣（2）计算：log49﹣log212+（3）计算：﹣2log23×log2+（﹣2）﹣2﹣．
    +log23×log34．
    ；
    【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出． （2）（3）利用指数幂与对数的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式=1﹣0+﹣=1+﹣2﹣1
    =1+﹣=．
    （2）原式=log23﹣（log23+log24）+=log23﹣log23﹣2+=﹣． （3）原式=

    18．已知f（x）=，x∈[{2，6}]
    ﹣2 log23×log2+log23×log34=9﹣2×（﹣3）+2=16．

    （1）证明：f（x）是概念域上的减函数； （2）求f（x）的最大值和最小值．
    【考点】函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．

    【分析】（1）利用单调性的概念，取值，作差，变形，定号，即可证得； （2）由（1）函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值． 【解答】（1）证明：设2≤x1＜x2≤6，则
    因为x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，
    所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）． 所以f（x）是概念域上的减函数 （2）解：由（1）的结论可得，∴f（x）的最大值为1，最小值为

    19．已知f（x）=log2；

    （1）求f（x）的概念域和值域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明． 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】（1）按照对数函数的性质即可求f（x）的概念域和值域； （2）按照函数奇偶性的概念进行判断即可． 【解答】解：（1）由题可得：，解得：x＜﹣1，或x＞1；
    所以概念域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 设，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，u∈（0，1）∪（1，+∞），
    ∴y=log2u∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∴f（x）值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． （2）f（x）的概念域关于原点对称；
    =，
    ∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数．


    20．某公司试销 一种新产品，规定试销时销售单 价不低于本钱单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发觉销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．

    （1）按照图象，求一次函数y=kx+b的表达式；

    （2）设公司取得的毛利润（毛利润=销售 总价﹣本钱总价）为S元，①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可取得的最大毛利润，并求出 现在相应的销售单价．x=600y=600．x=700y=450．
    =

    【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）第一按照一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．
    （2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简 ②按照二次函数判断最值． 【解答】解：（1）由图象可知，

    ，
    解得，，
    所以y=﹣x+1000． （2）①由（1） S=x×y﹣500y =（﹣x+1000）（x﹣500） =﹣x2+1500x﹣500000，．
    ②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500， 其图象开口向下，对称轴为x=750， 所以当x=750时，Smax=62500．
    即该公司可取得的最大毛利润为62500元， 现在相应的销售单价为750元/件．



    2016年12月16日


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