省级优质课参赛说课稿

§2.4.1等比数列

（第一课时）

宋

民

友

卢氏县第一高级中学

2013.11

《等比数列》说课稿

今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就六个方面阐述这节课。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。

2、教材的处理：

高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点及解决办法：

根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。

难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。

二、教学目标分析：

根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面：

　　(一)知识教学目标：

　　理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。

(二)能力训练目标：

培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力.

(三)德育目标：

培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神.

三、学生的认知水平分析

知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。

能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。

情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

四、教法学法分析：

本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

五、教学手段：

多媒体辅助教学。导学案。

六、教学过程和时间安排：

1、复习回顾：(3分钟)

(1) 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等差数列的递推公式： 。

(2) 设等差数列的首项为，公差为，则它的通项公式 （定义式）.

设等差数列的第项为（<），公差为，则它的通项公式为 .

(3)等差数列的通项公式是如何得到的？

2、导入新课：(2分钟)

　　首先提出一个问题：一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。问：折叠次数与层数的关系是什么？至少折叠多少次问可达到60层以上？根据提出问题引入新课。

3、探索新知，推进新课（16分钟）

学生自学教材48页至49页例题1上内容，自学结束后，个人先完成以下问题，然后小组交流、讨论学习成果：

⑴形成概念

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。

2.等比数列通项公式

设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式 （定义式）.

设等比数列的第项为（<），公比为，则它的通项公式为

3. 等比中项的定义：

如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的 ，且 .

⑵深入探究

①、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？

②、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？

③、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？

⑶、成果展示，掌握新知（5分钟）

学生回答上述问题，学生回答不完善的其他学生补充，问题回答不到位的老师补充。

4、典例引导，增强应用（6分钟）

例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？

① 1, 2, 4, 8, …，263

② 2000 , 2000×1.1, 2000×1.12,…, 2000×1.19

③ -1, -2, -4, -8,

④－1, －1, －1, －1,…

⑤1, 0, 1, 0,…

例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通项公式.　

例3：已知数列是项数相同的等比数列，那么数列是等比数列吗？

5、当堂检测（5分钟）

⑴、下列各数列成等比数列的是（ ）

①-1，-2，-4，-8； ②1，-3，9； ③x，x，x，x; ④，，，，

A、①②③ B、①② C、①②④ D、①②③④

⑵、a、b、c成等比数列，那么关于x的方程 （ ）

A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根

C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现

⑶、1与1的等比中项为： .

⑷若，则一定成等比数列吗？请举例说明？

6、小结：(2分钟)教师引导，学生总结

　　1)等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？

2)等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？

3)等比数列应注意哪些问题？

7、布置作业：(1分钟)

课后练习：P52页练习l、3.

作业：课本P53习题2.4：l、3.　　　　　　

8、板书设计