课时分层作业 十

曲线运动　运动的合成与分解

(45分钟　100分)

【基础达标题组】

一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。1～6题为单选题,7～10题为多选题)

1.对质点的运动来讲,以下说法中正确的是 (　　)

A.加速度恒定的运动可能是曲线运动

B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的

C.当质点的加速度逐渐减小时,其速度也一定逐渐减小

D.作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小

【解析】选A。加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动,A正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同,如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体,相对地面做平抛运动,相对飞机上的观察者做自由落体运动,B错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小,速度仍增加,C错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D错误。

2.如图所示,在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是

(　　)

【解析】选B。不计冰面摩擦和空气阻力,冰球所受合力为零,冰球沿初始的合速度方向做匀速直线运动,选项B正确。

【加固训练】

各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机,如图所示,该起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同

时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的 (　　)

【解析】选D。由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D。

3.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 (　　)

A.质点经过C点的速率比D点的大

B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C.质点经过D点时的加速度比B点的大

D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【解析】选A。质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由A到B到C到D速率减小,所以C点速率比D点的大,A正确,B错误;质点由A到E的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。

4.如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为 (　　)

A.　　　　　 B.

C. D.

【解析】选B。棒与平台接触点的实际运动方向(即合运动方向)垂直于棒指向左上,合速度沿竖直方向上的速度分量等于v,即ωLsinα=v,得ω=,选项B正确。

5.2019年10月7日,钱塘江大潮如期而至,冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动,在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t,

y=1.5t2+4t,xOy为直角坐标系,则下列说法正确的是 (　　)

A.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动

B.摩托艇的运动是匀变速直线运动

C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动

D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线

【解析】选C。由题意可知,在x轴方向的加速度与速度均为负值,该分运动为匀加速直线运动,A项错误;由表达式可得,x轴方向:ax=-4 m/s2;v0x=-6 m/s,y轴方向:ay=3 m/s2;v0y=4 m/s,分析可知,摩托艇的加速度与速度不共线,且加速度恒定,故摩托艇的运动是匀变速曲线运动,C项正确,B、D两项错误。

6.小船在400米宽的河中横渡,河水流速是2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,要使船航程最短,则船头的指向和渡河的时间t分别为　

(　　)

A.船头应垂直指向对岸,t=100 s

B.船头应与上游河岸成60°角,t= s

C.船头应垂直指向对岸,t= s

D.船头应与下游河岸成60°角,t=100 s

【解析】选B。当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短,设船头与上游河岸方向的夹角为θ,则cosθ==,所以θ=60°,渡河的位移x=d=400 m,根据矢量合成法则有v合== m/s=2 m/s,渡河时间t== s

= s,故B正确,A、C、D错误。

7.一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示,下列判断正确的是 (　　)

A.质点沿x方向可能做匀速运动

B.质点沿y方向可能做变速运动

C.若质点沿y方向始终匀速运动,则x方向可能先加速后减速

D.若质点沿y方向始终匀速运动,则x方向可能先减速后加速

【解析】选B、D。物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧,则加速度大致指向轨迹凹的一侧,由图可知:加速度方向指向弧内,x轴方向有分加速度,所以x轴方向不可能匀速,y方向可能有分加速度,故质点沿y方向可能做变速运动,A错误,B正确;物体在x方向先沿正方向运动,后沿负方向运动,最终在x轴方向上的位移为零,所以x方向不能一直加速运动,也不能先加速后减速,x方向可能先减速后反向加速,故C错误,D正确。

8.一艘船过河时,船头始终与船实际运动的方向垂直,水速恒为v1,船相对于水的速度大小恒为v2,船过河的时间为t,则 (　　)

A.v1有可能等于v2

B.船的实际速度大小为

C.船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ=

D.河宽为t

【解析】选C、D。由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直,即船相对于水的速度始终与船实际速度即合速度v垂直,由几何关系可知,v1大于v2,A项错误;船的实际速度大小为,B项错误;cosθ=,C项正确;河宽为v2tsinθ=t,D项正确。

9.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)处由静止开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示,关于物体在0～4 s这段时间内的运动,下列说法中正确的是 (　　)

A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向

C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)

D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m)

【解析】选A、D。前2 s内,物体在y轴方向速度为零,由图看出,物体沿x轴方向做匀加速直线运动,故A正确;在后2 s内,物体在x轴方向做匀速直线运动,y轴方向做匀加速直线运动,根据运动的合成得知,物体做匀加速曲线运动,加速度沿y轴方向,故B错误;在前2 s内,物体在x轴方向的位移x1=t=×2 m=2 m,在后2 s内,x轴方向的位移x2=vxt=2×2 m=4 m,y轴方向位移y=t=×2 m=2 m,则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m),故C错误,D正确。

10.如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)

A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B.小环到达B处时,重物上升的高度为(-1)d

C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【解析】选A、B、D。小环释放后,v增加,而v1=vcosθ,v1增大,由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg,A项正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h=(-1)d,B项正确;如图所示,将小环速度v进行正交分解,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,

v1=vcos45°=v,所以,小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于,C项错误,D项正确。

【总结提升】关于绳或杆端速度分解的思路

(1)确定合运动的方向,它应是物体的实际运动的方向。

(2)分析这个合运动的实际效果(一是使绳或杆伸缩;二是使绳或杆转动)。

(3)将物体的实际速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解。

(4)沿绳或杆方向的分速度大小相等,列方程求解。

二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)

11.若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80 km/h,风从南面吹来,风的速度为40 km/h,那么:

(1)飞机应朝哪个方向飞行?

(2)如果所测地区长为80 km,飞行所需时间为多少?

【解析】飞机的实际运动为合运动,随风的运动为飞机的一个分运动。

(1)风速为v1,飞机的速度为v2,实际飞行速度为v,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ===,得θ=30°,飞机应朝西偏南30°角方向飞行。

(2)飞机的合速度v=v2cos30°=40 km/h。

根据x=vt得t== h=2 h。

答案:(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行

(2)2 h

【能力拔高题组】

1.(8分)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 (　　)

A.运动员放箭处离目标的距离为d

B.运动员放箭处离目标的距离为d

C.箭射到靶的最短时间为

D.箭射到靶的最短时间为

【解析】选B。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行,运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2合速度v3的方向指向固定目标,箭射到靶的最短时间为,运动员放箭处离目标的距离为l=t=d,故选项B是正确的。

2.(17分)如图所示,一质量m=2 kg 的质点在空中以速度v0=2 m/s 沿y轴正方向(竖直方向)运动,经过原点O后始终受到一个沿x轴正方向(水平方向)的恒力F=20 N作用,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:

(1)质点在最高点M的坐标。

(2)质点再次回到x轴时与x轴交点为N,大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标。

(3)求质点经过N点的速度大小。

【解析】(1)将运动分解成沿x方向的匀加速直线运动,沿y方向的竖直上抛运动,

质点在空中以速度v0=2 m/s沿y轴正方向(竖直方向)运动,

则运动时间:t==0.2 s

竖直方向的位移:

h=v0t-gt2=0.2 m

沿x轴正方向(水平方向)受到一个恒力F=20 N作用,F=ma,

水平方向加速度a==10 m/s2,

那么水平方向的位移:

x=at2=0.2 m

因此质点在最高点M的坐标为(0.2 m,0.2 m)

(2)在y轴方向先向上匀减速直线运动,再向下匀加速直线运动,时间相等,

在水平方向做匀加速直线运动,根据曲线运动条件及抛体运动的特征,运动轨迹如图所示:

由以上可知,质点从O点到N点的时间为:

t′=2t=0.4 s

那么对应的位移为x′=at′2=0.8 m

因此N点的坐标为(0.8 m,0)

(3)根据速度公式,那么x方向的速度大小:

vx=at′=4 m/s

而y方向的速度大小:vy=2 m/s

依据速度的合成法则,则质点经过N点的速度大小:vN==2 m/s

答案:(1)(0.2 m,0.2 m)

(2)轨迹见解析　(0.8 m,0)　(3)2 m/s

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