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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设z1i2i,则|z|1i2A0B12C1D22.已知集合Axxx20,则ðRAAx1x2Cx|x1Bx1x2Dx|x1x|x2x|x23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记Sn为等差数列an的前n项和.3S3S2S4a12,则a5A12B10C10D125.设函数f(xx3(a1x2ax.f(x为奇函数,则曲线yf(x在点(0,0处的切线方程为Ay2xByxCy2xDyx6.在ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则EBA31ABAC44B13ABAC44C31ABAC44D13ABAC447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为A217B25C3D28.设抛物线Cy2=4x的焦点为F,过点(20)且斜率为A5B62的直线与C交于MN两点,则FMFN=3D8C7exx0g(xf(xxa.若gx)存在2个零点,则a的取值范围是9.已知函数f(xlnxx0A[10B[0+∞C[1+∞D[1+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为ACABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,直角三角形ABC的斜边BC直角边AB黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1p2p3,则
Ap1=p2Cp2=p3Bp1=p3Dp1=p2+p3x211.已知双曲线Cy21O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点3分别为MN.OMN为直角三角形,则|MN|=A32B3C23D412已知正方体的棱长为1每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,α截此正方体所得截面面积的最大值为A334B233C324D32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。x2y2013.若xy满足约束条件xy10,则z3x2y的最大值为_____________y014.记Sn为数列an的前n项和.Sn2an1,则S6_____________152位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)16.已知函数fx2sinxsin2x,则fx的最小值是_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。1712分)在平面四边形ABCD中,ADC90A45AB2BD5.1)求cosADB2)若DC22,求BC.1812分)

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