最新七年级下册数学期末考试题【答案】

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分,共30分)

1. 在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）

word/media/image1.gif

2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 正方形的面积为6，则正方形的边长为（　　）

A．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B．65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png C．2 D．4

4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．对我市初中学生视力状况的调查 B．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查

C．旅客上高铁前的安全检查 D．检查某批次手机电池的使用寿命

5. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　）

（第5题）

A．PA B．PB C．PC D．PD

6. 若46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，则下列不等式一定正确的是（　　）

A．f77253786dfbbd7de911387fe210fbc1.png B．272d8ec85520637165454740d892734a.png

C．44da61e85866721364630f29434ebad5.png D．70861c5e0125657302433b6028fc74ee.png

7. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°.要使直线a∥b，需将直线a绕点A按顺时针方向至少旋转（　　）

（第7题）

A．10° B．20° C．60° D．130°

8. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组｛e89667dfb8c757e1e6c0f5e63e8c77e5.png的解，那么这个点是（　　）

A．M B．N C．E D．F

9. 我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a※b=4a -3b.例如：5※6=4×5 -3×6.若m满足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＜bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png B．m＞-2 C．-6＜m＜bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png＜m＜2

10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）

A. （672,0） B. （673, 1） C. （672，﹣1） D.（673,0）

（第8题） （第10题）

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11. d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的相反数是　 　．

12. 将方程3x﹣2y﹣6＝0变形为用含x的式子表示y，则y＝　 　．

13. 如图，将三个数d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png、aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png、eca279ff4a8ec90963f5b8ef38af058d.png 表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是　 　．

14. 如图，把一条直的等宽纸带折叠，∠a的度数为　 　．

word/media/image21.gif15. 某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是　 　．

（13题） （14题） （15题）

16. 历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png斤，燕每只重415290769594460e2e485922904f345d.png斤，则可列方程组为 .

17. 已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为　　 　．

18.已知，如图， AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为 ． （第18题）

三、解答题（本题共7个小题，共66分）

19.解方程组和不等式组（每小题5分，共10分）　

（1）解方程组｛4035f317a0e5da6d91bb26cacddd0385.png.

（2）解不等式组｛3b290aaac99d01cd70039f47a8d5cbf4.png，并把解集表示在数轴上．

20．(7分) 完成下面的证明.

如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系

并说明理由.

解：∠AFC= . 理由如下：

∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝ 　 （两直线平行，内错角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝　 　（ ）.

∵∠AFC＝ － ,

∴∠AFC= (等量代换）.

21. （8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．

22.（9分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.

调查结果分组统计表 调查结果扇形图

word/media/image32.gif

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： a= ; b= ; m= ;

（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；

（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.

23. （9分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.

24. （11分）已知：a是﹣27的立方根，29d1efebd98926f0530fa4db28ee9edf.png＝3，a2d365abeb1e2cd71e7fb93a8fe8b297.png．

（1）a＝　 　，b＝　 　 ，c = ；

（2）求868183d4983aca8fbd0e9e487ad7167d.png的平方根；

（3）若关于x的不等式组8d1fb3a9e389f2adc427fd027ff0d424.png 无解，求t的取值范围．

25.（ 12分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要粗细相同且长为0.8m，2.5m的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．

（1）试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．

方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪　　根；

方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料　　根；

方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料　　根；

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？

（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？

七年级数学期末参考答案及评分标准

一、

二、

三、解答题

word/media/image43.gif19.　 （1） 07e65357cf00179f2bda107c718fa292.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

解： ①×3，得：9x+12y=48 ③

②×2,得：10x-12y=66 ④

③+④得19x＝114，

解得：x＝6 ……………3分

将x＝6代入①，解得y=-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ……………4分

∴方程组的解为：de3e4b1b555f828cf7d48f3e116ba958.png ……………5分

（2）29d80861e968963c1cbaac67f437b231.png

解:解不等式①，得x≥-1.

解不等式②，得x＜3. ……………4分

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，

word/media/image48.gif

∴不等式组的解集为-1≤x＜3 ……………5分

20.（每空1分）

解：∠AFC= ∠A—∠C . 理由如下：

∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝ ∠AFE 　 （两直线平行，内错角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝　 ∠CFE 　（ 两直线平行，内错角相等 ）.

∵∠AFC＝ ∠AFE － ∠CFE ,

word/media/image49.gif∴∠AFC= ∠A—∠C (等量代换）.

21.解：（1）平移得到△dacf8db76b52a908cf5a8f8b7b4803e8.png如图所示 ……………2分

A′（1,5）、 B′（0,2）、 C′（4,2）……………5分

（2）S三角形AA’C=×7×3=40e09ef68d638be9fce275f8881614a2.png……8分

22.（1） 60；40；15；……………3分

（2）360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；……………5分

（3）100×20％=20（万人）

答：持有D组观点的市民人数大约为20万人. ……………7分

（4）略（合理即可）……………9分

23.解：设平路有x千米，坡路有y千米. ……………1分

由题意可知 43afdec4556a765ecdc1f91b4167d7aa.png …………5分

解得14fec9ed4fc51df97e81aa52e06ff4c7.png ……………8分

答：平路有f67c21b1a33ac9b7c943ffc4519dc52e.png千米，坡路有1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png千米.……………9分

24. （1）a＝　 —3 　，b＝　 5 　 ，c = 1 ；……………3分

（2）把a =-3,b =5,c=1代入原式=5-（-3）-1=7 ……………6分

则7的 平方根为±1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png ……………8分

（3）

a =-3,b =5,c=1代入，得：f093cf39a6731fe37a194ef815b4dc20.png，

由不等式组无解，得t+5≤-3，

即 t≤-8 ……………11分

25.解：（1）7，4，1．……………3分

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，

由题意，得，

解得：．

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；……………8分

（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，

由题意，得 ，

解得：，

∴m+n＝28．

∵x+y＝24+4＝28，

∴m+n＝x+y．……………10分

设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得

，

解得：无意义．

∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．……………12分

最新七年级下册数学期末考试题及答案

一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）

word/media/image65.gif1．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）

A．∠2 B．∠3

C．∠4 D．∠5

2．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，

沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，

则四边形中，最大角的度数是（ ）

A．110° B．125° C．140° D．160°

3．点 P（－2，3）所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一 半．若该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确求出 x、y 的是（ ）

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngB．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngC．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngD．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

5．在正整数范围内，方程 3x＋y＝10 的解有（ ）

A．0 组 B．1 组 C．2 组 D．3 组

6．已知 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）

A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

7．不等式－3x≤6 的解集在数轴上正确表示为（ ）

8．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（ ）

A．了解一批节能灯的使用寿命 B．了解某班全体同学的身高情况

C．了解动物园全年的游客人数 D．了解央视“新闻联播”的收视率

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

9．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝ 度．

10．在平面直角坐标系中，若点 Q（m，－2m＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ．

11．在△ABC 中，已知两条边 a＝3，b＝4，则第三边 c 的取值 范围是 ．

12．方程 3x－5y＝15，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ．

13．已知d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png是二元一次方程 kx－2y－1＝0 的一组解，则 k＝ ．

14．某种药品的说明书上，贴有如右表所示的标签，一次服用这种药品的剂量 xmg（毫克）的范围是 ．

15．如图，是小恺同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学 6 次成绩中的最低分是 ．

16．本学期实验中学组织开展课外兴趣活 动，各活动小班根据实际情况确定了计 划组班人数，并发动学生自愿报名，报 名人数与计划人数的前 5 位情况如下：

若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生 中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容 易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有 （填序号即可）．

三、解下列方程组、不等式（组）（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）

17．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 18．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

19．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 20．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

21．某风景点的团体购买门票票价如下：

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人．若分别

购票，两团共计应付门票费 1950 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票 费 1545 元．

（1）请你判断乙团的人数是否也少于 50 人；

（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．

22．“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时 设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只 记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．

（1）补全频数分布直方图；

（2）已知该校七年级共 900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都 不记得”的学生共多少名？

（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22％，则（2）班“只记得母亲生日” 的学生所占百分比是多少？

五、综合题（本题 12 分）

23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计 4 位选手的短信支持率，第一次 公布 4 位选手的短信支持率情况如图 1，一段时间后，第二次公布 4 位选手的短信支持率，情况如图 2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加， 且每位选手增加的短信支持条数相同．

图 1 图 2

（1）比较图 1，图 2 的变化情况，写出 2 条结论；

（2）设第一次 4 位短信支持总条数为 a 与第二次 4 位短信支持总条数 b，写出 a、b

之间的等式关系，并证明这个等式关系．

（3）若第三次公布 4 位选手的短信支持率情况时，1、2、3 号选手没有增加短信支 持，而 4 号选手增加短信支持 30 条，因此高于 1 号的短信支持率但仍低于 3 号的短信支持率，求第一次 4 位选手短信支持总条数 a 的取值范围．

参考答案

1. A.

2. B.

3. B.

4. D.

5. D.

6. C.

7. D.

8. B.

9. 116;

10.0；

11.c>7；

12.0.6x-3；

13.3；

14.30≤x≤60；

15.60分；

16.3,4；

17.x=3，y=-2；

18.x=1，y=2；

19.x>-1；

20.x≥1；

21.（1）乙团的人数不少于50人；

（2）设甲旅行团有x人，乙旅行团有y人；

word/media/image84_1.png，解得x=48，y=55；

（3）有，可以多买了3张票.

22.（1）画图略；（2）35人；（3）26%；

23.（1）1号选手短信支持率不变，而3号选手短信支持率呈上升趋势；

2号选手和4号选手短信支持率呈下降趋势；

（2）a-b=0；

（3）220；

最新七年级（下）期末考试数学试题(答案)

一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。

1. 下列各数中， 3.14159，-d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，0.131131113 ，- π，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，-d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，无理数的个数有（ ）

A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

2. 已知 a < b ，则下列四个不等式中，不正确的是

A. a - 2 < b - 2 B. - 2a < -2b C. 2a < 2b D. a + 2 < b + 2

3. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是

A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图

4. 如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是

A. ∠B＋∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2

C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5

5. 判断下列命题正确的是

A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

B. 三角形的三条高都在三角形的内部

C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6. 已知点 P（ 2 - 4m ， m - 4 ）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

7.方程 ax - 4 y = x - 1 是二元一次方程，则 a 的取值为（ ）

A． a ≠0 B． a ≠ -1 C． a ≠1 D． a ≠ 2

8.不等式d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的负整数解有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个

9.如图， a//b ， ∠1 = 65︒ ， ∠2 = 140︒ ，则 ∠3 = （ ）

A. 100︒ B. 105︒ C. 110︒ D. 115︒

10.若不等式 (a + 1) x > a + 1 的解集是 x < 1 ，则 a 必满足（ ）

A. a < 0 B. a > -1 C. a < -1 D. a < 1

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11. -d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的相反数是 。

12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式

13. 如果实数 x 、 y 满足| x - 1 | +d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png= 0 ，则 x - y =  。

14. 如图，直线 l1 ∥l2 ，AB⊥ l1 ，垂足为点 D，BC 与直线 l2 相交于点 C，若∠1＝30°，则∠2 的度数

为

15. 如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB 的度数为 。

16. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：

第 1 行 2

第 2 行 4 6

第 3 行 8 10 12 14

… …

若规定坐标号（ m, n ）表示第 m 行从左向右第 n 个数，则（7，4）所表示的数是 ；（5，8）

与（8，5）表示的两数之积是 ；数 2012 对应的坐标号是 。

三、解答题：（本题共 72 分）

17（6 分）已知关于 x，y 的方程组d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的解为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，求 m, n 的值

18（8 分） 设 x满足不等式组d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，并使代数式d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值是整数，求 x 的值.

19（8 分）某城市几条道路的位置关系如图，道路 AB 与道路 CD 平行，道路 AB 与道路 AF 的夹角为 45︒ ，

城市规划部门计划新修一条道路 CE ，要使道路 CE 与道路 AF 平行，则 ∠DCE 应为多少度？

20（8 分）. 已知△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表 所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a = _ ， b = ， c =  ；

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC 及平移后的△A′B′C′；

（3）直接写出△A′B′C′的面积是 。

21（8 分）. 某校组织 1000 名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动。随机机取一 些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：

频数分布表

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）写出表中 a 、 b 的数值： a =  ， b =  ；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）如果评比成绩在 95 分以上（含 95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数。

22（8 分）. 补全证明过程 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求证：∠A＝∠F。 证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN（ ），

∴∠2＝∠ （等量代换）。

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）。

23（8 分）.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶 需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知生产 100 瓶 A、B 两种饮料中，共添加 270 克该添

加剂，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶?

24（8 分）. 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚种植

面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套 种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和 水果（同一种紧挨在一起种植不超过 两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为 540m2 的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓和 西红柿单种农作物的垄数都超过 10 垄，但不超过 14 垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润

分别如下：

（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?

25（10 分）. 阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图 1，对面积为 a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长 AB、BC、CA 至 A1 、

B1 、 C1 ，使得 A1 B = 2 AB ， B1C = 2BC ， C1 A = 2CA ，顺次连接 A1 、 B1 、 C1 ，得到△ A1 B1C1 ，记其面积为 S1 ，求 S1 的值。

小明是这样思考和解决这个问题的：如图 2，连接 A1C 、B1 A 、C1 B ，因为 A1 B = 2 AB ，B1C = 2BC ，

C1 A = 2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png= d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png = 2S△ABC= 2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题。

（1）直接写出 S1 =  （用含字母 a 的式子表示）。

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图 3，P 为△ABC 内一点，连接 AP、BP、CP 并延长分别交边 BC、AC、AB 于点 D、E、F，则把

△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积。

（3）如图 4，若点 P 为△ABC 的边 AB 上的中线 CF 的中点，求 S△APE 与 S△BPF 的比值。

参考答案

1. B.

2. B.

3. A.

4. B.

5. A.

6. A.

7. B.

8. B.

9. B.

10. C.

11. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png；

12. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；

13. -1；

14. 60°；

15. 110°；

16. 134,11616，（10,505）；

17. m=5，n=1；

18. 解：解不等式组得-1≤x≤5.5，因为x且整数，

所以x=-1,0,1,2,3,4,5，根据题意得x=-1,2,5.

19.解：∵AB//CD

∴∠BAF=∠AFC=45°

∵CE//AF

∴∠AFC=∠DCE=45°

20.解：（1）a=0，b=2，c=9；

（2）画图略；

（3）面积为7.5；

21.解：（1）40,40%；

（2）画图略；

（3）100人；

22.对顶角相等，∠DMN，∠C=∠D，DF//AC.

23.解：设A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，

9a84f413b51585e20a92975cd0f1e4ea.png，解得x=30，y=70.

24.解：（1）15x+30（24-x）=540，解得x=12；

有3种方案：草莓12垄，西红柿12垄；草莓13垄，西红柿11垄；草莓14垄，西红柿10垄；

（2）第1种方案利润：3072元；

第2种方案利润：3168元；

第3种方案利润：3264元。

所以选择第三种方案。

25.（1）7a；（2）面积为315；（3）比值为2；