人教版数学八年级下册期末测试卷

学校________    班级________  姓名________   成绩________

一、选择题

1.据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（℃）的变化范围是（ ）

A. ea8ca55ecbcac634f02e90b7af991f49.png B. 4b8b92ace61dc70b8fcb0953e4d6355e.png C. 827a879e733ce261c4c5d8607b8005e9.png D. 94980f0e99f94dba59bcee718f3154ed.png

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3.下列分解因式正确的是（　　）

A. x2-x+2=x（x-1）+2 B. x2-x=x（x-1） C. x-1=x（1-e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png） D. （x-1）2=x2-2x+1

4.函数94980f0e99f94dba59bcee718f3154ed.png中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0

5.点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

Cword/media/image14_1.png D.

6.已知afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png是完全平方式,则afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png的值为( )

A. 6 B. 5c95c091b2d6fe5de5a34ba162102ce7.png C. 12 D. 18aefbe4f39e9a7809852c297ad34dd6.png

7.下列命题为真命题的是（　　）

Aword/media/image14_1.png 若ab＞0，则a＞0，b＞0

B. 两个锐角分别相等word/media/image21_1.png两个直角三角形全等

C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

9.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）

Aword/media/image14_1.png 6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png B. d89796ef23454785823e97d8f3fe9b50.png C. 3eb191d8692e3d5da89edc1ebdcf45af.png D. 18aefbe4f39e9a7809852c297ad34dd6.png

10.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（　　）

A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2

二、填空题

11.分解因式：x3-3x=______．

12.某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．

13.已知cb3da3869337fe2b5cf197a190317cd2.png，则bbe28df57d5681e9f4ebe1a5a8bd227d.png的值等于________.

14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．

15.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．

16.关于t的分式方程66af98ba193afa74811d04b96df429fd.png=1的解为负数，则m的取值范围是______．

17.若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．

18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的d79c376e6ce28a9cf22998a3b8d177a9.png，则△OFC的周长为______．

19.如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．

三、解答题

20.计算

（1）分解因式：a2-b2+ac-bc

（2）解不等式组0e0cc9528b7a8d637d9bbcbc91fc8080.png，并求出不等式组的整数解之和．

21.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

22.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：

（1）填空，min|（-2019）0，（-52a90497aa09df1c36f32ef7bcddeb39.png）-2，-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；

（2）化简：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png÷（x+2+f334e288ae9f898824b2f5e008fa75f7.png）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）

（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；

（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；

（3）求∠C+∠E的度数．

24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．

（1）求证：∠DEF=∠ABF；

（2）求证：F为AD的中点；

（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．

25.2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？

26.在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．

（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；

（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．

①求证：四边形BFGP是菱形；

②当AE=9，求91a24814efa2661939c57367281c819c.pngword/media/image21_1.png值．

27.如图，已知直线f334e288ae9f898824b2f5e008fa75f7.png经过点4b749cdc31a8e9a55d1bb3df296c34a2.png，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．

339f0696640dd1c3388c4cff7fac8d8a.png当34a0d1b9968b00b3a6d71de84cfdd210.png时，求证：339f0696640dd1c3388c4cff7fac8d8a.png；

187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png连接CD，若ca282446a8c451dfa1c5cc265e43827a.png的面积为S，求出S与t的函数关系式；

fa9e45ccf2d05e45854b77f01531b983.png在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，bf1c747835bb097463f966696f73d9e8.png是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

28.解分式方程：aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png.

答案与解析

一、选择题

1.据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（℃）的变化范围是（ ）

A. ea8ca55ecbcac634f02e90b7af991f49.png B. 4b8b92ace61dc70b8fcb0953e4d6355e.png C. 827a879e733ce261c4c5d8607b8005e9.png D. 94980f0e99f94dba59bcee718f3154ed.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的定义，列不等式即可．

【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（℃）的变化范围是94980f0e99f94dba59bcee718f3154ed.png

故选D．

【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不word/media/image58_1.png中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.下列分解因式正确的是（　　）

A. x2-x+2=x（x-1）+2 B. x2-x=x（x-1） C. x-1=x（1-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png） D. （x-1）2=x2-2x+1

【答案】B

【解析】

word/media/image59_1.png分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B、x2-x=x（x-1），故选项正确；

C、x-1=x（1-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png），不是分解因式，故选项错误；

D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

4.函数5c95c091b2d6fe5de5a34ba162102ce7.png中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0

【答案】C

【解析】

【分析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．

【详解】根据题意得：x+1≠0

解得：x≠-1．

故选：C．

【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0．

5.点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．

【详解】解：由题意知m+1＞0，

解得m＞﹣1，

故选C．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6.已知18aefbe4f39e9a7809852c297ad34dd6.png是完全平方式,则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为( )

A. 6 B. d89796ef23454785823e97d8f3fe9b50.png C. 12 D. 3eb191d8692e3d5da89edc1ebdcf45af.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.

【详解】解：∵18aefbe4f39e9a7809852c297ad34dd6.png是完全平方式，

∴cb3da3869337fe2b5cf197a190317cd2.png；

故选择：D.

【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．

7.下列命题为真命题的是（　　）

A. 若ab＞0，则a＞0，b＞0

B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；

B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；

C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；

D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；

故选：C．

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．

【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°-30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴旋转角为60°．

故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

9.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）

A. bbe28df57d5681e9f4ebe1a5a8bd227d.png B. 66af98ba193afa74811d04b96df429fd.png C. d79c376e6ce28a9cf22998a3b8d177a9.png D. 0e0cc9528b7a8d637d9bbcbc91fc8080.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．

【详解】由题意可得，

52a90497aa09df1c36f32ef7bcddeb39.png，

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

10.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（　　）

A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．

【详解】如图：

∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

∴AC=AD=BD=BC=5cm，

∴四边形ADBC是菱形，

∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，

∴由勾股定理得：OC=3cm，

∴CD=6cm，

∴四边形ADBC的面积=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB•CD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×8×6=24cm2，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

二、填空题

11.分解因式：x3-3x=______．

【答案】f334e288ae9f898824b2f5e008fa75f7.png

【解析】

【分析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（91a24814efa2661939c57367281c819c.png）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【详解】x3-3x=x（x2-3），

=f334e288ae9f898824b2f5e008fa75f7.png．

【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

12.某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．

【答案】720

【解析】

【分析】

由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．

【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，

∴n-3=3，

∴n=6，

∴内角和=（6-2）×180°=720°，

故答案是：720．

【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．

13.已知4b749cdc31a8e9a55d1bb3df296c34a2.png，则339f0696640dd1c3388c4cff7fac8d8a.png的值等于________.

【答案】3

【解析】

【分析】

将34a0d1b9968b00b3a6d71de84cfdd210.png通分后，再取倒数可得结果；或将339f0696640dd1c3388c4cff7fac8d8a.png分子分母同除187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png，代入条件即可得结果.

【详解】方法一：

∵ca282446a8c451dfa1c5cc265e43827a.png

∴fa9e45ccf2d05e45854b77f01531b983.png

方法二:

bf1c747835bb097463f966696f73d9e8.png

故答案为3.

【点睛】本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.

14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．

【答案】aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png

【解析】

【分析】

根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngAF．在Rt△AMF中，根据勾股定理求出AF即可．

【详解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M．连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．

∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．

∵H为AF的中点，∴CH580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF66be85deb106f9330a516fe775aa6254.png，∴CHdc3ffb09370f1316f58d764fea207dc9.png．

故答案为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png．

【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngAF，有一定的难度．

15.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．

【答案】20

【解析】

【分析】

先利用平方差公式：730ee787f03ad52bfd730f532087aca6.png化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．

【详解】228fdb90310a0afa209b6a3773497751.png

f2b6eb3152bb136bdec46b5367b4bd8f.png

将65fa8174e82692e7724780cf137ef358.png代入得：原式42574bc9339d9735877c5c8e82909c8e.png

故答案为：20．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：6df6cb0366455d460c454d1527b60e27.png，这是常考知识点，需重点掌握．

16.关于t的分式方程eed264fc612a39fa51b91837564cc235.png=1的解为负数，则m的取值范围是______．

【答案】m＜3

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．

【详解】去分母得：m-5=t-2，

解得：t=m-3，

由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠2，

解得：m＜3，

故答案为：m＜3．

【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．

【答案】x＜b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png

【解析】

【分析】

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．

【详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，3），（3，-1），则9ff2ebcf8a4749365eb0c7d975a7506f.png．

解得7aefcbe013454165c04fca4d6c40a3f1.png．

故直线l1：y1=3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.pngx+3．

同理，直线l2：y2=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx-3．

由k1x+b1＞k2x+b2得到：3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.pngx+3＞fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx-3．

解得x＜b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png．

故答案是：x＜b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png．

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．

18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，则△OFC的周长为______．

【答案】6+24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

【解析】

【分析】

证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6，设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．

【详解】∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），

∴正方形的面积为36．

所以阴影部分面积为36×7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png=12．

∵四边形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，

又∵CD⊥OE，

∴∠CFO=90°

∴∠OCF+∠COF=90°,

∴∠OCD=∠AOE

在△COD和△OAE中

8410f116c917dcdba79401244496e03a.png

∴△COD≌△OAE（AAS）．

∴△COD面积=△OAE面积．

∴△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6．

设OF=x，FC=y，

则xy=12，x2+y2=36，

所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．

所以x+y=24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png．

所以△OFC的周长为6+24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png．

故答案为6+24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．

19.如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．

【答案】2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≤MN≤5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【解析】

【分析】

根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngBD，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可．

【详解】∵点P，M分别是CD，DEword/media/image95_1.png中点，

∴PM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCE，PM∥CE，

∵点P，N分别是DC，BC的中点，

∴PN=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，PN∥BD，

∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥CE，

∴∠DPM=∠DCE，

∵PN∥BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴△PMN是等腰直角三角形，

∴PM=PN=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD，

∴MN=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngBD，

∴点D在AB上时，BD最小，

∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png；

点D在BA延长线上时，BD最大，

∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∴线段MN的取值范围是2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≤MN≤5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

故答案为：2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≤MN≤5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰三角形．

三、解答题

20.计算

（1）分解因式：a2-b2+ac-bc

（2）解不等式组83e3974ab00e31c474a5e30f1a3b795e.png，并求出不等式组的整数解之和．

【答案】（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，6

【解析】

【分析】

（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；

（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．

【详解】（1）a2-b2+ac-bc，

=（a2-b2）+（ac-bc），

=（a+b）（a-b）+c（a-b），

=（a-b）（a+b+c）；

（2）0edcf1c2860f682098896f7b66cb2b8c.png，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x≥0，

∴不等式组的解集为：0≤x≤3，

∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，

和为0+1+2+3=6．

【点睛】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．

21.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

word/media/image59_1.png分析】

（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．

【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，9910ec6c6383a639d06da4eba936010a.png，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴EC=AF，

∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．

22.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：

（1）填空，min|（-2019）0，（-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）-2，-91a24814efa2661939c57367281c819c.png|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；

（2）化简：52fc77c135516bc1a3eb09f2c2f35f92.png÷（x+2+10ed563917518a1a6efb63e808fe4a43.png）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．

【答案】（1）-91a24814efa2661939c57367281c819c.png，-1≤x≤2；（2）a36e27e13b697bd9cb1e568b83db1c56.png，x=0时，原式=1

【解析】

【分析】

（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值范围；

（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】（1）∵（-2019）0=1，（-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）-2=4，

∴min|（-2019）0，（-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）-2，-91a24814efa2661939c57367281c819c.png|=-91a24814efa2661939c57367281c819c.png，

∵min|3，5-x，3x+6|=3，

∴b4928949c3a9459a1a73e0b9df1999dd.png，得-1≤x≤2，

故答案为：-91a24814efa2661939c57367281c819c.png，-1≤x≤2；

（2）52fc77c135516bc1a3eb09f2c2f35f92.png÷（x+2+10ed563917518a1a6efb63e808fe4a43.png）

=6cd1bd98266c79df195bf372a029f311.png

=d172e4ba9c7f2265bdd57500fc0f2896.png

=009bf8c2b7f4db92a4b89201b8cd75ed.png

=a36e27e13b697bd9cb1e568b83db1c56.png，

∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，

∴当x=0时，原式=8c3150d985d2cc040da23c1c7d467685.png=1．

【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）

（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；

（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；

（3）求∠C+∠E的度数．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；

（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；

（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．

【详解】（1）如图，△A1B2C3为所作；

（2）如图，△D2E2F2为所作；

（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，

∴∠C=∠A1C3B2，

∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，

∴∠E=∠D2E2F2，

∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，

连接A1F2，如图，A1F2=365e4dc07e71cb91bd44e0a32b091d48.png=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，A1C3=365e4dc07e71cb91bd44e0a32b091d48.png=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，F2C3=a4ecf40c17ba91a718d2f70be1335dcc.png=216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png，

∴A1F22+A1C32=F2C32，

∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，

∴∠A1C3F2=45°，

∴∠C+∠E的度数为45°．

【点睛】此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．

24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．

（1）求证：∠DEF=∠ABF；

（2）求证：F为AD的中点；

（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等证明即可；

（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．

【详解】（1）证明： ∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠ABC=∠CED=90°，

∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，

∴∠DEF=∠ABF．

（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．

∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，

∴△ANB≌△DME（AAS），

∴AN=DM，

∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，

∴△AFN≌△DFM（AAS），

∴AF=FD，即F为AD的中点；

（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，

∴BC=EC=ab75ac41d2501143e6f3f1f0eb4528b2.png=6，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

∵AC=CD=10，

∴AD=10d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∴DF=AF=5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∵∠MED=∠CEB=45°，

∴EM=MD=4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

在Rt△DFM中，FM=8fdd0e8adc6ac84f8ccb1ff1710c2915.png=3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，

∴EF=EM-FM=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形word/media/image95_1.png判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

25.2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？

【答案】（1）y=1af9eac291b463c5bd720eb00afc6d8f.png，y=100x（x≥0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．

【详解】（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，

200a=24000，得a=120，

即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，

当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，

746eb16631301952380b2ed7afb8262c.png，得5e1dc886453886c16c1b7b853b329a21.png，

即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，

由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=1af9eac291b463c5bd720eb00afc6d8f.png

设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，

400d=40000，得d=100，

即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；

（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，

∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，

∴100≤e≤3（1000-e），

解得，100≤e≤750，

当100≤e≤200时，

w=120e+100（1000-e）=20e+100000，

∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，

当200＜e≤750时，

w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，

∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，

由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，

答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

26.在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．

（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；

（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．

①求证：四边形BFGP是菱形；

②当AE=9，求d4e97ceea1de77a0dc2516c3efd357bd.png的值．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4c61793172efe8473ab728c439bed102.png

【解析】

【分析】

（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；

（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；

②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得8c40ca906163585177ced87260125466.png，可求BF=BP=5x=2110b38cf7c0855bb25aa09dbb76d213.png，由勾股定理可求PC的长，即可求解．

【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°

∵将△PBC沿直线PC折叠，

∴PB=PG，∠B=∠G=90°

∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°

∴△AOP≌△GOE（AAS）

∴AO=GO

∴AO+OE=GO+OP

∴AE=GP，

∴AE=PB，

（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，

∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG

∵BE⊥CG，

∴BE∥PG，

∴∠GPF=∠PFB，

∴∠BPF=∠BFP，

∴BP=BF

∴BP=BF=PG=GF

∴四边形BFGP是菱形；

②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，

∴DE=AD-AE=16，BE=abfcc6eecd8d042b70c0d8aa3c8f0f31.png=15，

在Rt△DEC中，EC=0d844d595b5ae194ee5f90354e538858.png=20

∵BE∥PG

∴△CEF∽△CGP

∴8c40ca906163585177ced87260125466.png

∴a61e8f347f1d38f1bcd0039c1b21a732.png=a0389740b516190e2c0055629daca7ec.png=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png

∴设EF=4x，PG=5x，

∴BF=BP=GF=5x，

∵BF+EF=BE=15

∴9x=15

∴x=1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png

∴BF=BP=5x=2110b38cf7c0855bb25aa09dbb76d213.png，

在Rt△BPC中，PC=ccf72c47a12fae6da9e251b638f628de.png=027d6a6f8ddc2d94519ea1eda07d55ca.png

∴d4e97ceea1de77a0dc2516c3efd357bd.png=771985efbc1640f017fc423616112b65.png=4c61793172efe8473ab728c439bed102.png

【点睛】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．

27.如图，已知直线4fc4e2a62757519f5df0a145d9609e31.png经过点f67273e854f77a982de5cc2ccf4a2aa7.png，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当639a2d9f62a9236b1f43562714f6e976.png时，求证：23a7b1461e7ba7dab5ca22c3f3b13302.png；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png连接CD，若33a6728775c25c10224feb752f7591ca.png的面积为S，求出S与t的函数关系式；

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，6f1ddc2bab116598dc5bd7d8951389e3.png是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）a7dcf904fe3e2736bb8cc263d8eafd20.png；（3）93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

【解析】

【分析】

（1）连接OF，根据“直线4fc4e2a62757519f5df0a145d9609e31.png经过点f67273e854f77a982de5cc2ccf4a2aa7.png”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，证得△BCF≌△ODF，即可得出结论

（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出617ccebb7de6072ea40df60544ef51fc.png，即可得出结果；

②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2580bf469c091261a12559db4091e00aa.pngCD2，即可得出结果；

（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出Ge51b31a512b0a1a111c2d37c54970919.png,因此OGbdb251976404bfd94310d41a3cf122a9.png，求出3ce7250e5efaade0dbd05021d214218b.png即可．

【详解】51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png证明：连接OF，如图1所示：

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png直线4fc4e2a62757519f5df0a145d9609e31.png经过点f67273e854f77a982de5cc2ccf4a2aa7.png，

0e8d7b95dbbc7d1efca6b547c70f4dd2.png，解得：ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线8b362003332930535d6b2430d1471df7.png，

当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，d9cd0ee1472f0c70057114324c3edc9e.png；当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5.png；

c316f93b46fe18251732a706157e940c.png，184a6e13cff039c7d73dfb62e96cbd55.png，

1072431fd5aab85416554b89dda1592e.png，

5c4fae8f426ab07872b62620e6fbcf4e.png，

b68dc3139ea428e969c863beef3e1631.png是等腰直角三角形，

68d5a4e72aa2b220ec5eef51085b4bfc.png，

365bbadeb2c4fe38320c570c817c5ae1.png为线段AB的中点，

d1c4e68ea64c266a9703bf7306301e20.png，4e8a3fc7b2c415f9799c403e81b4c608.png，f393277230ac59099e1430dcdc9fe174.png，

d1d2097ee51bd206c6ddd7f7b616efe7.png，

38668085bf6902bc003e8e872d5d043d.png，

7a40104dc32b5b3e015e7d7b6d69e554.png，

aeaf00ade74bddde8aae441508512b01.png，

在576fdd343abd02a12148dacbfac66d67.png和1bc45c1c96e9e0ff1f9bd0d023f44fed.png中，4e33df2c256ab8c635001ee1e6c9b866.png，

eb0c302525ab9b7517bf34a0ba08db14.png≌3039461f70073c1b02c1498ed0448c0d.png，

ee66bd79a39753fbe935d2c4d18d4407.png；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png解：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当639a2d9f62a9236b1f43562714f6e976.png时，连接OF，如图2所示：

由题意得：fc73c15d2da5cb6ee2a444d908e7abd2.png，6697a9f9fbf5ea2edc76fa57e83677af.png，

由51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png得：576fdd343abd02a12148dacbfac66d67.png≌1bc45c1c96e9e0ff1f9bd0d023f44fed.png，

cf8ad5b0117904a24cfc5b4e06f8880d.png，

4341a2f91eab0a398651f559989f596b.png，

483d24696cc59b7e25ae4e9106f1940f.png，e0d0c9320a4295aeedbd03362a65c558.png，

556fcd234582723c5b18df9d450e84c8.png是等腰直角三角形，

747f6062e212045f291465a60d84b622.png，

556fcd234582723c5b18df9d450e84c8.png的面积da27ad1073bbfb5c75e0e88e4b8d883a.png；

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当1d761dc3c2779f5a634ba86a705e3f8a.png时，连接OF，如图3所示：

由题意得：fc73c15d2da5cb6ee2a444d908e7abd2.png，100d2aaa9d9a36e318cd913ff5f123c5.png，

由51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png得：576fdd343abd02a12148dacbfac66d67.png≌1bc45c1c96e9e0ff1f9bd0d023f44fed.png，

3208553b54453be91d55806c7da6664d.png，

318e96400c607a86004c1814f998f595.png，

483d24696cc59b7e25ae4e9106f1940f.png，e0d0c9320a4295aeedbd03362a65c558.png，

556fcd234582723c5b18df9d450e84c8.png是等腰直角三角形，

747f6062e212045f291465a60d84b622.png，

556fcd234582723c5b18df9d450e84c8.png的面积da27ad1073bbfb5c75e0e88e4b8d883a.png；

综上所述，S与t的函数关系式为a7dcf904fe3e2736bb8cc263d8eafd20.png；

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png解：69ca24995b0242d9838ff5239c06a511.png为定值93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png；理由如下：

aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当639a2d9f62a9236b1f43562714f6e976.png时，如图4所示：

当设直线CF的解析式为2f55b5500736b7c1e3a67707593a9aae.png，

d0596ff8a5eb7a0b80971eea5f5365aa.png，184a6e13cff039c7d73dfb62e96cbd55.png，F为线段AB的中点，

b8f9e78d78fcc8ecb65d472c37936004.png，

把点a9c98cf06f207ec09f8144c1d767363f.png代入2f55b5500736b7c1e3a67707593a9aae.png得：5041e52da77474e41e682e7743f58717.png，

解得：38b0479858ad295a049e9e6a829863a9.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线CF的解析式为cd39f417899787e752ef85ce29f3f04f.png，

当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，c71508934ef3ccfe7e642d89dc716f7e.png，

60da8b7fc836d5f8f14de8b89932e70a.png，

137cfb9f2ac9862526364528ebfc7ea9.png，

3f0b1dde83920b7348d3eb10f9e8c42f.png；

6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当1d761dc3c2779f5a634ba86a705e3f8a.png时，如图5所示：

同aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png得：2044a48b1bc72b4d5bf2045b5e4c705d.png；

综上所述，69ca24995b0242d9838ff5239c06a511.png为定值93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键

28.解分式方程：5ff302e94f1ea8af10ada1ebecb6b653.png.

【答案】x=1.

【解析】

【分析】

观察可得最简公分母是（x－2）（x＋2），方程两边同时乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】方程两边同乘以7f39ec632aec21c2a198ea19a3284650.png，得6eaf6631aed88dcad81232a74f7d2dc7.png

解得 a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png

检验： 当a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时，8a71a5d289d10e527d07789cb932ea53.png，∴a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png是原方程的解

∴原方程的解为a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png.

【点睛】此题考查了分式方程的解法，需要掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.