北师大（新世纪）版小学数学教材四年级上册教材问与答

赵艳辉(东北师范大学附属小学)

本册教科书共安排了八个单元，其中数与代数领域有 “认识更大的数”“乘法”“运算律”“除法”和“生活中的负数”；图形与几何领域有 “线与线”和“方向与位置”；统计与概论领域只有“可能性”。此外还有“数学好玩”“整理与复习”和“总复习”。

本册教材在体现整套教科书的编写特点外，还具有如下突出特点。一是许多内容在第一学段学习的基础上，问题串的设计、课程内容的展开重视加大让学生独立思考、合作交流、自主探究的学习力度，切实促进学习方式的改善；重视挖掘数学知识特点，将学习内容与数学方法和学习方法紧密结合，促进对核心问题的把握，加深对所学内容的理解；重视让学生经历从头至尾思考问题的全过程，促进学生对发现与提出、分析与解决问题的培养，积累数学活动经验，感受数学思想方法。

一、 本册教科书是如何充分利用直观模型帮助学生认识更大的数的？

研究表明，直观模型具有直观化、结构化的特点，能帮助学生认识数和理解算理。本套教科书重新梳理了小方块、计数器、竖线等直观模型在认识计数单位、数位、数序等内容的价值和作用，如，小方块有助于学生形象地计数单位间的十进关系、建立每个计算单位的直观表象已经从具体的数量中抽象出数；计数器有助于学生具象地理解位值概念和感知“满是进1”的计数原则；竖线有助于学生理解数序和大小关系。基于此，本套教科书在数认识的不同阶段，对直观模型的分布和使用进行了系统地设计，并各有侧重。本册“认识更大的数”是小学阶段对自然数的最后一次认识，充分借助上述的直观模型，增强对大数的感性认识，更好地感受十进位值制是认识大数的核心。

首先，第1课时以认识十万为例，通过数小方块的计数过程，让学生形象地感知计数单位“十万”与“万”之间的十进关系，初步认识一个新的大数；在此基础上，利用计数器进行四次的拨数与数数（如下表），比较直观地感受位值概念。如，第一次一个一个地数，体会大数的个位与十位的十进关系；第二次一千一千地数，体会大数的千位与万位的十进关系；第三次又是一个一个数，主要体会大数10万是99999的后续数，同时感受大数“10万”与计数单位“十万”意义上的区别；第四次一万一万地数，体会大数的万位与十万位的十进关系。这样的拨数、数数，每一数位“满十”都要向前一位“进1”，体会新计数单位的产生和数位变化的同时，感受始终不变的是十进位值制计数法。在此基础上，第2节课时继续借助计数器进行数数推理，迁移十万以内相邻计数单位间“满十进1”这个知识，比较具象地认识更大的万级和亿级的计数单位和数位，梳理出整数数位顺序表；最后还使用竖线，直观地体会大数的顺序和大小关系，以及帮助认识近似数，提升学生对数认识的抽象思维能力。

二、“从结绳计数说起”为什么单独成一节课？教材是如何将内容学习与数学历史有机结合在一起的？，

数学史料记录了重大的数学理论和思想方法的产生、发展过程，其中蕴含着丰富的数学文化。本套教科书精心选取数学史料，设计三种呈现方式使之成为儿童学习的一部分。一是在练习中设置“你知道吗”栏目，通过“读一读”“做一做”的方式，了解与本节课相关的数学史实；二是结合正文中的一个问题介绍某个知识的来历；三是把数学史单独编排为一节课，让学生感知重要的数学知识产生的漫长历程。可见，数学史的呈现已不再局限于简单的阅读，更加重视与所学知识紧密结合起来。把“从结绳计数说起”单独编排为一节课，意在让学生“做”一些数学史，了解数的产生与发展的历程就是十进位值制计数法的产生与发展的历程，水到渠成地揭示自然数概念，完成对数认识的总结性学习。

教材把3组古人计数的史料图文并茂地与进一步认识自然数有机结合在一起。首先呈现

的石子计数、结绳计数和刻痕计数，都是用“算具”进行逐一计数，体现了一一对应的抽象思想；然后呈现的古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码，在介绍符号表示数的发展历程中蕴含了进位制与位值制思想；最后直接介绍了现在通用的10个数字符号，叫做“印度-阿拉伯数字”。这样的编排，让学生在读一读、说一说和写一写的过程中，了解了人类发明进位制和位值制后，才使符号表示所有的自然数才成为可能，也就是说从计数方法和计数符号两个层面了解自然数的抽象历程，体会到十进位值制的重大价值，感受丰富的数学文化，增进热爱数学的情感。

二、 从“平行与平移”“旋转与角”，看教材是如何将图形的认识与图形的运动有机结合的？

现实世界中有大量的图形运动现象，史宁中教授在《数学思想概率》（图形与几何的抽象关系）中指出：“图形运动能很好地体现几何直观的教育价值”；《数学课程标准解读》（2011版）中也提到：图形的许多性质可且以通过图形的运动直观得到，图形运动为我们探索并确认图形性质提供了方法与途径。本册在线与角单元中，编排了“平移与平行”“旋转与角”，重视把图形的认识与图形运动有机结合，意图通过用图形运动来探寻和猜测图形特征，发展学生的几何直观和空间观念，还有助于提高学生认识图形的兴趣，感受认识图形可以有不同方法。

本册在“平移与平行”中，编排了日常生活中“推拉窗”“升国旗”两个生活实例，通过激活生活经验、在方格纸上平移铅笔以及画出平行线图形的活动，亲身体会一条直线是另一条直线通过平移得到的，这两条直线间距离处处相等，很好地认识平行线的特征。同样，在“旋转与角”中创设了操作“活动角”的问题情境，意图让学生在旋转中体会角的形成，进一步认识角的大小与边的长短无关，与张口有关的特征；进而又结合“体操表演”“推磨”图，让学生在操作和联想中，感知平角和周角的概念，突破认识上的难点。这样编排，将生活中动态的生活现象与数学中的抽象概念建立联系，让学生由具体到抽象体会图形的特征，积累认识几何图形的活动经验，发展空间观念。

四、运算律的编排，如何培养学生发现、提出、分析和解决问题的？

过去曾过分强调用运算律进行简便计算，这不是学习运算律价值的全部。运算律自身的数学价值，远远高于简便运算，在小学阶段不宜过于强调运算律的简便运算的价值，学习简便运算是通过简算再次感受规律的应用。运算律本身既是算理，也体现了运算的本质（算式的等值变形）。所以本册教材对学习运算律的价值重新定位：一是应用运算律能进行一些简便计算，且都是基本问题，意在培养简便运算意识的同时，突出对运算意义本身的理解；其二，把运算律作为探究的素材，利用学生的生活经验和知识基础，让学生去观察与猜想，用数据去验证、归纳规律并应用，经历通过对算式的研究，培养学生发现与提出、分析与解决问题的能力。

为突出对学生发现与提出、 分析与解决问题的培养，内容在编排上具有如下特点。首先，由于两个交换律和两个结合律分别具有相通与相似的地方，放在一起或连着进行编排，更容易发现规律；其次，基本上都是以数学问题引入，直接聚焦对多个算式本身所具有特点的研究，更有助于对规律的归纳与概括；重要的是精心设计问题串，使5个运算律内容的结构基本一致，形成了观察仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律的呈现特点（如下图）。观察与仿写算式，就是引导学生初步发现问题与提出问题；解释规律，就是结合事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等）体现数形结合，直观地解释初步的发现，再次确认发现的问题，为归纳一般性的规律（提出问题）奠定基础；用字母表述规律，就是一个由具体数值计算到符号表达的过程，完成了由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题；应用规律，就是运用规律具体分析算式特点，把算式进行等值变形使运算简洁合理，即分析与解决问题。所以说，内容的编排与问题的设计，让学生很好地经历“发现和提出、分析和解决问题“的全过程，为培养创新能力而积累推理的数学活动经验。

五、以“滴水实验”为例，综合与实践领域是如何注重让学生“从头至尾”思考问题，积累数学活动经验的？

“滴水实验”活动，按照本套教材第二学段综合与实践领域总体的编写思路，更重视解决问题方案的设计和经历解决问题的过程。提出任务—设计方案—动手实验—交流反思—自我评价，5个活动环环相扣、层层递进，让学生经历从提出问题到解决问题的探究的全过程，积累“从头至尾“思考问题的思维和实践的活动经验。

重视在提出问题的基础上对解决问题方案的设计。“滴水实验”的活动一是观察滴水现象、提出数学问题、明确活动任务，即引导学生提出数学问题：“设计滴水试验，推算出一个没有拧紧的水龙头一年大约会浪费多少水？活动二是讨论实验思路、确定实验步骤、形成实验方案，此环节是本套教科书在第二学段“综合与实践”的突出特点。由于“一年大约浪费多少水”这个问题比较开放，很有挑战性，内容设计上意在提示教师组织学生讨论，积极主动思考，想出多种可行的办法，明确解决问题的思路。如笑笑的办法是先实验收集1分钟的滴水量，再推算出1小时、1天、1年的，这种从简单问题入手，把大化小的策略，蕴含着转化和类比的数学思想，而用乘法进行以小见大的推算，又体现了数学的度量思想，学生经历此活动能帮助积累思维的活动经验。

重视在学生想明白、写清楚再做出来并反思的过程设计。三是小组分工合作、经历实验过程、得出实验数据，这是一个综合性、实践性、自主性较强的学习活动，虽然学生设计实验方案在先，但实际操作过程中会生成一些新的问题。如实验方式不同，数据会差距很大；第一次没有成功，经过调整第二次成功了，等等，学生为了使实验过程更严谨，得到的数据更真实，实践中会有许多发现、调整或反复，目的是让学生积累实践经验。最后经历交流反思与自我评价的活动，在分享的同时提升经验，促进学生实践精神和创新能力的发展。