当前位置：首页> 安全验证

安全验证

时间：2023-11-13 15:20:32 下载该word文档

武汉市2022年教师招聘考试
中学数学岗位笔试压轴题及解答
题目:数列{an}满足a1=a，Sn为前n项和，当n≥2时有Sn+Sn-1=3n2。求a的取值集合M，使得{an}为递增数列。
分析:该题考差了数列知识点，难度较大。题目只给了前n项和之间的关系及递增这两个条件，通过前几项计算可以求出前n项和的公式，再用递增这一条件可列出约束未知数的不等式组。注意在化简过程中保证运算正确。
解:当n≥2时，由Sn+Sn-1=3n2有，
S2n=3(2n2−S2n-1=3(2n2−3(2n-12+S2n-2=……
=3(2n2−3(2n-12+…+3×42-3×32+3×22-a=32n2k22n2k12+3×22-a
n2k0=34n4k112a
k0n2=6n23n3a
要使{an}为递增数列，那么对所有的n≥2均有
a2n+1≥a2n≥a2n-1即
S2n+1−S2n≥S2n−S2n-1≥S2n-1–S2n-2
即
3(2n+12−2S2n≥2S2n−3(2n2≥6(2n2–3(2n–12−2S2n
整理得

将S2n=6n23n3a带入上面不等式组有即化简得
9a4，
15a4即当a9415时
43018=＞a1，4418301830a3=3+2a≥3+=,a2=12−2a≤12−=,4444a2=12−2a≥12−即
a3≥a2
因此当M=[,915]时{an}为递增数列。44

阅读全文