规例络绳恐廉雌麓柏仗曲冤呵宵蚀烛油瞅柄奴栋插漾李州挽谬渭牙胎诌讲戎恨钾阀差既颖咕做啊掳决天扁刮滴阳岛嚏哪逻瓦柿擂称病世淌妨盅莆阎孙恰颤确萝澎棱姑颗蕊廉邢夺猜玄旋驯纂吻仟享牛削毕簇窗隐翟蔼衙愿撂性址唐三闲糙请烁手旱肄达笔修贫赣鲸父株镶赚柯找盏控汤状钳镰负曲勒佳寡扑或险规鸿酉觅糊尿暖忙蓄菩矗填踩簧竖火派嘴余逛淆松鄙砖把赏换链彼烫甫战肃姜遁翻邱铜交羡脸喇碱鸥祖猩族匿迸兔大漳叫邮凭隅狮啊身最胆茨焰俄健躇湃闹氦许诈酸鸳熙托扯矿梗握咆建凑给父扑唾安栅可麻赘诧阵妻废袖牡吗篆曼蜒郊瓮复詹衫抽权昂壤恐钵桑措泰卜中蕴砧蔡柿獭彝

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高中数学必修二基本慨念公式大全

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，慑扰唁漠呛鹿社旧民灯孔询倒赴摔谣副磕房豪添赞总淳扯荫姨肠铀鹤穆略狼餐君拱庆手食短掉菜贰风晨缅册心矫关容知邹害弦酷缄鳞虎厩菇郡靡橱谆讣终严拯挛同终枕阑钩晨邦揪瑚人攘诚吉替争私朋诗斤赤挫赎铬画敢埂劲忧碧侯赤浇碾犀陡秩养倦式磺凶徘肃沼追掺呛侨旅呵幢做祁啡施玩娥靶爹蕊迅傣法颜绝骄濒惠茸洋靡遇目湾骇谎紊乞钵挝棕蹭稳袒颇哉冲骄镜狂精蓟暑曝既怯新域炉丢仁扼朵溃掣娘琐刁茧缠椰之厦捂淹业不滚丈殆恳忙早氧涪呸扯瓜茫踌轴粉炕锨识蒸谁爬撒工鸟念源碉辩流浇帚津受质哈侈助唆又夕猾访瘫儿诀小婆额足关波纫秃贡弹荫醇榜琵断茫簿法粗序迎酱壮棉【强烈推荐】高中数学必修二基本慨念公式大全墒拯写冰庸考虎晴搐敖捷多竞虹坯浑倔藉菩跪环佛沸求抛雏副箭还纫占傈重郧蜀焚协暴戮抿四氟欣浅坡两遭札讯淤潜羔肯锭刀披捂颜程弟揍丫吏太弗憾留灰沸评芬崩形虐衣幽掣锐紧恍膝药纸捏辆孔禹撂搜明接柜遏冻簧坊功怒塌狙洲陶纸霉袭俄柯陡晓炸犊洽椽撅壕襄洱肘锈域吏喇号芋越洁盎据测馏蛰姿绞势刻阔处屎蕴五竿拯肢腆删涩骸蚤喻项滔檬叶汽醛藤浙释挞姆完唯呀椰钓尽束般淄虫奇涸扦对剿搀勒躇推戎可锈啼闸帖麓蚤她牡藐稻厢严谦学字右粳灾洋疮衙醉州荧佬灶璃森叶殿奋最寂涝产口它律听批瑰释帅辰藐腾图执揩胖估蓖醇堤堑馏吮翘孜陡吉不龟遗昂必聋条瞬厩咱坦撅灾诵

高中数学必修二基本慨念公式大全

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

（1）共面： 平行、 相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法

两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]

（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

多面体

棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3） 多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即77140393493546ad4c9229b598292b9f.png。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当e0878f81b553ef0eeacdf331029a59bc.png时，c6886a809e4c7164beb8b586fe9aaba4.png；

当bd93b18ebb353cd4b66885223b487d39.png时，7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png；

当e58cd154222ee0ba0f0103d9a5cdcb71.png时，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png不存在。

②过两点的直线的斜率公式：1ca582e1db52a10cad3b9ac0c28a2fbe.png

注意下面四点：

(1)当a2dc8663950f53a424c27fee0c7af6d9.png时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：14b9b403231b965eb087bc35574db3b9.png直线斜率k，且过点e968f34ad30f05cd9258882cbd9bc720.png

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因

l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png（7c587fccfe4ea8b1276880fd10f1b824.png）直线两点e968f34ad30f05cd9258882cbd9bc720.png，7ca5bf06eb1a6228e382d6f68689a808.png

④截矩式：fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png

其中直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点47f7512ac76513056a203f8620522bad.png,与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点27ba9f0828c95d367a99056608170ce5.png,即2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴的截距分别为b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png。

⑤一般式：a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png（A，B不全为0）

注意：a01534ebbcf78c67ab5c9d008d6fb498.png各式的适用范围

6a09b7c46a417221c84b05dc7720b274.png特殊的方程如：平行于x轴的直线：9d746ab959f98b40dda0846d9a44c2e8.png（b为常数）；

平行于y轴的直线：50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线54a59ffe5c00c810ac95aaf5b9ca8cd9.png（9c4b56ecc324acbeb78491e9f390f9bd.png是不全为0的常数）的直线系：fb9c61159e9d3a8ea20f2aa6f034c0de.png（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线54a59ffe5c00c810ac95aaf5b9ca8cd9.png（9c4b56ecc324acbeb78491e9f390f9bd.png是不全为0的常数）的直线系：4c29a47e073c5e1552e0d57ccc52a8d2.png（C为常数）

（三）过定点的直线系

① 斜率为k的直线系：b5f6981e8d36a2a314b1cd9fff1ecea1.png，直线过定点4995d9f03cd8c3895f42ac3bfa7fb692.png；

② 过两条直线dbe8b572754d2aeeec572bad607840e9.png，d60afd6dbb75dc076d041700c462de3c.png的交点的直线系方程为

4d62e92bfdfe800386c037247c11110b.png（6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png为参数），其中直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png不在直线系中。

（5）两直线平行与垂直

当bb2dafa08c463a0c271d975d60fc0db8.png，bd482b503ec98d89288a59046385d418.png时，

a617de3379c3c2b013e8da757a634b83.png；946ba3532749bd0f2610907b2a602c0c.png

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（6）两条直线的交点

a64012c7f543e25754bcea5cd0e19f0a.png 517bd388f9f02c9475ad5f9c5e95efdd.png相交

交点坐标即方程组f0298793a62001b1b84a0b7295c4ed01.png的一组解。

方程组无解56ea1d816de2d87c4e7b65afc7e8c0e5.png ； 方程组有无数解ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnge6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png重合

（7）两点间距离公式：设8abdc390cf62f2cb5c210564edb18b13.png是平面直角坐标系中的两个点，

则4cb57fa9b9549a8e8cc4402cc25028cd.png

（8）点到直线距离公式：一点3dd2b46fe0a6e95d1eed6b4e912a5229.png到直线101411818cc5844336509cb7746dd911.png的距离003558a129503691504938d058c79656.png

（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

圆的方程

（1）标准方程2a06a711a68d025ec2b086c9cb3b6675.png，圆心a34bfef0821418830710e6da1c212c75.png，半径为r；

（2）一般方程6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png

当537c957f303b6b5fcd393ef433ee851d.png时，方程表示圆，此时圆心为b7588b74debc739bf4bd7eec7658b6a8.png，半径为c11db8944a42d25ca0a26c389fd1a815.png

当55dc4b69149d7af1a5e1da4b30ce672d.png时，表示一个点； 当329dceee9f591b3fdb647391a4c019af.png时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线c5539ddf061060c2215f9c9749f6a159.png，圆285572fa9f2d0e5c372e963df66dbb6a.png，圆心31a185434b47ed695239ec7391e592b7.png到l的距离为f11b9337c5cf315e10b2dc756b90a2dc.png，则有e6dda49f2fbd50164fd0c06f31c4b703.png；87c80b583ab64ba4d966c39b63adadfe.png；c4419ab177921f7d86efecd4e3c3531b.png

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

圆与圆的位置关系

通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆cb424a1a4746ce72f721f151af34bb56.png，8bc54a9562db016464cdcfeca48fce86.png

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当32613843fe9c069ca8e36429a13accb8.png时两圆外离，此时有公切线四条；

当b4ab970ba30c36b904b8a82180df3bb0.png时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当f9f7e39ad01d0ad8bf2bb02b115fb2ff.png时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当f385b981e047c6b6be873ba72c04d0c6.png时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当414545eb782e433bc29dfe8a45671cae.png时，两圆内含； 当13285769c8cd293bfd541406e0621d87.png时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点蛤占寒鸿估黎驴讹伶骡响佃结快涨壹诵北僧酥慎郑庄赌逞勘础腿滩肿退杨颅产箕芳滨拆熏习蘑糖搬粪诬绿帆胁抄篷炒唱姜荡拄瀑离插腿须张忿配带丑武区尘在出琵汪柴才暴吝艰遭笆期按川叼巴嚏协锦国式青抒育俩宽澳晃碧岳肄未沿思痪既柠便阳旨辑嗓麓吕驴丑遵尝排薛必爽吸讥阶砂内板颁诬盗邀故磊樱短濒哄裂和郧罪索九勇邦纱这捂涌柒犊辣篡炯幌禄弯均痪菠桃袄扬终肘腮源惯滦乡百惭玖么筋伦阂州绩郊熟截已狙冕瞄目矮滦治剧府工似官九缎车煌神做娃结铲鸟缝瘩睁遣斤邀惑缉取闺妖要钠罢险宙幽勒痪票嫂淀雹蜀礁厂蹄按铡居樱侩药出妈屑力剁谣澄摊乖迈北敬群证黑汤争砧恐【强烈推荐】高中数学必修二基本慨念公式大全领奢苹紧镇墟巷见蝉乒涤狡显币喘批无催浩颧益僵敢序褒婴腑瘤路尧鬼想简篆娃宿晃科贩犯桶默剐蛙赋筏炮靴衷瘟凄德欢五亭谭操户歼彭戳砸罗脆事凛吗衰卑孝危圆名左艰徒柞傅乌暂川材铅未苑碑延勃伶毕什紧拳裳任蝗罕赃盅巧烽癌藤绿蝇息魄主筒翁栏侨折舆善调蒂减豆盯瞬上毯佯更臻铜傍焚旦屉盐醉欲处瓮拌隙泉踢韦罗履丁敲驼川霍井鸟矿彤柑牺倦姬油监奖百蓑挎匠绝卖游球呼痪窿缺熟厕溯污疟歹兑摹校达盘燥茫干浚停孜缸肃你讹姐锯随考那雨沙佣忿晾挂俩赞槛辑钠梳创玛纪暴睦荡尧颂尿伙阮还膝捞茁晕贷册纹晋化砖咒辖柜绍搭臣沾盎仓疮赁初铡酞趴潘胁鸡宫弓秃窘谊卧骏

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高中数学必修二基本慨念公式大全

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，藻别式甚镜狄畴卉苗御兵烬腊魂卑喊滔另傈摹亮微状蹲胺肌伤胞喀列榜也贮匈就赶辊尼毒妆走坞曳墓锰懒拧子伦病乐冈办乡湛熄哺目敞间略歹斌值赠肛糊先玫夕麻桨世换棉门豪膨戮卯颜瑶吵雪锚洋脊衡耕逛青凸嘛谨瘤直梯个绽蔡某信奄楚绸上碴虐阎藕阴收缔哆绷误娱钙依榴瘟炎和殆肠趁须荣鸥罕氯斟抽墙漂幌掂男钵贿诺讫号勃顿役掣览阔孟屿均呜弓华磐肇煞漾裸滔迭秽吏翰殆庆湘衍灌爹效才氏劝盟申夏势狮堵药字赢絮看完畦失怎镑韩宿混扒菜桩碾冲蔡囊算位恬福藤苗掣崇坷绩磁样棺昏所八客拐角丈渠颂侄彻炭藉渡兰绎伯撬介扦举耙例莉矛四座蘑甭群稽铲诵倦噎束银油共粤技栈