课时作业(八)

[17.2　第1课时　直接开平方法]

一、选择题

1．一元二次方程x2＝64的根为(　　)

A．x＝8 B．x＝－8

C．x＝±4 D．x＝±8

2．一元二次方程x2－4＝0的解是(　　)

A．x＝－2 B．x1＝2，x2＝－2

C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0

3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)

A．x－6＝－4 B. x－6＝4

C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4

4．用直接开平方法解方程(x＋2)2＝4，得方程的根是 (　　)

A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝0，x2＝2

C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝－4，x2＝0

5．若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的(　　)

A．1 B．4 C. D.

二、填空题

6．一元二次方程2x2－6＝0的解为____________．

7．方程(x＋5)(x－5)＝25的解为_____________________________________________．

8．若关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则k________.

9．一个正方形的面积为144 cm2，那么它的周长为__________cm.

10．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程7☆x＝13的解为x＝__________.

11．若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．

三、解答题

12．用直接开平方法解方程：

(1)9x2－25＝0；　　　(2)(2x＋3)2＝5；

(3)4(2x－1)2－36＝0；

(4)(2－)x2－2＋＝0.

13．解方程：(2x－2018)2＝(x－2019)2.

探究题 若关于x的方程a(x＋m)2＝b的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，试求方程a(x＋m＋2)2＝b的解．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[答案] D

2．[答案] B

3．[解析] D　(x＋6)2＝(±4)2，所以x＋6＝±4，所以另一个方程是x＋6＝－4.

4．[解析] D　直接开平方，得x＋2＝±2，所以x1＝－4，x2＝0.

5．[解析] D　当m＝1，4，时，方程x2＝m的解分别为x＝±1，x＝±2，x＝±，都是有理数．只有当m＝时，x2＝，解为x＝±，不是有理数．故选D.

6．[答案] x1＝，x2＝－

[解析] 原方程可化为x2＝3.直接开平方得x＝±.

7．[答案] x1＝5 ，x2＝－5

[解析] 原方程可化为x2－25＝25，移项，得x2＝50，直接开平方，得x＝±5 .

8．[答案] ≤0

[解析] 方程可化为x2＝－k，因此当－k≥0时，方程有实数根，所以k≤0.

9．[答案] 48

10．[答案] ±6

[解析] ∵a☆b＝a2－b2，

∴7☆x＝13可化为49－x2＝13，

∴x2＝36，∴x＝±6.

11．[答案] 4

[解析] ∵ax2＝b(ab＞0)，∴x2＝.又∵一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，∴m＋1和2m－4互为相反数，

∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1.

∴m＋1＝2，∴＝(m＋1)2＝4.

12．解：(1)9x2＝25，x2＝，

∴x＝±，即x1＝，x2＝－.

(2)2x＋3＝±，2x＝±－3，∴x＝，

即x1＝，x2＝－.

(3)4(2x－1)2＝36，

(2x－1)2＝9，

∴2x－1＝±3，

∴2x－1＝3或2x－1＝－3，

即x1＝2，x2＝－1.

(4)(2－)x2＝2－，

x2＝1，x＝±1，

即x1＝1，x2＝－1.

13．解：直接开平方，得2x－2018＝x－2019或2x－2018＝－(x－2019)，

∴x1＝－1，x2＝.

[素养提升]

解：方法一：对于方程a(x＋m)2＝b，直接开平方，得x＝±－m.

由题意，不妨设

x1＝－m＝－2，x2＝－－m＝1.

对于方程a(x＋m＋2)2＝b，直接开平方，得x＝±－m－2，

所以x1＝－m－2＝－4，

x2＝－－m－2＝－1.

方法二：也可用整体思想，设所求方程的解为x1′，x2′，则x1＝x1′＋2，x2＝x2′＋2，

所以x1′＝－2－2＝－4，x2′＝1－2＝－1.