2018年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）

、选择题（共10题；共20分）

1•在0, 1, —》，-1四个数中，最小的数是（

A.0 B. 1

2•计算| —门'-门结果正确的是（ ）

C. - f|；'

D. 一严

A.

3•如图，/ B的同位角可以是

A./ 1

俯视迢

B.6•如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）

C.

B.

C.

1 D.

7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 直角坐标系.若坐标轴的单位长度取 1mm,则图中转折点

8•如图，两根竹竿 AB和AD斜靠在墙CE上，量得

(9, 10) D. (10, 10)

/ ABC= a , / ADC= 3 , 则竹竿 AB与AD的长度

C.

之比为（

)

A

B.

90。得到△ EDC .若点A , D , E在同一条直线上，/ ACB=20 °

、填空题(共6题；共7 分)

11.化简iT. 口的结果是 •

12.如图，△ ABC的两条高AD , BE相交于点F ,请添加一个条件，使得 △ ADC — BEC (不添加其

他字母及辅助线)，你添加的条件是 •

13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这 5年增长速度的众数是

14.201J-20P年国内生产总值增氏迪隍统廿圉

的值是

16.如图1是小明制作的一副弓箭，点 A , D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦 BC=60cm •沿

AD方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长•如图 2,当弓箭从自然状态的点 D

(1) 图2中，弓臂两端 B1 , C1的距离为 cm •

(2) 如图3，将弓箭继续拉到点 D2 ,使弓臂B2AC2为半圆，贝U D1D2的长为 cm •

、解答题(共8题；共75分)

17.计算:佰+ (_2018『-4sin45牛卜儿

19•为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式， 某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图•请根据图中信

(1)求参与问卷调查的总人数.

(2)补全条形统计图.

(3)该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

AB相交于

22.如图，抛物线 严加+加(a工0过点E (10, 0),矩形ABCD的边AB在线段0E上(点A在点B 的左边)，点 C , D在抛物线上•设 A (t , 0),当t=2时，AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2) 当t为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3) 保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G , H 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

23.如图，四边形 ABCD的四个顶点分别在反比例函数 「一乡与「一 7 (x> 0, 0 v mv n)的图象上，对

角线BD // y轴，且BD丄AC于点P .已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由.

(2) 四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时 m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

24•在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ° AC=12.点D在直线 CB上，以CA ， CD为边作矩形 ACDE ， 直线

(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①若点G为DE中点，求FG的长.

②若DG=GF ， 求BC的长.

(2)已知BC=9，是否存在点D ，使得△ DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在,

试说明理由.

2018年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）

、选择题（共10题；共20分）

1•在0, 1, —*, -1四个数中，最小的数是（ ）

- ^， 「 - ■ | ：■-，即-1是最小的数•故

答案为：D。

【分析】这些都是有理数，有正数和负数， 0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有

理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大

2•计算 i" ： 丫结果正确的是（ ）

【解析】【解答】解：| _ * —応——宀十 —I，故答案为：B。

【分析】考查同底数幕的除法法则； =-.?■",则可用同底数幕的除法法则计算即可。

A. / 1 B. / 2 C. / 3 D. / 4

【解析】【解答】解：直线 DE和直线BC被直线AB所截成的/ B与/ 4构成同位角，故答案为： D

【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与 / B构造的形状类似于 “F”

4•若分式孑的值为°，则x的值是（）

A. 3 B. C. 3 或 D. 0

x— $ （A — 3 = 0

【解析】【解答】解：若分式书的值为0,^ U L+g丄°，解得X = 3 •故答案为：A •

【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0的代数式；当分式为 0时，则分子为零，分母

不能为0 •

俯视图

A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体

【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱 柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐 个排除•其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可 以根据三视图直接得到几何图形的形状。

【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。

7•小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面

直角坐标系.若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P的坐标表示正确的是（ ）

故答案为：B o

•••/ ACE=90° , AC=CE

•••/ E=45°,

•••/ ADC >△ CDE 的外角，

•••/ ADC= / E+Z DCE =45° +20° =65° ,

故答案为：C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则

Z ACE=90°，AC=CE ， Z DCE = Z ACB=20°，可求出Z E的度数，根据外角的性质可求得 Z ADC的度数

10•某通讯公司就上宽带网推出 A , B , C三种月收费方式•这三种收费方式每月所需的费用 y （元）与上

网时间x （h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A.每月上网时间不足 25 h时，选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时

间比A方式多

C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过 70h时，选择C方式最省钱

【解析】【解答】解：A方式：当0时，yA=30 ；当x > 25寸，图象经过点（25, 30）,（ 55,120）,

B方式：当0时，yB=50 ；当x > 50寸，图象经过点（50, 50）,（ 55,65）,设 ，则

「 …,贝V yB=3x-i00,则

ih = 一 100

C 方式：yc=120.

A.每月上网时间不足 25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50, yc=120,因为30<50<120 ,所以选择 A方式最

省钱，判断正确，故本选项不符合题意;

式多，判断正确，故本选项不符合题意；

C.每月上网时间为 35h时，与A同理，求得yA=3$5-45=60 （元）,yB=50 （元），yc=120，选择B方式

最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；

D .每月上网时间超过 70h 时，即当 x > 70寸，yA > 3 X -45=165 （元），yB》3 X 7000=110 （元），yc=120 ,

选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；

故答案为：D。

【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现

的线，是一次函数的图象，所以可先求出 A、B、C三种方式的表达式，根据不同的 x取值范围；结合图

象逐个判断每个选项的正误

二、填空题（共6题；共7分）

11.化简（X - 1X11）的结果是 .

【解析】【解答】解： （^-iXx+0=^-1

故答案为： --:

【分析】运用平方差分式 f打- -壬一专-计算。

12.如图，△ ABC的两条高AD , BE相交于点F ,请添加一个条件，使得 △ ADC◎△ BEC （不添加其

【解析】【解答】从题中不难得出 / ADC= / BEC=90，而且/ ACD= / BCE （公共角），则只需要加一个 对应边相等的条件即可，所以从 “CA=CB, CE=CD , BE=AD中添加一个即可。

故答案为：CA=CB , CE=CD （答案不唯一）。

【分析】判断两个三角形全等，判定定理有 “AAS SSS, SAS, ASA , HL',只需要添加一个条件，那么

就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。

13•如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这 5年增长速度的众数是

2013^017年国内生产总值增氏速度统计图

【解析】【解答】解：这组数据是： 7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是

6.9%。

故答案为：6.9%

【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据

中出现最多的次数。

14.对于两个非零实数 x ， y ，定义一种新的运算："'= —「•若 ，则；一

的值是 •

【解析】【解答】解：一：, ”:：「一- -

| / r -

故答案为：-1.

【分析】给的新定义运算中，有 a, b两个字母，而题中只给了 ！ 一 手一个条件，就不能把 a, b两

个值都能求出，但能求出 a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到 中即可得出。

15•如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD内，装饰图中的三角形顶点 E ， F分别在

边AB ， BC上，三角形 ①的边GD在边AD上，则寸 的值是

【解析】【解答】解：如图，过 G作GH丄BC交BC于H，交三角形②斜边于点I,

则 AB=GH=GI+HI , BC=AD=AG+GD=EI+GD 。

设原来七巧板的边长为 4,

则三角形 ②斜边的长度=4，GI= 4〒二 ',三角形③斜边长IH=八I - - 4；二J '

贝V AB=GI+IH= 2^2 +2,

而 AG=EI=4 , GD=4 ,

则 BC=8,

•••

BC ~ 8 - 4

故答案为： 二

4

【分析】可设原来七巧板的边长为 4 (或一个字母)，在图 2中，可分别求出 AB与BC的长。过G作BC

的垂线段，垂足为 H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形 ③斜边长度的和；同 样的可求出BC的，求比值即可。

16.如图1是小明制作的一副弓箭，点 A , D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦 BC=60cm •沿

AD方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长•如图 2,当弓箭从自然状态的点 D

拉到点Di时，有ADi=30cm ,

【解析】【解答】（1）如图2,连结BiCi , B1C1与ADi相交于点E,

TDi是弓弦BiCi的中点，

二 AD i=BiDi=CiDi=30cm,

由三点确定一个圆可知， Di是弓臂BiACi的圆心，

•••点A是弓臂BiACi的中点，

•••/ BiDiD= - ■■ -f >■ , BiE=CiE, AD i 丄 BiCi ,

在 Rt △BiDiE 中, BiE= — ■. - I - cm，

则 BiCi=2BiE=30 cm。

•••使弓臂B2AC2为半圆，

•- Ei是弓臂B2AC2的圆心，

T弓臂B2AC2长不变，

••• ，解得「，一 — -，-cm,

在Rt△ K 冲，由勾股定理可得 H 「7慕!-药’—丨：「屮cm 则小-廿•—王厂- 5-眉cm

故答案为：［屮-■［二

【分析】（1）连结BiCi ,根据图形不难看出 / BiDiD= -/占门-:-r, BiE=CiE, ADi丄BiCi 可以通过证明得到的；（2 ）由二［匸［一」匸［一』可求，其中ADi的长已知，即求 AD2;连结B2C2 与（2）同理可知点 Ei是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂 B2AC2长不变，可求出半径 B2E2的长，再由勾股定理 求出D2Ei ，从而可求得 AD2的长

三、解答题（共8题；共75分）

i8•解不等式组:

【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 i），分别

求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。

i9•为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式， 某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机 问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图•请根据图中信 息解答下列问题：

（i）求参与问卷调查的总人数.

（2）补全条形统计图.

（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

【解析】【分析】（i）根据A组的总人数是（i20+80 ）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人

数；（2） C组的“4i~60”勺人数需要补充，根据 C组所占百分比，及调查总人数，以及 C组中“20~40的

人数即可求出；（3）求出调查中B组微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。

20.如图，在6＞6的网格中，每个小正方形的边长为 1，点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中

21.画出顶点在格点上，面积为 6,且符合相应条件的图

22.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少?

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G , H ,

且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

【解析】【分析】（1）抛物线 厂* •沁中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标， E点已知，由

r

当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出 a, b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最 大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形 ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用 t的

代数式表示出矩形 ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（ 3）因为矩形ABCD是中心对称 图形，设其中心为点P,所以只要GH经过该矩形的中心即可； 先理清抛物线在平移时抛物线与矩形 ABCD 边的交点位置，一开始，抛物线从 D开始出发，与线段 CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经

过点P,同样这两个交点分别在 BC和AB上时，也不经过点 P,则可得出当 G, H分别在线段AB和CD 上时，存在这样的直线经过点 P,从而根据平移的性质得出结果即可。

23.如图，四边形 ABCD的四个顶点分别在反比例函数 - T与丁 - E （ x> 0, Ov mv n）的图象上，对

角线BD // y轴，且BD丄AC于点P .已知点B的横坐标为

（1）当m=4, n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由.

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时 m , n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

【解析】【分析】（1）①分别求出点A , B的坐标，运用待定系数法即可求出直线 AB的表达示；

②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先 证明其为菱形先， 则需要证明四边形 ABCD是平行四边形，运用 对角线互相平分的四边形是平行四边形

的判定定理证明会更好些； 再判断对角线是否相等， 若不相等则不是正方形； （2）要使m, n有具体联系，

根据A,B , C, D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含 m的代数式表示出点 D或点C的坐

标代入y=寸，即可得到只关于 m和n的等式.

24•在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ° AC=12 .点D在直线CB上，以CA , CD为边作矩形 ACDE ,直线

（2）已知BC=9，是否存在点D ,使得△ DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在, 试说明理由.

【解析】【分析】（1）①此小题考查相似三角形的判定与性质；由正方形的性质可得 AG//EG，则

△ ACF GEF，即可得FG : AF=EG : AC=1:2，则只要由勾股定理求出 AG即可；

②由正方形性的对称性，不难得出 Z仁Z 2,而由GF=GD可知Z 3=Z 2,在厶BDF中，由三角形内角和为

180度，不难求出Z b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出 BC即可；（2）因为BC=9，所以B

是定点，动点是 D，因为点D是直线BC上一点，随着点 D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化； 需要分类计论点 D在线段BC上，点D在BC的延长线和点 D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形 的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可.