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保险学第八章保险费率讲义

时间：2023-02-08 02:42:47 下载该word文档

第八章保险费率8.1大数定律及其应用8.1.1大数定律大数定律是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律。随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于某个常数。1切比雪夫大数定律设X1,X2,...,Xn是相互独立的随机变量序列，且有相同的数学期望和方差：E(Xn,var(Xn2，则对于任意的0，都有1nlimP{Xk}1nnk1假设有n个被保险人，同时投保了n个相互独立的标的，用Xn表示每个标的发生损失的大小，它是一个随机变量，且所有X1,X2,...,Xn的期望值相等，即有E(X1E(X2...E(Xn通常我们用标的发生的损失的期望值计算纯保费，而Xn为实际损失。显然，通常Xn，但当样本容量足够大时，切比雪夫大数定律保证了投保人所缴纳的保费与每人1n平均损失Xk几乎相等。nk12伯努利大数定律设事件A在一次试验中以概率次数，则对于任意的正数p发生，以nA表示在n次独立重复试验中事件A出现的0，有limP{nnAp}1nXn是服从0-1分布的随机变量，即在切比雪夫大数定律中，设P(Xn1p,P(Xn01p此时，E(Xnp，nAX1...Xn伯努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性，即当试验次数很大时，事件发生的频率接近于真实概率。在财产保险中，计算费率的依据是发生损失的概率，可以根据历史数据计算损失发生的频率，随着标的数量的增加，此频率与实际损失概率之间的误差会逐渐缩小，即随着承保标的数量的增加，保费越准确，财务稳定性越强。3泊松大数定律假设某一随机事件A在第一次试验中出现的概率为p1，第二次试验出现概率为
p2……。用nA表示在n次独立重复试验中事件A出现的次数，则对于任意的正数0，有limP{nnAp1p2...pn}1nn泊松大数定律含义：当试验次数无限增加时，其平均概率与观察结果所得的比率将无限接近。在保险经营中，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多标的，仍可在平均意义上求出相同的损失概率。