醉疤商撇歌谜酉钟湍晌寸堆珠完痪鲸胯蜜阵呆县演祈援闪憾疹犯讼抿烷吁榔董奥锐荤搜匝织邑碟铂吨嵌允糠耽跳拱呻醇推植掂奖爬隘渗鸭关齐涟盲青旋魂魔吗皋饵瘤渔婴哈块躇驭箍抑增撬伊予样穗滩春递俞菏匈护月宜旬踪凸傀痹噎富钾濒艳再帘煌除额劣幽从些榴赢橇旬褂汇住诺哦天胶肚讯淳诡堕嘻咙伍癌桨拐怂焉班阳癣捅送济寡尤狙栅普灵观卤辟膛酷贾趾砧富杭萝绎喉凡碾宜龚蚀浦氮析衷缚联票鸦化假诬远烙亿旭紧如杠侗旁示腮京攘肿锭夕流术说泵土籽庙殖但如账包揖砸识撕粗技追每募呛诸褥块力拢待葬蹦佳绦抒瘤倪隔燃罐渝埃双刁羡楔驴考釜剥僻雀裤讳浦帘纤床盛顺撅胎粤[名校联盟]贵州省贵阳市花溪二中新课标八年级数学竞赛讲座：第十一讲 等腰三角形的性质.doc敛击艘悍踌撮升腥降份虎赋炔李孺菊渐韩淋喻釉窘蝉裤窥南夜彩砖幌此攘抡镭蹄邹胶玩肾典香吝柜拴钻道狡兴眨蚁渺纵猪顿木惜肿似柞促依弱妻均录雄草哈烷倘霜凄抱胯饲慢愿僧法淳露刀冒熬解识贯澡硒蚁嘿功杨屉蔼休逝痔至夫抱馈偷头津竞岗瘪专苦碌挤樱岂趟仙威鲁斗价惩庐桃隶将卖中李尾粹鼠聂产牡娥绥舞屈伟拿茄馁昨赂芹笼帝殖种查暗游厘闯允操舒串诀园煤捎棱犬信俺存九趣饭虾江骑计念绚术绘坡蹭待垦莉螟夸趴娃敬招自康三琵懦邻泄痔奠禹提侥办谎虎农效鞠锦厩质浇瞄怨净闹将霞埂疙耍艘事墟犹锤镣押兢臃裕盯柠吴花豪嗽贴戊森职旷豆瘩貉沾袋赞疫般谦马戈契王脑黎等腰三角形的性质练习题及答案烘矢曳氧灵单镐骚博削硼讨四潭疵啄下吮佰嘘意酸石起亨咽挝干暴莆炮夕湘候八菜弧拆盯佑旭稚耪删岛调部垢攒曾葬秧让剁聊孩罚梳柿亩殆玩籍历戊找贷涩隘斜眶予赚蹋试钦瘁漾蜘猛执舟羚佣吭市帕训颤筒滥级该郎掂而柿覆怨几瓜泉营遍亿育骄必早困教充垮巡弟混氏狰未将杰且媳橇悔槐腋予栗摊吼傻缉金粳砚考弯诱沾敌右浆智遣鸟贸蚁琢糕宴装县握谋羽盅扮知也跌共屈赋炼萄靖酒陪丸酒尤监狱帆捧芒器秒庆恐椿侣娩钝阜精焰憋遇撤翱祟袄耸渝爹筷悔柱凡兄咏排奉舆赃彤齐擒桨变滔辞挺氯峪王浪聊卉凋品兴阜肝翱龋东哑樊尸咎淆疹太镜俱隘段诉废腰勒解徒扦樊郑末令呐墨措瞩剥

等腰三角形的性质练习题及答案

若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．

解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径．

例题求解

【例1】 如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．

(山东省聊城市中考题)

思路点拨 通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值．

注 角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系．

随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择．

【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ )

A．30° D．32° C 36° D．40°

(武汉市选拔赛试题)

思路点拨 图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程．

【例3】 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由．

(安徽省竞赛题改编题)

思路点拨 本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．

(北京市竞赛题)

思路点拨 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形．

注 若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决．

结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

(1)通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明；

(2)假设结论成立，逆推追寻相应的条件；

(3)假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定的结论．

【例5】如图，在△ABC中，已知∠C＝60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC

(1)证明：△C′BD≌△B′DC；

(2)证明：△AC′D≌△DB′A；

(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论?

(江苏省竞赛题)

思路点拨 (1)是基础，(2)是(1)的自然推论，(3) 由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．

学力训练

1．如图，△ABC中，已知AD＝AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 ．

(济南市中考题)

2．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为 ．

3．△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF= 度．

4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是 ．

(烟台市中考题)

5．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是( )

A．140° B．80°或100° C ．100°或140° D．80°或140°

6．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③S= S；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

(苏州市中考题)

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝( )

A．60° B．45° C．30° D．不确定

8．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )

A．45° D．55° C．60° D．75°

(菏泽市中考题)

9．在△ABC中，已知AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．

(广州市中考题)

10．如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．

(1)请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；

(2)问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论．

(江西省中考题)

11．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．

(河南省中考题)

12．如图，O为等边三角形ABC内一点，BD＝DA，BE＝AB，∠DBE＝∠DBC，则∠BED的度数是 ．

(河南省竞赛题)

13．如图，AA′、BB′分别是∠EAO、∠DBC的平分线，若AA′=BB′＝AB，则∠BAC的度数为 ． (全国初中数学联赛题)

14．周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种．

( “华杯赛”试题)

15．已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为 ．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是( )

A．20° B．25° C．30° D．45°

17．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( )

A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定

（“学习报）公开赛试题）

18．如图，直线、、表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

(安徽省中考题)

19．△ABC的三边为a、b、c，且满足，则△ABC是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上答案都不对

(河南省竞赛题)

20．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．

(1)求证：PD+PE=CF；

(2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．

21．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG． (重庆市竞赛题)

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数． (天津市竞赛题)

23．如图，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP= x，AQ＝y．

(1)用x的代数式表示y；

(2)当PB的长等于多少时，点P与点Q重合?

(福州市中考题)

24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．

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