2015-2016学年湖北市宜昌市夷陵中学高一（下）月考物理试卷（3月份）

一、单项选择题

1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（　　）

A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律

B．卡文迪许测出了引力常量G的数值

C．伽利略指出物体的运动需要力来维持

D．牛顿运动定律在任何情况下都适用

2．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A．它可以定位在夷陵中学的正上空

B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和线速度可以选择，高度增加，线速度减小，高度降低，线速度增大

C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

3．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（　　）

A．400g B． C．20g D．

4．已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1；静止在地球赤道上的物体随地球自传的向心加速度大小为a2，速率为v2；近地卫星的加速度大小为a3，第一宇宙速度为v3，地球半径为R，则下列关系式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比m1：m2为（　　）

A．：1 B．1： C．2：3 D．3：2

6．图中所示A、B、C为三个相同物块，由轻质弹簧K和轻线L相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将L剪断，则在刚剪断时，A、B的加速度大小aA、aB分别为（　　）

A．aA=0、aB=0 B．aA=0、aB=g C．aA=g、aB=g D．aA=g、aB=0

7．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则（　　）

A．小球过最高点时，杆所受弹力不可能大于重力

B．小球过最高点时的最小速度是

C．小球过最低点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

8．如图所示，一细木棍AB斜靠在地面与竖直墙壁之间．木棍AB与水平面之间的夹角为37°．A点到地面的距离为1m．已知重力加速度为10m/s2．空气阻力不计，现一跳蚤从竖直墙上距地面0.8m的c点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，水平速度v0至少为（　　）

A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s

二、多项选择题

9．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移﹣时间图象如图所示．下列表述正确的是（　　）

A．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

B．0.5～0.6小时内，甲、乙做匀速直线运动

C．0.5～0.6小时内，甲、乙都静止

D．0.6～0.8小时内，甲乙都在做匀减速运动

10．一条河宽度为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则（　　）

A．当v1＜v2时，s=d

B．当v1＜v2时，s=d

C．当v1＞v2时，s=d

D．当v1＞v2时，s=d

11．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度V0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计，万有引力常量为G．则根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）

A．该行星的自转周期

B．该行星的密度

C．该星球的第一宇宙速度

D．绕该行星运行的卫星的最小周期

12．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日推断出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5，人们称为拉格朗日点，由于这五个点特殊性，已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方．2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点拉格朗日L2点的环绕轨道．拉格朗日L2点位于太阳和地球连线的延长线上，“嫦娥二号”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等

B．“嫦娥二号”在该点处于平衡状态

C．“嫦娥二号”所需向心力不可能仅由太阳的引力提供

D．“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度

三、解答题（共1小题，满分0分）

13．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是　　　　　　．

A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力

B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源

C．本实验m2应远小于m1

D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a图象

（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m1g，作出a﹣F图象，他可能作出图2中　　　　　　（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　　　　　　．

A．小车与轨道之间存在摩擦

B．导轨保持了水平状态

C．砝码盘和砝码的总质量太大

D．所用小车的质量太大

（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的﹣a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=　　　　　　，钩码的质量m1=　　　　　　．

（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是　　　　　　m/s2．

四、计算题

14．如图所示，小鸟被弹弓沿水平方向弹出，h1=0.8m，l1=2m，h2=2.4m，l2=1m，请问小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．（取重力加速度g=10m/s2）

15．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍（g取10m/s2），试求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0．

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω．

16．宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验．用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端拴一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示．宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以加速度a=1m/s2匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为175N．（忽略定滑轮摩擦）

（1）求该星球表面的重力加速度g0；

（2）若该星球的半径为R0=6×106m，地球半径为R=6.4×106m，地球表面的重力加速度为g=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比．

17．如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端． 质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑 下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

2015-2016学年湖北市宜昌市夷陵中学高一（下）月考物理试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、单项选择题

1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（　　）

A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律

B．卡文迪许测出了引力常量G的数值

C．伽利略指出物体的运动需要力来维持

D．牛顿运动定律在任何情况下都适用

【考点】物理学史．

【分析】本题考查学生对物理学史的了解情况，在物理学发展的历史上有很多科学家做出了重要贡献，大家熟悉的牛顿、爱因斯坦、法拉第等，在学习过程中要了解、知道这些著名科学家的重要贡献，是解答类似问题的关键．

【解答】解：A、开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误

B、卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G的数值．故B正确．

C、伽利略通过理想斜面实验，指出物体的运动不需要力来维持，故C错误．

D、牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，故D错误．

故选：B

2．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A．它可以定位在夷陵中学的正上空

B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和线速度可以选择，高度增加，线速度减小，高度降低，线速度增大

C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

【考点】同步卫星．

【分析】物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

【解答】解：A、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，同步通讯卫星只能定点在赤道的上空．故A错误；

B、根据万有引力提供向心力，列出等式： =•（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定．故B错误；

C、D、同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据=得，v=，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C正确，D错误．

故选：C．

3．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（　　）

A．400g B． C．20g D．

【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．

根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．

再根据两者的质量和半径关系进行比较．

【解答】解：由于小行星密度与地球相同，

所以小行星质量与地球质量之比为=，

根据星球表面万有引力等于重力，列出等式： =mg 得：g=，

所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==，

所以这个小行星表面的重力加速度为，

故选B．

4．已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1；静止在地球赤道上的物体随地球自传的向心加速度大小为a2，速率为v2；近地卫星的加速度大小为a3，第一宇宙速度为v3，地球半径为R，则下列关系式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】同步卫星．

【分析】同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω2得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．

根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比．

【解答】解：A、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，由v=ωr得： =，而=，因此．故A错误，

B、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω2得：，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力G=m 得： =．故C错误；

D、根据万有引力提供向心力G=ma，得： =，故D正确；

故选：D．

5．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比m1：m2为（　　）

A．：1 B．1： C．2：3 D．3：2

【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

【分析】分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出小球的重力与绳子拉力的关系，再求解两小球的质量之比．

【解答】解：先以m1球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为T=m1gsin60°…①

再以m2球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，T=N，

2Tcos30°=m2g…②

由①②解得：ml：m2=2：3

故选：C．

6．图中所示A、B、C为三个相同物块，由轻质弹簧K和轻线L相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将L剪断，则在刚剪断时，A、B的加速度大小aA、aB分别为（　　）

A．aA=0、aB=0 B．aA=0、aB=g C．aA=g、aB=g D．aA=g、aB=0

【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．

【分析】对细线剪短前后的A、B、C物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度．

【解答】解：对A、B、C分别受力分析如图，

根据平衡条件，有：

对A：F2=F1+mg

对B：F1=F+mg

对C：F=mg

弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零．

当绳断后，A受力不变，仍然平衡，故aA=0；

对B，绳断后合力为F合=F1﹣mg=maB，aB=g方向竖直向上；

故选B．

7．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则（　　）

A．小球过最高点时，杆所受弹力不可能大于重力

B．小球过最高点时的最小速度是

C．小球过最低点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【分析】物体做圆周运动需要的向心力是由合力提供，而轻杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，根据牛顿第二定律列式判断．

【解答】解：A、D、小球过最高点时，杆对球的作用力向下时可以大于重力，向上时一定不会大于重力，故A、D错误．

B、杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，故B错误．

C、小球过最低点时，小球所受的合力提供向心力，合力一定向上，所以杆对球的作用力与重力方向相反，故C正确．

故选：C．

8．如图所示，一细木棍AB斜靠在地面与竖直墙壁之间．木棍AB与水平面之间的夹角为37°．A点到地面的距离为1m．已知重力加速度为10m/s2．空气阻力不计，现一跳蚤从竖直墙上距地面0.8m的c点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，水平速度v0至少为（　　）

A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s

【考点】平抛运动．

【分析】平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，画出运动轨迹图与AB的交点，然后利用几何知识找到水平位移和竖直位移的关系，即可正确解答．

【解答】解：平抛的运动轨迹如下所示：

AC之间的距离为：1m﹣0.8m=0.2m，由图可知：

x=（y+0.2）cot37°m…①

根据平抛运动规律有：

x=v0t…②

y=…③

联立①②③解得：v0=m/s．

故选：C．

二、多项选择题

9．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移﹣时间图象如图所示．下列表述正确的是（　　）

A．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

B．0.5～0.6小时内，甲、乙做匀速直线运动

C．0.5～0.6小时内，甲、乙都静止

D．0.6～0.8小时内，甲乙都在做匀减速运动

【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【分析】位移图象反映质点的位置随时间的变化情况，其斜率表示速度，倾斜的直线表示匀速直线运动；根据斜率来分析自行车的运动情况．

【解答】解：A、s﹣t图象的斜率表示速度，则知0.2～0.5小时内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A正确．

B、0.5～0.6小时内，图象的斜率等于零，表示甲、乙的速度均为零，都静止，故B错误，C正确．

D、0.6～0.8小时内，甲乙图象的斜率不变，速度不变，表示甲乙都做匀速直线运动，故D错误．

故选：AC

10．一条河宽度为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则（　　）

A．当v1＜v2时，s=d

B．当v1＜v2时，s=d

C．当v1＞v2时，s=d

D．当v1＞v2时，s=d

【考点】运动的合成和分解．

【分析】当静水速大于水流速，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短．

当静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

【解答】解：A、当静水速大于水流速，即v1＜v2时，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的宽度即s=d．故A正确，B错误．

C、当静水速小于水流速，即v1＞v2时，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=

则渡河的最小位移x==，故C正确，D错误．

故选AC．

11．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度V0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计，万有引力常量为G．则根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）

A．该行星的自转周期

B．该行星的密度

C．该星球的第一宇宙速度

D．绕该行星运行的卫星的最小周期

【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

【分析】根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，

根据万有引力提供向心力求在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星的周期和该星球的第一宇宙速度．

【解答】解：A、行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求出，故A错误．

B、在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．

由v02=2gH，得：g=，

根据mg=知，该行星的质量M=，

则行星的密度为：ρ==，故B正确；

C、根据mg=得该星球的第一宇宙速度为：v=，故C正确．

13．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是　D　．

A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力

B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源

C．本实验m2应远小于m1

D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a图象

（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m1g，作出a﹣F图象，他可能作出图2中　丙　（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是　C　．

A．小车与轨道之间存在摩擦

B．导轨保持了水平状态

C．砝码盘和砝码的总质量太大

D．所用小车的质量太大

（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的﹣a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=　　，钩码的质量m1=　　．

（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是　0.46　m/s2．

【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．

【分析】实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②让小车的质量M远远大于小盘和重物的质量m．如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．根据匀变速直线运动的推论计算小车运动的加速度．

【解答】解：（1）A、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了，

每次在小车上加减砝码时，故不需要重新平衡摩擦力．故A错误．

B、实验时应先接通电源后释放小车，故B错误．

C、让小车的质量m1远远大于小盘和重物的质量m2，因为：际上绳子的拉力F=Ma=，

故应该是m1＜＜m2，故C错误；

D、F=ma，所以：a=，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a﹣图象，故D正确；

故选：D

（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况，说明没有平衡摩擦力或平衡不够．故可能作出图2中丙．

此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是砝码盘和砝码的总质量太大，没有远小于小车和砝码的质量，

故选：C．

（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，

根据牛顿第二定律得：

F﹣μm2g=m2a

m1g﹣F=m1a

设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，

所以k=， =b，

解得：μ=，钩码的质量m1=．

（4）根据匀变速直线的推论：s4﹣s1=3aT2

a==0.46m/s2

故答案为：（1）D；（2）丙，C； （3），（4）0.46

四、计算题

14．如图所示，小鸟被弹弓沿水平方向弹出，h1=0.8m，l1=2m，h2=2.4m，l2=1m，请问小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．（取重力加速度g=10m/s2）

【考点】平抛运动．

【分析】先假设小鸟能够打中堡垒，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度，然后根据平抛运动的规律求出下降高度为h1时的水平位移，与台面草地的长度比较，判断能否打中．

【解答】解：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

根据得，t=，

，

根据得，，

此时小鸟的水平位移x=v0t′=3.75×0.4=1.5m＜l1

可见小鸟不能直接击中堡垒．

答：小鸟不能直接击中堡垒．

15．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍（g取10m/s2），试求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0．

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω．

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【分析】（1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；

（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；

【解答】解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：0.4mg=mω02rB

解得：ω0==3.65rad/s

（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：

对A：0.4mg﹣FT=mϖ2rA

对B：FT+0.4mg=mω2rB

由以上两式联并代入数据解得此时圆盘的角速度为：

ω=4rad/s

A开始滑动时圆盘的角速度为4rad/s

答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0是3.65rad/s．

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω是4rad/s．

16．宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验．用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端拴一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示．宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以加速度a=1m/s2匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为175N．（忽略定滑轮摩擦）

（1）求该星球表面的重力加速度g0；

（2）若该星球的半径为R0=6×106m，地球半径为R=6.4×106m，地球表面的重力加速度为g=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比．

【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．

【分析】（1）对整体以及隔离对宇航员受力分析，根据牛顿第二定律求出重力加速度的大小．

（2）根据密度公式以及万有引力等于重力这一理论，求出星球的平均密度和地球的平均密度之比．

【解答】解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

2F﹣（m1+m2）g=（m1+m2）a

设吊椅对宇航员的支持力为FN，压力为FN′，根据牛顿第三定律得：FN=FN′．

对宇航员，由牛顿第二定律得，F+FN﹣m1g=m1a

代入数据解得：g=6m/s2．

（2）由星球密度和得：

该星球的平均密度与地球的平均密度之比=

代入数值解得： =

答：（1）求该星球表面的重力加速度为6m/s2；

（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比为

17．如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端． 质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑 下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

【分析】小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速直线运动，小物块恰好不从木板的上端滑下，临界情况是到达木板的上端时，速度相同，结合牛顿第二定律，抓住位移关系，结合运动学公式求出木板的长度．

【解答】解：由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设 小物块的加速度为a，由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律得，F+μmgcosθ﹣Mgsinθ=Ma′

设二者共速的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式得，

v=v0﹣at

v=a′t

小物块的位移为s，木板的位移为s′，由运动学公式得，

s=

s′=

小物块恰好不从木板上端滑行，有s﹣s′=l

联立解得l=0.5m．

答：木板的长度l为0.5m．

2016年8月14日