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    宁夏2017年中考数学试题及答案-

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    宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试
    数 学 试 题
    一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
    1.下列各式计算正确的是 A. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，- 2） D．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 人数（频数）

    7
    10
    9 2 9

    B.
    C. D. 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是
    A．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润价格/元最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天

    5.关于x的一元二次方程A. B. C. 54321O每斤售价每斤进价第一天第二天第三天第四天天有实数根，则a的取值范围是 D.
    6.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是
    y    y    y    y    x    O    O    x    O    x    O    x


    1 / 11
    A B C D 7.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是

    b    a    a    bhr （第7题图） （第8题图） A C. B. D.
    8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是
    A． 12π B． 15π C．24π D．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . . 10.实数a在数轴上的位置如图所示，则

    a    111.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 .
    A    D    A

    B    A'    D    2    1EM    G    C    B    C（第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处.若∠1=∠2=500，则∠A’为 . 14.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM,当AM⊥BM时，则BC的长为 . 2 / 11

    15.如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为 .

    （第15题图） （第16题图）
    16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 . 三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
    A    B    C17.解不等式组：
    18.解方程：
    19.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据下面不完整的统计图解答下列问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩；
    （3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率是多少？

    频数/个20161284



    等级OABCD
    3 / 11


    20.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3,B(1,1,C(5,1. (1把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5，画出平移后得到的△A1B1C1； (2把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△A1B2C2. .

    y987654321OBCA123456789x21.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.





    22.商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品 进价相同，具体情况如下表所示： 第一次 第二次
    购进数量（件） A 30 40 B 40 30 购进所需费用（元） 3800 3200 BCMDA（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
    4 / 11
    （2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润. 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
    23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90º，∠D=60º,∠ACB=90º,∠ABC=45º）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C，且与AD交与点 E，分别连接EB、EC. （1） 求证：EC平分∠AEB；
    A（2）求
    的值. ED    C    B

    24.直线y=kx+b与反比例函数y=y的图像分别交于点A(m,3和点B(6,n，与坐标轴分别交于点C和点D. （1）求直线AB的解析式；

    （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP 相似时，求点P的坐标.

    C    A         O    B    D    x25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： 每户每月 用水量 （m3） 户数（户）
    32 及其以下
    2



    5 / 11


    33     34     35     36     37     38     39     40     41 43 42 及其以上
    170 120 100 110
    （1）为确保70％的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米；
    （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
    （3）某户家庭某月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?
    26.在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足. （1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高. （2）当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大，并求出最大值.

    N    A

    6 / 11 BM    C    P



    绝密★启用前
    宁夏族回族自治区2017年初中毕业暨高中阶段招生考试
    数学试题参考答案及评分标准
    说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
    2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
    3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
    一、选择题（3分×8=24分） 题号 答案
    1 C
    2 A
    3 C
    4 B
    5 D
    6 B
    7 D
    8 B
    二、填空题（3分×8=24分）
    9. 2(a2(a2； 10.
    3    013. 105 ； 14. 8； 15. 5； 16. 22. 三、解答题（每题6分，共36分） 17．解： --------①

    --------②



    由①得 x≤8 --------------------------------------------------------------2分 由②得 x＞-3 - ---------------------------------------------------------4分 ∴ 不等式组的解集为-3＜x≤8------------------------------------------------6分 18．解：方程两边乘以(x9，去分母得： 22--------------------------------------------3分
    2    2a； 11. 5； 12. 4；

    (x34(x3x9解得x15 -------------------------------------------------------------5分 经检验x15是原方程的根--------------------------------------------------6分
    19．（1）该班学生人数为40人,统计图补充正确 ----------------------------2分
    1(94816712687.4(分（2）该班学生比赛的平均成绩是：40----------3分
    （3）设等级为A的两名男生分别为A1、A2，两名女生分别为B1、B2,则 A1 A2 B1 B2
    ------------------------------------------------5分 A1 A1 A2 A1 B1 A1 B2
    A2 A2 A1 A2 B1 A2 B2 B1 B1 A1 B1 A2 B1 B2 B2 B2 A1 B2 A2 B2 B1

    82所以P(恰好抽到一男一女= ------------------6分
    12320．（1）正确画出△A1B1C1----------------------3分
    y87654A1C27 / 11     B2    A    B1    C1321O    B    C12345678x
    （2）正确画出△A1B2C2 --------------------6分 21．证明：由折叠的性质可得，△ABM△ADM ∴ABAD,BMDM,∠AMB∠AMD-------3分 ∵DM∥AB
    ∴∠AMD∠BAM ∴∠AMB∠BAM
    ∴ABBM --------------------------------------------------------4分 ∴ABBMDMAD
    ∴四边形ABMD是菱形-----------------------------------------------------6分 22．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：
    30x40y380040x30y3200-----------------------------------------------------2分
    解得：    x20y80
    所以A种商品每件的进价为20元，B种商品的每件的进价为80元---------------3分
    （2）设A种商品购进m件，则B种商品购进（1000-m）件，由题意得： m4(1000m 解得：m800-------------------------------------------------------4分 设获得利润为w元，由题意得： w=（30-20）m+（100-80）（1000-m） =-10m+20000 ∵m800 ∴当m=800时获得利润最大，即购进A种商品800件，B种商品200件. 此时，最大利润为12000元。-----------------------------------------6分
    四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
    23.（1）证明：∵ ∠AEC=∠ABC=450, ∠BEC=∠CAB=450 ∴ ∠AEC=∠BEC 即EC平分∠AEB---------------------3分
    （2）方法1：过点C作CM⊥AE、垂足为M，
    A作CN⊥EB、垂足为N. M∵ EC平分∠AEB ∴ CM=CN ----------------------------------5分 C ∵AB为圆的直径
    ∴∠AEB=900，∠ABE=600
    E∴ S1AE•CM△AE
    C2AE--8分
    S△BE
    C1tan∠ABEtan60DBE•CNBE3B2N方法2：过点A作AM⊥EC、垂足为M，
    A过点B作BN⊥EC、垂足为N. 在Rt△AEB中，BE=12AB，AE=3AB
    2
    在Rt△AME中,
    C    N    M    E    8 / 11     D    B
    AMAE•sinAEM3AB•26AB
    2    2    4 在Rt△BNE中，
    BNBE•sinBEN1AB•22AB
    224∴SAECSBEC1166EC•AMEC•ABEC•AB 22481122EC•BNEC•ABEC•AB 22486EC•AB--------------------------------------------8分 832EC•AB8 ∴ S△AE
    C    S△BE
    C24．（1）∵点A,B在y6上, ∴m=2，n=1 --------1x分 将A(2,3和B(6,1代入ykxb，得：
    ∴    y    C    A32kb16kb
    1 解得：k= ，b=4 2∴直线AB的解析式为y1x4--------4分
    2    B    x    O    P2    P1    D （2）过点A作AP1⊥x轴， 垂足为P1，由△COD∽△A P1D ∴P1(2,0 过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，由△COD∽△P2AD，得：
    ODCD    ADP2D ------------------------------------------------------6分
    22∵OC=4,OD=8,CD=45 ，AD=AP, 1P1D35∴P2D=15,OP2=8-15= 1
    2    2    2∴P2（1，0）---------------------------------------------------------8分
    225．（1）∵所调查的2000户居民家庭中70%的人数为2000×70%=1400 3而每户每月用水量为38 m及其以下的户数为：
    200+160+180+220+240+210+190=1400     3∴每户每月的基本用水量最低应确定为38 m-----------------------------3分 （2）当x≤38时，y=1.8x -------------------------------------------------5分 当x＞38时， y=1.8×38+2.5（x-38）
    =2.5x-26.6 ---------------------------------7分
    （3）当x=38时，y=1.8×38=68.4 ∵ 80.9＞68.4 ∴该家庭当月用水量超过基本用水量
    9 / 11
    ∴将y=80.9代入y=2.5x-26.6，得x=43 该家庭当月用水量是43立方米. ------------------------------10分


    26.（1）证明：
    方法1：连接AP，设等边三角形一边上的高为h. ∵SAPBSAPCSABC----------------------2分
    ∴1AB•PM1AC•PN1AB•h 222∵ABAC
    ∴PMPNh
    M    A    N即： PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高.-----4BPC分
    方法2：过点B作BD⊥NP,垂足为D, 0∵∠BPD=∠CPN=30 ∴∠BPD=∠BPM 在Rt△BPM和Rt△BPD中，
    ABMPBDP900BPDBPMBPBP
    EN∴Rt△BPM≌Rt△BPD(AAS -------------------2分
    M∴PM=PD ∴PM+PN=PD+PN=DN BC    P    D过点B作BE⊥AC ∴四边形BDNE为矩形
    ∴PM+PN=DN=BE即：PM+PN等于△ABC一边上的高.------------------------4分 （2）设BP=x,那么PC=2-x 在Rt△BPM中，∠B=60220 ∴BMx,AM2x,PM3x,
    2SAPM11x3332 AM•PM(2•xxx2222280在Rt△CNP中，∠C=60
    ∴CN2x,AN1x,PN3(2x 222SAPN3(2x11x332----8分 AN•PN(1•x22222833233x2
    xx2828S四边形AMPNSAPMSAPN--3233
    xx422333 (x-124410 / 11
    ∴当x=1时，四边形AMPN的面积有最大值是33. 4即：当BP=1时，四边形AMPN的面积有最大值是343.----------------------10分


    11 / 11

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