初二人教版上学期数学期中测试卷

一、填空题：

1、如果，那么x=____________．

2、如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是__________．

3、比较大小： ____2．

4、如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是_________边形．

5、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=______________．

6、ABCD中，∠A的平分线AE交DC于E，如果∠DEA=25°，那么∠B=_______°．

7、当a_________时，．

8、有一个边长为11cm的正方形和一个长为15cm，宽为5cm的矩形，要作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形边长应为__________cm．

9、量得地图上A、B两地的距离是160mm，如果比例尺是1∶10000，那么A、B两地的实际距离是_____________m．

10、一井深AH为9米，一人用一根长10米的竹竿AB一头B插入井底，另一头A正好到井口，抽起竹竿量得浸入水中的长度CB为6米，则井中水的深度DH=__________米．

二、选择题：

1、和数轴上的点成一一对应关系的是（　　　）．

　　 （A）有理数 （B）无理数 （C）实数 （D）整数

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）．

　　（A）平行四边形 （B）矩形 （C）等腰梯形（D）等边三角形

3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x的取值为（　　　）

　 （A）1 （B）0 （C）-1 （D）1或-1

4、如果，那么x的值是（　　　 ）．

　　（A）2和8 （B）2和-8 （C）-2和8　 （D）-2和-8

5、顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（　　　 ）．

　　（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形　 （D）梯形

6、把在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　　 ）．

　　（A） （B）

（C） （D）

7、△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于（　　　）．

（A）AB+AC （B）AD+BC （C）（D）BC+AC

8、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　　 ）．

（A）x>-3 （B）x>3 （C）x<-3　　　　　　　　 （D）x<3

9、下列命题中，不正确的是（　　　）．

（A）一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

（B）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

（C）有一组邻边相等的矩形是正方形

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

三、计算下列各题：

1、； 2、；

3、化简（x>1） 4、已知：，求的值．

5、已知：ab=1且a=， 　　　 6、已知：，

求：（1）b的值； 　求：x+3y的平方根．

（2）的值；　　　　

四、（本题共12分，每小题4分）

1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．

求证：OE=OF．

2、已知：如图，梯形ABCD中 ，AB∥CD，中位线EF长为20，AC与EF交于点G，GF-GE=5．

求AB、CD的长．

3、已知矩形ABCD的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的边长．

五、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，DG⊥BC与CE交于F，GD的延长线与BA的延长线交于点H．

求证：

六、如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8．

（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．

解：

答案

一、填空题：（本题共20分，每小题2分）

1、±2；　2、x≥2； 3、＜； 4、十二； 5、-ab； 6、130； 7、≥1； 8、14；

9、1600；10、5.4．

二、选择题：（本题共30分，每小题3分）

1．C　　2．B　　3．A　　 4．C　　 5．B　　 6．D　　　7．A　　　　8．D　　　　9．D　　　　　10．C

三、计算下列各题：（本题共24分，每小题4分）

1．解：原式

2．解：原式

　　　　　　　　　　　=24-25

　　　　　　　　　　　=-1

3．解：原式

4．解：设：

　　　　则

5、（1）

（2）

　　　　　　　　　　　　　　=12

6、解：由已知得　　　　　 ………………………… 1′

　　　　　　　　　　　解得　　　　　　　……………………………… 2′

　　　∴x+3y=3+2×3=9　　　　　　……………………………… 3′

　　　∴x+3y的平方根是±3　　　　……………………………… 4′

四、（本题共12分，每小题4分）

1．证明：在ABCD中，

　　　　∵AB∥CD

　　　　　　　∴1=2　　　　　　　　　……………………………………………… 1′

　　　　　　　∵AB=CD

　　　　　　　　　AE=CF

　　　　　　　∴AB-AE=CD-CF

　　　　　　　∴BE=DF　　　　　　　　　　………………………………………………　2′

　　　　　　　　 在△BOE和△DOF中

　　　　　　　∴△BOE≌△DOF　　　　　　 ………………………………………………　3′

　　　　　　　∴OE=OF　　　　　　　　　　　 ………………………………………………　4′

2、解：在梯形ABCD中，AB∥CD，

　　　　　∵中位线EF长为20

　　　　　∴GF+GE=20

　　　又∵GF-GE=5

　　 解得 GF=，GE=　　　　　…………………………　1′

　　　　　 ∵EF∥AB∥CD

　　　　　 ∴G为AC中点　　　　　　　　　　…………………………… 2′

　　　　　 ∴AB=2GF=25

　　　　　　　 CD=2GE=15　　　　　　　　　　　……………………………　4′

3、解：

如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AC=8cm

　　　　　∴BD=AC=8cm

　　　　　∴

　　　　　　　　　　　　　 ………………………………　2′

　　　　　∴AO=BO

　　　　　∴△AOB为等边三角形

　　　　　∴AB=AO=4cm　　　　　　　　　………………………………　3′

　　　　　∵∠ABC=90°

　　　　　∴BC

　　　　　　　　　（cm）

　　　　　∴矩形边长为4cm和cm　　　　 ………………………………　4′

五、（本题7分）

　　　　证明：∵BD⊥AC，DG⊥BC

　　　　　　∴△CGD∽△DGB

　　　　　　∴

　　　　　　∴　　　　　　　 ………………………………　2′

　　　　　　∵CE⊥AB

　　　　　　∴∠1+∠CBE=90°

　　　　　　又∠2+∠GBH=90°

　　　　　　∴∠1=∠2　　　　　　　　　　　　　　………………………………　4′

　　　　　　　　∠FGC=∠HGB=90°

　　　　　　∴R+△CGF∽R+△HGB　　　……………………………　5′

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴GF·GH=BG·GC　　　　　　……………………………　6′

　　　　　　　∴　　　　　　 ……………………………　7′

六、（本题7分）

解：

（1）∵△COE与△OBC中边EO，BO在同一直线上且此边上的高相等

　　　　　∴　　　　 ……………………………　1′

　　　　　　　在矩形ABCD中

　　　　　∵DC∥AB

　　　　　∴△OCE∽△OAB

　　　　　∴

　　　　　∴　　　　 …………………………　 2′

　　　　　∴= =8+32=40

　　　　　∵AB=CD，BC=DA且∠ABC=∠ADC=90°

　　　　　∴=

　　　　　∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　=40-2=38　　　　　　　　　　 ……………………………　4′

（2）设OE=x（x＞0）则

　　　　 OB=4x　 BE=5x

　　　　　在Rt△BOE中

　　　　　∵∠BCE=90°，CO⊥BE

　　　　　∴△COE∽△BOC

　　　　　∴　　…………………………　5′

　　　　　∴CO=2x

　　　　　∵=

　　　　　∴

　　　　　∴(负值舍去)　　　　　　　 ………………………………　6′

　　　　 ∴　　　　　　　　　　………………………………　7′