第一章　1.1.1　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若A，B是两个集合，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．如果A⊆B，那么A∩B＝A

B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅(U为包含A与B的集合)

C．如果A⊆B，那么A∪B＝A

D．如果A∪B＝A，那么A⊆B

解析：　由集合的运算性质知选A.

答案：　A

2．下列命题中是假命题的是(　　)

A．若ac2>bc2，则a>b

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若x∈R，则x2＋1>x

D．正三棱锥的侧面是等腰三角形

解析：　若|a|＝|b|，则a＝±b.

答案：　B

3．下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

解析：　利用线面位置关系的判定和性质解答．

A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A，B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A，B，C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误；如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.

答案：　C

4．下列四个命题中的真命题是(　　)

A．若sin A＝sin B，则A＝B

B．若lg x2＝0，则x＝±1

C．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形

D．若集合M＝{x|x2＋x＜0}，N＝{x|x＞0}，则M⊆N

解析：　当A＝30°，B＝150°时，sin A＝sin B，故A为假命题；若lg x2＝0，则x＝±1，故B为真命题；C也可为菱形；D中的集合M＝{x|－1＜x＜0}，M⃘N.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．下列语句中是命题的有________．

①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”．

解析：　先根据命题的概念，判断所给语句是不是陈述句，若是，再判断真假．

①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题.0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有指明是在同一个三角形中．④是假命题．如x＝，y＝－.⑤祈使句，不是命题．

答案：　②③④

6．给出下列几个命题：

(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；

(2)若a＞b，则a2＞b2；

(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；

(4)一个正数不是素数就是合数．

其中的真命题有____________个．

解析：　(1)是真命题，(2)(3)(4)是假命题．

答案：　1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)若x<2，则x<1；

(2)x2＋2x－1＝0；

(3)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1<0成立．

解析：　(1)是命题．因为由x<2不能推出x<1，可以作出判断．

(2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题．

(3)是命题．因为根据不等式的解法我们可以求得不等式x2－3x＋1<0的解，所以是命题．

8．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

解析：　(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．

(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．

(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．

(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．

9.(10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．

解析：　由lg(x2－2x－2)≥0，

得x2－2x－2≥1，

即x2－2x－3≥0.

解得x≤－1或x≥3.

故命题p：x≤－1或x≥3.

又命题q：0<x<4，且命题p为真，命题q为假．

则

所以x≤－1或x≥4.

所以，满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞).