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    安徽省铜陵市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析-

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    安徽省铜陵市 2019-2020 学年中考数学一模试卷
    、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ） 1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

    ）

    2．如图，将 △ ABC 绕点 C（ 0，180 -1）旋转°得到 △A′ B′，C设点 A 的坐标为（ a， b），则点 A′的坐标为）
    A．（-a， -B．（ -a， -b-1） C ．（ -a， -b+1 ）D ．（-a，-b-2）

    3b．桌面上有） A、B 两球，若要将 B 球射向桌面任意一则 B 球一次反弹后击中 A 球的概率是（
    边的黑点，
    AB4 ．    7     ．    7     3 D．
    C．
    7     7 4．已知点 A（1 ，yy6 1）、B（2，2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数6y y＝ 的图象上，
    x 则 y1、2、y3的大小关系是 （A． y123 B． y321 C．y21< y3 D． y3< y125．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处．
    AB=3 ， AD=4 ，则 ED 的长为





    A． B．3 C．1 D．

    6．下列计算正确 的是2 222242322C．3a－6a＝3a A．a·a＝2a B．(－a＝－ D．（a－2）＝a
    6 a －4 7．如图， AB ∥ CD ，∠ 1=45 °，则∠ 2 的度数为（ ） ∠ 3=80 °，

    4 3     2
    B A． 30° 35°
    ．

    8．一元二次方2的解是 x-2x=0 程 （ ）

    A． x1=0，B x1=1，x2=2 x2=2 ．
    29．﹣ 的绝对值是
    ） （





    ﹣

    A．﹣ B

    P 是正方形 10．已知：如
    C．40° D． 45°
    D． x1=1，
    C．x1=0， x2=-2 x2=-2 3 32 2 2 2
    32 D．
    3 C．
    3 2 的对角线 AC 上的一个(AC 除外 ），作 PE ⊥AB 于点
    ABCD 、 E，作 图，点 动点

    PF⊥BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y与 x
    (



    11．一个圆的内接正六边形的
    边长为

    B． 2


    12．如图，在菱形纸片 ABCD

    2，则该圆的内接正方形的边长为（
    D4 2 C． 2 3 ．
    AB=4 ，∠ A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E中， 处，折
    痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上．则 sin∠AFG 的值为（ ）




    A ．

    二、填空
    题： （ 13．因式分21 7 B ．
    2 7 C．
    5 7     7     14 4 分，共 24 分．）
    D．

    解： 14．计 算：


    6 个小每小本大题共
    题， 题
    29x﹣ x= ____ ．
    3的结果是 - 1
    -_ 2
    215． 3 27 ﹣|﹣ 1|=
    16．某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连 接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是

    17．若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
    18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（ __________________________ 1， 0），且 y 随 x 的增大而减小 ． 三、解答题： （本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（ 6分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 在
    y 轴上， C 点的坐标为（ 1， 0），抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过点 A、 B、C． （ 1）求该抛物线的解析式；
    （ 2）根据图象直接写出不等式 ax2+（b﹣1）x+c>2 的解集；
    （3）点P是抛物线上一动点， 且在直线 AB 上方，过点 P作AB 的垂线段， 垂足为 Q点．当PQ= 2时，
    2 求 P 点坐标．



    20．（6 分）某中学开展 “汉字听写大赛 ”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生 进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列 问题：
    （ 1）这四个班参与大赛的学生共 ____ 人； （ 2）请你补全两幅统计图；
    （ 3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
    （ 4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多

    21．（ 6分）在 △ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B、C 重合）， 以 AD 为直角边在 AD 右侧作等腰三角形 ADE ，使∠ DAE=90° ，连接 CE ． 探究：如图①，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD ． 应用：在探究的条件下，若 AB= 2 ，CD=1 ，则△DCE 的周长为
    ．
    拓展：（1）如图②，当点 D 在线段 CB 的延长线上时， BC、CD 、CE 之间的数量关系为 2）如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时， BC、CD 、CE 之间的数量关系为



    22．（ 8分）在 △ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的⊙ O交AC 于点 E，交 BC 于点 D，P为 AC 延长线
    1 上一点，且∠ PBC＝ ∠BAC ，连接 DE，BE．
    2 （ 1）求证： BP 是⊙ O 的切线；
    （2）若 sin∠ PBC ＝ 5 ，AB＝10，求 BP 的长．

    23．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠ BAD，
    过点 C作 CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E，连接 OE．
    求证：四边形
    是菱形；若 AB＝ 5，BD＝2，求 OE 的长．
    24．（ 10 分）先化简，再求值：
    x2 x1 2x 2x x 其中 x 满足 x2 x1 0. 25．（ 10分）如图，在 △ABC 中，∠ C=90°，以 AB 上一点 O为圆心， OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切 于点 D，分别交 AC ，AB 于点 E，F．
    （1）若∠ B=30°，求证：以 A，O，D，E 为顶点的四边形是菱形；

    放军海军多艘战舰、多架战机和 1 万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是 124，战数的 3 倍比战机数的 2 倍少 8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵 . 27．（ 12 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届 “汉字听写大赛 ”，学
    生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为

    （分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：


    组别 成绩 （分） 频数（人数） 频率


    0.04     2
    0.2     二
    10
    b     三
    14
    四
    a 0.32
    五
    8     0.16 请 根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有 名学生参加；直接写出表中
    a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；
    若决赛成绩不80 分为优秀，则本次大赛的优秀率

    参考答案
    、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ） 1．D 【解析】
    分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条 直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．


    详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
    Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合， 所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选 D ．
    【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】
    设点 A 的坐标是（ x， y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】
    根据题意，点 A 、 A′关于点 C 对称， 设点 A 的坐标是（ x， y）， 则 a x=0， b y =-1，
    22 解得 x=-a ， y=-b-2 ，
    ∴点 A 的坐标是（ -a， -b-2）． 故选 D ． 【点睛】
    本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化， 根据旋转的性质得出点 A 、A′关于点 C 成中心对称是解题的 关键 3．B 【解析】 试题解析：由图可知可以瞄准的点有 2 个．





















    ∴ B 球一次反弹后击中 A 球的概率是 . 故选 B ． 4．B 解析】 分析】
    分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1， y2，y3的值，再比较出其大小即可． 【详解】
    6

    2

    ∵点 A （ 1， y 1）， B（ 2， y 2）， C （﹣ 3， y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上，
    x 6 6 6 ∴     y1= =6， y2= =3 ， y3= =-2 ，
    1 2 3 ∵﹣ 2<3<6， ∴y32< y1， 故选 B ． 【点睛】
    本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 反比例函数值的大小比较， 熟练掌握反比例函数图象上的点
    的坐标满足函数的解析式是解题的关键 . 5．A 【解析】 【分析】
    首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 △DEC ≌△ D′EC，设ED=x ，则 D′E=x，AD′=AC﹣
    CD′ =2，AE=4 ﹣ x，再根据勾股定理可得方程 2+x=（4﹣ x） ，再解方程即可 【详解】
    ∵AB=3 ，AD=4 ，∴ DC=3 ∴根据勾股定理得 AC=5 根据折叠可得： △ DEC ≌△ D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E
    设 ED=x ，则 D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4 ﹣x，
    在 Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即 22+x2=（4﹣x）2，

    解得： x= 3
    3    2    2    2    2 故选 A. 6．B 【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得 . 【详解】 A. a2·a2＝a4 ，故 A 选项错误；
    B. （－a）＝－a ，正确；
    C. 3a2－ 6a2＝-3a2 ，故 C 选项错误； D. （a－2）2＝a2－4a+4，故 D 选项错误， 故选 B. 236
    点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算

    的运算法则是解题的关键 . 7．B 【解析】
    分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

    ∴∠ 4=∠ 1=45°， ∵∠ 3=80°，
    ∴∠ 2=∠ 3-∠ 4=80°-45 °=35°， 故选 B ．
    点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 8．A 【解析】
    试题分析：原方程变形为： x（x-1 ）=0 x1=0，x1=1． 故选 A ． 考点：解一元二次方程 -因式分解法．
    9．C 【解析】
    根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 详解】
    -│=，A 错误

    23 2    3 2    22 - │= ，B 错误；
    2    3 2 │= ， D 错误；
    3 2
    33     2    22 │= 2 ，故选 C. 33 点睛】
    本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题 10．A
    【解析】
    由题意可得： △APE 和△ PCF 都是等腰直角三角形．
    ∴AE=PE ， PF=CF ，那么矩形 PEBF 的周长等于 2个正方形的边长． 则 y=2x ，为正比例函数． 故选 A ． 11．B 【解析】 【分析】
    圆内接正六边形的边长是 1，即圆的半径是 1，则圆的内接正方形的对角线长是 2，进而就可求解． 【详解】
    解：∵圆内接正六边形的边长是 1， ∴圆的半径为 1． 那么直径为 2．
    圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 2． ∴圆的内接正方形的边长是 1 2 ． 故选 B ．
    【点睛】 本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的 对角线长为圆的直径解答． 12．B 【解析】 【分析】
    如图：过点 E作 HE⊥AD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD ，BE ．由题意可得： DE=1 ，∠HDE=6°0 △ BCD 是等边三角形，即可求 DH 的长， HE 的长， AE 的长， NE 的长， EF 的长，则可求 sin∠ AFG 的值．
    【详解】 解：如图：过点 E 作 HE⊥AD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD， BE．
    ∵四边形 ABCD 是菱形， AB=4 ，∠ DAB=60° ， ∴AB=BC=CD=AD=4 ，∠ DAB= ∠ DCB=6°0 ，DC
    ∥AB ∴∠ HDE= ∠ DAB=60° ， ∵点 E 是 CD 中点
    1 ∴ DE= CD=1     2 在 Rt △ DEH 中， DE=1 ，∠ HDE=6°0 ∴ DH=1 ， HE= 3 ∴AH=AD+DH=5 在 Rt △ AHE 中，AE= AH2 HE2 =1 7 ∴AN=NE= 7 ，AE ⊥GF，AF=EF ∵CD=BC ，∠ DCB=6°0 ∴△BCD 是等边三角形，且 E 是 CD 中点 ∴BE⊥CD， ∵BC=4 ，EC=1 ∴ BE=1 3 ∵CD∥ AB ∴∠ ABE= ∠ BEC=90° 在 Rt △ BEF 中， EF 1=BE 1+BF 1=11+（AB-EF ） ∴EF= 由折叠性质可得∠ AFG= ∠EFG ，
    EN 7 2 7 ∴sin∠EFG= sin ∠AFG = EF 7 7 ，故选 B. 2 【点睛】
    本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段
    长    二、填空度是本题（本大题共 6个小题，每小题 4 分，共 24的关键．


    13．x（9﹣x） 【解析】
    2 试题解析： 9x x x 9 x ．
    故答案为 x 9 x ．
    点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法 14． 2 【解析】
    试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，
    3 1 3 2 2 2 2 2 2 考点：二次根式的加减 15．2 【解析】 【分析】 原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】
    解：原式 =3 ﹣ 1=2， 故答案为： 2 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16． 143549 【解析】
    【分析】 根据题中密码规律确定所求即可 . 【详解】
    5 3 2=5×3×10000+5 ×2×100+5 ×（2+3）=151025 9 2 4=9×2×10000+9 ×4×100+9 ×（2+4）=183654，
    8 6 3=8×6×10000+8 ×3×100+8 ×（3+6）=482472， ∴ 7 2 5=7×2×10000+7×5×100+7×（ 2+5） =143549. 故答案为： 143549 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键



    17．m>2
    【解析】 试题分析：有函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小可得 m-2>0, 解得 m>2, 考点：反比例函数的性质 . 18． y=﹣ x+1 【解析】
    【分析】 根据题意可以得到 k 的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题． 【详解】
    ∵一次函数 y 随 x 的增大而减小， ∴k< 0，
    ∵一次函数的解析式，过点（ 1， 0）， ∴满足条件的一个函数解析式是 y=-x+1 ， 故答案为 y=-x+1 ．
    【点睛】 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放 性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．
    三、解答题： （本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2；（3）P 点坐标为（﹣ 1，2）． 【解析】
    分析： （1）、根据题意得出点 A 和点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式； 函
    数图像得出不等式的解集； （3）、作 PE⊥x 轴于点 E，交 AB 于点 D，根据题意得出∠ PDQ= ∠ADE=45° ， PD= PQ =1，然后设点 P（x，﹣x﹣x+2），则点 D （ x ，x+2 ），根据 PD 的长度得出 x 的值，从 而得出点 P 的坐标．
    详解：（ 1）当 y=0 时， x+2=0 ，解得 x=﹣2，当 x=0 时， y=0+2=2 ， 则点 A（﹣ 2，0），B（0，2），
    22DQ2（2）
    、根据4a 2b c 0 a 1 2把 A （﹣2，0），C（1，0），B（ 0，2），分别代入 y=ax+bx+c 得 a b c 0 ，解得 b 1．
    c 2 c 2 ∴该抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣x+2 ；
    （2）ax2+（b﹣1）x+c>2，ax2+bx+c >x+2， 则不等式 ax2+（b﹣1）x+c>2 的解集为﹣ 2；

    （ 3）如图，作 PE⊥x轴于点 E，交 AB于点 D，
    在 Rt △ OAB 中，∵ OA=OB=2 ，∴∠ OAB=4°5 ，∴∠ PDQ= ∠ADE=45° 在 Rt △ PDQ 中，∠ DPQ= ∠PDQ=4°5 ，PQ=DQ= 2 ，∴PD= PQ2 DQ2 =1，
    设点 P（x，﹣ x 2﹣ x+2 ），则点 D（x，x+2），∴ PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x， 即﹣ x2﹣2x=1 ，解得 x= ﹣ 1，则﹣ x2﹣ x+2=2 ，∴ P 点坐标为（﹣ 1，2）．
    点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函 数解析式是解决这个问题的关键．
    20．（1）100；（2）见解析；（ 3）108°；（4）1250. 【解析】
    试题分析：（1）根据乙班参赛 30 人，所占比为 20% ，即可求出这四个班总人数；
    （ 2）根据丁班参赛 35人，总人数是 100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分
    比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
    （ 3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360°，即可得出答案； （ 4）根据样本估计总体，可得答案．
    试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是： 30 ÷30%=100 （人）； 故答案为 100； （ 2）丁所占的百分比 是：
    ×100%=35% ，
    丙所占的百分比是： 1﹣30%﹣20% ﹣ 35%=15% ， 则丙班得人数是： 100×15%=15 （人）；
    如图：


    （ 3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30%× 360°=108°； （ 4）根据题意得： 2000× =1250 （人）． 答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250 人． 考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体 . 21．探究：证明见解析；应用： 2 2 ；拓展：（ 1） BC= CD-CE ，（2）BC= CE-CD 【解析】
    试题分析：探究：判断出∠ BAD= ∠CAE ，再用 SAS 即可得出结论； 应用：先算出 BC ，进而算出 BD ，再用勾股定理求出 DE，即可得出结论； 拓展：（1）同探究的方法得出 △ABD ≌△ ACE ，得出 BD=CE ，即可得出结论； （ 2）同探究的方法得出 △ ABD ≌△ ACE ，得出 BD=CE ，即可得出结论． 试题解析：探究：∵∠ BAC=90° ，∠ DAE=90° ， ∴∠ BAC= ∠ DAE ．
    ∵∠ BAC= ∠BAD+ ∠DAC ，∠ DAE= ∠CAE+ ∠DAC， ∴∠ BAD= ∠ CAE ． ∵ AB=AC ， AD=AE ， ∴△ ABD ≌△ ACE ． ∴ BD=CE ．
    ∵ BC=BD+CD ， ∴ BC=CE+CD ． 应用：在 Rt△ABC 中， AB=AC= 2 ， ∴∠ ABC= ∠ACB=45° ，BC=2 ， ∵CD=1 ， ∴ BD=BC-CD=1 ， 由探究知， △ ABD ≌△ ACE ，



    ∴∠ ACE= ∠ ABD=45° ， ∴∠ DCE=9°0 ，
    在 Rt △ BCE 中， CD=1 ， CE=BD=1 ， 根据勾股定理得， DE= 2 ， ∴△ DCE 的周长为 CD+CE+DE=2+ 2 故答案为 2+ 2 拓展：（1）同探究的方法得， △ABD ≌△ ACE． ∴BD=CE ∴BC=CD-BD=CD-CE 故答案为 BC=CD-CE △ 2）同探究的方法得， ABD ≌△ ACE ．

    ∴BD=CE ∴BC=BD-CD=CE-CD 故答案为 BC=CE-CD 22．（ 1）证明见解析； 2
    解析】 分析】

    40 3 PBC 1）连接 AD ，求出∠ ＝∠ ABC ，求出∠ ABP ＝ 90°，根据切线的判定得出即可；
    2）解直角三角形求出BD ，求出 BC ，根据勾股定理求出 AD ，根据相似三角形的判定和性质求出BE，

    根据相似三角形的性质和判定求出 BP 即可．



    详解】
    ∵AB 是⊙O 的直∴∠ ADB=90° ， ∴AD ⊥ BC， ∵ AB=AC ， 径，
    ∴ AD 平分∠ BAC ， ∵∠ ADB=90° ，
    1 ∴∠ BAD= ∠ BAC ，
    2 ∴∠ BAD+ ∠ ABD=90° ，
    1 ∵∠ PBC= ∠ BAC ， ∴∠ PBC+ ∠ ABD=90° ， ∴∠ ABP=90° ，即 AB ⊥BP， ∴PB 是⊙O 的切线； （2）∵∠ PBC= ∠ BAD ，
    ∴ sin ∠ PBC=sin ∠ BAD ，
    5 BD ∵ sin∠PBC= 5 = ， AB=10 ， 5 AB ∴ BD=2 5 ，由勾股定理得： AD= 102 （2 5） 2 =4 5 ， ∴ BC=2BD=4 5 ，
    2

    ∵由三角形面积公式得： AD× BC=BE× AC ， ∴ 4 5 ×4 5 =BE× 10， ∴BE=8 ，
    ∴在 Rt△ABE 中，由勾股定理得： AE=6 ， ∵∠ BAE= ∠BAP ，∠ AEB= ∠ABP=90° ， ∴△ ABE ∽△ APB ， ∴ BE AE ，
    =PB AB

    ，【点睛】
    AB BE 10 8 40 ∴ PB= = = ．
    AE 6 3 本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能
    综合运用性质定理进行推理是解此题的关键． 23．（1）见解析；（1）OE＝1． 【解析】 【分析】
    （ 1）先判断出∠ OAB= ∠ DCA ，进而判断出∠ DAC= ∠ DAC ，得出 CD=AD=AB ，即可得出结论；
    （ 1）先判断出 OE=OA=OC ，再求出 OB=1 ，利用勾股定理求出 OA ，即可得出结论． 【详解】
    解：（ 1）∵ AB∥CD， ∴∠ OAB ＝∠ DCA ， ∵AC 为∠ DAB 的平分线， ∴∠ OAB ＝∠ DAC ， ∴∠ DCA ＝∠ DAC ， ∴CD＝AD＝AB ， ∵AB ∥ CD，
    ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵AD ＝ AB ， ∴ ? ABCD 是菱形；
    ( 1∵四边形 ABCD 是菱形，
    ∴OA ＝OC， BD ⊥ AC ，∵ CE ⊥AB ， ∴ OE ＝ OA ＝ OC ， ∵BD＝ 1，
    1 ∴ OB ＝ BD ＝ 1，
    2 在 Rt △ AOB 中，AB ＝ 5， OB ＝1， ∴OA ＝ AB ＝1， ∴OE＝ OA＝1． 【点睛】
    此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定22OB

    理，判断出 CD=AD=AB 是解本题的关键 24．1 【解析】
    试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 试题解析：
    x 1 x(x 2 x x 2 x 1 x 1 原式 = 2
    x2     x1 ∵ x2-x-1=0 ，∴ x2=x+1， 则原式 =1. 25． (1 见解析；( 2 15,3 5 4 【解析】 分析】



    (1 先通过证明△AOE 为等边三角形 , 得出 AE=OD, 再根据“同位角相等 , 两直线平行” 证明 AE//OD, 从 而证得四边形 AODE 是平行四边形 , 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形 ” 即可得证．
    (2 利用在 Rt △OBD 中， sin∠B= = 可得出半径长度，在 Rt △ ＯＤＢ中 BD= ， Ｄ的长，由 CD=CB ﹣BD 可得ＣＤ的长，在ＲＴ △ＡＣＤ中， AD= ，即可求出 AD 可求得Ｂ
    解
    详解】连接 OE、ED、OD， 在 Rt △ ABC 中，∵∠ B=30°， ∴∠ 边三角形，
    ∴AE=OE=AO ∵OD=OA ， ∴AE=OD ∵BC 是圆 O 的切线， OD 是半径，
    ∴∠ ODB=9°0 ，又∵∠ C=90° ∴AC∥OD，又∵ AE=OD ∴四边形
    AODE 是平行四边形，


    =

    ，BC=8 ∵BC 是圆 O 的切线， OD 是半径， ∴∠ ODB=9°0 ，



    在 Rt △ OBD 中， = =sin∠

    =
    ∵OD=OA ∴ sin A=60°， ∵OA=OE AEO 是等
    ，∴△

    ∴ OB= OD ∵AO+OB=AB=10 ∴OD+ OD=10 OD= OB= OD=
    ∴BD= =5 ∴ CD=CB ﹣ BD=3 ∴AD= = =3 ． 【点睛】
    本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质 26．有 48 艘战舰和 76 架战机参加了此次阅兵 解析】 分析】

    x y 124 根据题意，得
    3x 2y 8 x 48 解这个方程组，得
    y 76 答：有 48 艘战舰和76 架战机参加了此次阅兵
    设有 x 艘战y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程

    舰， 组解答即可 详解】
    设有 x 艘战y 架战机参加了此次阅兵， 舰，
    【点睛】
    此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答 27．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析； （ 4） 48%. 【解析】
    试题分析：（ 1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量； （2）根据样本容量以及频数、频率之间的关
    系得出 a和 b的值，（ 3）根据 a的值将图形补全； （4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将 两组的频数相加乘以 100% 得出答案

    试题解析：（1）2÷0.04=50 2 50×0.32=16 14÷50=0.28
    （ 4）（考点：频数分布直方图 0.32+0.16）×100%=48%

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