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方程的根与函数的零点

时间：2023-08-11 01:50:08 下载该word文档

方程的根与函数的零点教学重点：确定方程实数根的个数教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象教学方法：探讨法教学过程：引入问题一元二次方程axbxc0(a0的根与二次函数yaxbxc(a0的图象有什么关系？通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）：1．函数零点的定义：对于函数yf(x，我们把使f(x0的实数x叫做函数yf(x的零点（zeropoint）.这样，函数yf(x的零点就是方程f(x0的实数根，也就是函数yf(x的图象与x轴的交点的横坐标，故有2．一般结论方程f(x0有实数根函数yf(x的图象与x轴有交点函数yf(x有零点3．函数变号零点具有的性质对于任意函数yf(x，只要它的图象是连续不间断的，则有（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数f(xx2x3的图象在零点1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点1时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。4．注意点（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。（2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。5．勘根定理如果函数yf(x在区间[a,b]上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有即存在c(a,b，使得f(c0，f(af(b0那么函数yf(x在区间(a,b内有零点，这个c也就是方程f(x0的实数根。例1．求函数f(xlnx2x6的零点个数。分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：222
（1）利用计算器或计算机作x,f(x的对应值表；（2）作出函数yf(x的图象；（3）确定yf(x的单调性；（4）若在区间[a,b]上连续，并且有f(af(b0，那么函数yf(x在区间(