江苏省扬州市2019年中考数学试卷

一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中)

1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）

2、下列各数中，小于-2的是（ ）

A. - B.- C.- D.-1

3、分式可变形为（ ）

A. B.- C. D.-

4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（ ）

A.2 B.3 C.3.2 D.4

5、如图所示物体的左视图是（ ）

6、若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n，则满足条件的n的值有（ ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

8、若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（ ）

A. B.

B. 或 D.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______

10. 分解因式： =__________

11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01）

12. 一元二次方程的根是___________

13. 计算：的结果是_________

14.

15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一遍，点B在弧AC上，且BC是☉O的内接正十边形的一边，若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n=

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=

17.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分面积为 cm2

三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)

19. 计算或化简（本题满分8分）

（1）

（2）

20. （本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解。

21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=___，b=___；

(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；

(3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。

22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．

(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______.

(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务。甲、乙两个工程队每天共可整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等。求甲工程队每天修多少米？

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 .

（1）求证：∠BEC=90°；

（2）求cos∠DAE .

25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得PC=CB.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧AmB的长.

26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.

请依据上述定义解决下列问题：

（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,则T（BC，AB）=

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积

（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动，点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之间的距离为X。

（1）若a=12

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;

(2) 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

28. （本题满分12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）。直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点。

（1）如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为 ；

（2）如图2，当时，若直线，则的长度为 ；

（3）如图3，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当，在直线变化过程中，求面积的最大值。

第28题图

（图1） （图2） （图3）

（备用图）

2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案

一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.)

1、答案：D

2、答案：A

3、答案：D

4、答案：A

5、答案：B

6、答案：C

7、答案：D

8、答案：C

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

9、答案：

10、答案：

11、答案：0.92

12、答案：1或者2

13、答案：

14、1280

15、答案：15

16、答案：

17、答案：

18、答案：40380

三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)

19、（1）答案：-1

（2）答案：a+1

20、答案：由（1）得，由（2）得，所以又因为取负整数，所以取-1，-2，-3

21、答案：(1)表中a= 120 ，b= 0.1

(2)图略。

(3)

22、

23、900米

24、（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴ BC=AD ,DC∥AB

又∵AE 平分∠DAB

∴ ∠DAE=∠EAB

又∵∠DEA=∠EAB

∴ ∠DEA=∠DAE

∴DA=DE=BC=10

又∵CE=6 ，BE=8

∵

∴∠BEC=90°

（2）解：∵∠DAE = ∠EAB

∴ cos∠DAE = cos∠EAB

又∵∠ABE = ∠CEB =90°

∴ cos∠EAB ==

25、证明：

（1）如图，连接OB

∵OC⊥OA，

∴∠APO+∠OAP=90°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA

又∵CP=CB

∴∠CBP=∠CPB

∵∠CPB=∠APO

∴∠CBP=∠APO

∴∠CBP+∠ABO=90°

∴∠CB0=90°

所以BC是⊙O的切线。

（2）①∵∠BAO=25°

∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65°

∴∠C=50°

又∵∠C+∠COB=90°，

∴∠COB=40°

∴∠AOB=90°+40°=130°

所以∠AQB=∠AOB=65°

② 由①得，∠AOB=130°

因为OA=18，

所以弧AmB=

26、解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，因为T（AC，AB）=3，所以AD=3；又因为AB=5，所以BD=AB-AD=2，所以T（BC，AB）=2

图1 图2

（2）如图2，过C作CD⊥AB于D，因为T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，所以AD=4，BD=9，易证△ACD∽△CBD，所以,即CD2=AD·CD=36，AD=6，所以S△ABC=39

（3）如图3，过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD的延长线于F

∵T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6

∴AC=2，BE=6

又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90°

∴AE=1，AD=4，CD=

∴DE=AD-AE=3，

∴BD=BE-DE=3

又∴∠BDF=30°

∴DF=

∴CF=CD+DF= 图3

∴T（BC，CD）=CF=

27、解：（1）①P在AD上，PQ=20，AP=20，AM=12

S=（12+20）.X. =48

X=3

②当P在AD上运动，P到D点时最大

0=（12+20）×10×=160

当P在DG上运动，10

作PH⊥AB交CD于E，QN⊥AB交CD于F

PH=X，PE=X-10

∵∠GDC=45°，∴等腰Rt△PED，

∴DE=x-10同理CF=x-10，

∴PQ=20-2x（x-10）=40-2x，

∴S△MQP=（40-2x+12）x÷2=-x2＋26x=-（x-13）2+169，

当x=13时，Smax=169；

（2）P在DG上，则10≤x≤20，AM=a，PQ=40-2x，S梯=（40-2x+a）×x÷2=-x2+

对称轴x=，∵0≤a≤20∴10≤≤15，对称轴在10和15之间

又∵10≤x≤20，函数开口向下，∴当x=20时，S最小，∴-202+≥50，

a≥5，综上5≤a≤20

28、（1）（易证为等边三角形）；

（2）（设直线与边交于点，因为，所以与均为等边三角形，则为两个边长为5的全等等边三角形的高之和）；

（3）的面积不变，

理由如下：如图，连接，由翻折可得，

，

到的距离始终等于到的距离（平行线之间距离处处相等）

（4） 由题意知，，所以始终在以点为圆心，6为半径的圆上运动，

要使得面积最大，只要边上的高最大，

如图，当经过圆心时最大，

因为，所以，，

此时，