中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. -2019的绝对值是（　　）

A. 2019 B. -2019 C. D. -

2. 下列计算正确的是（　　）

A. a+a=a2 B. （2a）3=6a3 C. a3×a3=2a3 D. a3÷a=a2

3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A.

B.

C.

D.

4. 已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（　　）

A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1

5. 下列说法正确的是（　　）

A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B. 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次

C. 某地会发生地震是必然事件

D. 若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定

6. 下列四个实数中，比5小的是（　　）

A. 2 B. C. D.

7. 已知函数：①y=x；②y=（x＜0）；③y=-x+3；④y=x2+x（x≥0），其中，y随x的增大而增大的函数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 若分式有意义，则x的取值范围是______．

10. 分解因式：a2b-b3=______．

11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为______．

12. 一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是______．（写出一个即可）

13. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于______．

14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=80°，将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，若B'F∥AD，B'E∥DC则∠B的度数为______．

15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于______．

16. 如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（______）．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）

17. 计算：．

18. 化简：．

19. 解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；

（ 1）本次调查共调查了______人；（直接填空）

（2）请把整理的不完整图表补充完整；

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

21. 小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．

（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为______；

（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

22. 如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE=FD，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）求证：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

23. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与AD边交于E（-4，），F（m，2）两点．

（1）则k=______，m______；

（2）求经过E、F两点的直线的函数关系式；

（3）直接写出函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围．

24. 如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上．

（1）求∠C的度数；

（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离．（精确到0.1海里）

（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，=1.4，=1.7）

25. 某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部，售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部，调研发现：

①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部；

②老年机的平均利润始终不变．

该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部，设品牌手机比第一期增加x部．

（1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？

（2）当x取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

26. 抛物线y=ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD．点P是抛物线对称轴上的一个动点．



（1）求a和b的值；

（2）若∠CPB=90°，求点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

27. 【问题情境】如图1，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE．



求证：．（说明：S表示面积）

请以“问题情境”为基础，继续下面的探究

【探究应用1】如图2，以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，⊙O与BC边相切于点H，与BD相交于点M．若AD=6，BD=y，AM=x，试求y与x之间的函数关系式．

【探究应用2】如图3，在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF，AF与CE相交于点G，若AF=CE，求证：BG平分∠AGC．

【迁移拓展】如图4，平行四边形ABCD中，AB：BC=4：3，∠ABC=120°，E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC=2：1，过D分别作DG⊥AF于G，DH⊥CE于H，请直接写出DG：DH的值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2019的绝对值是：2019．

故选：A．

直接利用绝对值的定义进而得出答案．

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2.【答案】D

【解析】解：（A）原式=2a，故A错误；

（B）原式=8a3，故B错误；

（C）原式=a6，故C错误；

故选：D．

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3.【答案】A

【解析】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选：A．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

∵△ABC∼△DEF，

∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，

故选：C．

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；

B、某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票中奖为随机事件，故选项错误；

C、显然是随机事件，故选项错误；

D、正确．

故选：D．

根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．

考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好．

6.【答案】B

【解析】解：∵，4，5，，

故选：B．

根据无理数的估计解答即可．

考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．

7.【答案】C

【解析】解：①y=x，是y随x的增大而增大的函数；

②y=（x＜0），是y随x的增大而增大的函数；

③y=-x+3，是y随x的增大而减小的函数，不合题意；

④y=x2+x（x≥0），是y随x的增大而增大的函数，

故选：C．

直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质，正确记忆相关函数的性质是解题关键．

8.【答案】A

【解析】解：由题意得，×2πR×l=8π，

则R=，

故选：A．

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

9.【答案】x≠2

【解析】解：依题意得：2-x≠0，

解得x≠2．

故答案是：x≠2．

分式有意义，分母不等于零．

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．

10.【答案】b（a+b）（a-b）

【解析】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案为：b（a+b）（a-b）

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11.【答案】8.4×10-6

【解析】解：0.0000084=8.4×10-6．

故答案为：8.4×10-6．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】y=-x+1（答案不唯一）

【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，四象限，

∴k＜0，

∴k的值可以为-1，

故答案是：y=-x+1（答案不唯一）．

由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

13.【答案】40°

【解析】解：∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD-∠A=40°，

∵∠B与∠C是对的圆周角，

∴∠B=∠C=40°．

故答案为：40°．

由∠A=30°，∠APD=70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．

此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．

14.【答案】75°

【解析】解：∵B'F∥AD，B'E∥DC

∴∠A=∠BFB'，∠C=∠BEB'，

∵∠A=130°，∠C=80°，

∴∠BFB'=130°，∠BEB'=80°，

∵将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，

∴∠B=∠B'

∵∠B+∠B'+∠BFB'+∠BEB'=360°

∴2∠B+130°+80°=360°

∴∠B=75°

由平行线的性质可得∠A=∠BFB'=130°，∠C=∠BEB'=80°，由四边形的内角和定理可求∠B的度数．

本题考查了翻折变换，平行线的性质，折叠的性质，熟练运用四边形的内角和定理解决问题是本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：连接AE、EF，如图所示，

则AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

设每个小正方形的边长为a，

则AE=，AF=，EF=a，

∵，

∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，

∴sin∠FAE==，

即sin∠BOD=，

故答案为：．

根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．

16.【答案】2n-1，0

【解析】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n-1，0），

故答案为：2n-1，0．

依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n-1，0）．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

17.【答案】解：原式=-2+1-1=-2

【解析】先分别计算立方根、零指数幂、幂的运算，然后算加减法．

本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、零指数幂、幂的运算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=÷=•=．

【解析】先将原式进行因式分解化为÷，然后再进行化简运算即可．

本题考查因式分解，分式的化简．能够正确的将多项式进行因式分解是解题的关键．

19.【答案】解：

解不等式①，可得x＜1；

解不等式②，可得x≥-1；

∴不等式组的解集为-1≤x＜1，

在数轴上表示解集为：

【解析】先求不等式组中每个不等式的解集；再利用数轴求公共部分．

本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

20.【答案】（1）50

（2）无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；

统计图为：



（3）0.8×3000=2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．​

【解析】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，

故调查的人数为：40÷0.8=50人；

故答案为：50；

（2）见答案

（3）​见答案

（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

（3）根据题意列式计算即可．

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21.【答案】（1）；

（2）​画树状图如下：



共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为=．

【解析】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为=，

故答案为：；

（2）见答案.

【分析】

（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】证明：（1）∵AE∥DF，

∴∠AEF=∠DFE，

∴∠AEB=∠DFC，

∵AE=FD，BE=CF，

∴△AEB≌△DFC（SAS）．

（2）连接AC、BD．

∵△AEB≌△DFC，

∴AB=CD，∠ABE=∠DCF，

∴AB∥DC，

∴四边形ABDC是平行四边形．

【解析】（1）根据SAS即可证明；

（2）只要证明AB∥CD，AB=CD即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】（1）-2 ， =-1  ；

（2）设经过E、F两点的直线的函数关系式为：y=ax+b，

则，

解得，，

∴经过E、F两点的直线的函数关系式为：y=x+；

（3）



∵菱形ABCD和反比例函数y=-的图象是中心对称图形，E（-4，），F（-1，2），

∴点M的坐标为（4，-），点N的坐标为（1，-2），

∴当-4＜x＜-1或1＜x＜4时，函数y=-的图象在菱形ABCD内部．

【解析】解：（1）反比例函数y=的图象经过点E（-4，），

则k=-4×=-2，

点F（m，2）在反比例函数y=的图象上，

则=2，

解得，m=-1，

故答案为：-2；=-1；

（2）见答案；

（3）见答案．

【分析】

（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k和m；

（2）利用待定系数法求出经过E、F两点的直线的函数关系式；

（3）根据菱形ABCD和反比例函数y=-的图象是中心对称图形，利用数形结合思想解答．

本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．

24.【答案】解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M．

由题意知：AB=2海里，∠NAC=∠CAE=45°，

∠SAB=37°，∠DBC=23°，

∵∠SAB=37°，DB∥AS，

∴∠DBA=37°，∠EAB=90°-∠SAB=53°．

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=37°+23°=60°，

∠CAB=∠EAB+∠CAE=53°+45°=98°．

∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-98°-60°=22°．

（2）在Rt△AMB中，∵AB=2海里，∠ABC=60°，

∴BM=1海里，AM=海里．

在Rt△AMC中，tanC=，

∴CM==4.25（海里）

∴CB=CM+BM=4.25+1=5.25（海里）

答：考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．

【解析】（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．

（2）过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．

25.【答案】解：（1）根据题意，（50+x）（160-2x）=8400，解得x1=10，x2=20，

因为老年机的利润不变，增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；

（2）W=（50+x）（160-2x）+20（50-2x）=-2（x-5）2+9050，

当x取5时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元．

【解析】（1）品牌手机利润=销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；

（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润=品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即可求出最大利润．

本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．

26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），

∴，

解得，；



（2）如图1，作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，



∵∠CPB=90°，

∴∠CPE+∠BPM=90°，

∵∠PCE+∠BPM=90°，

∴∠CPE=∠PCE，

∵∠PEC=∠PMB=90°，

∴△PCE∽△BPM，

∴=，

由抛物线y=ax2+bx+5可知C（0，5），

∵A（1，0）和B（5，0），

∴抛物线的对称轴为直线x==3，

设P（3，n），则PM=|n|，

∴PE=|n-5|，

∵CE=3，MB=5-3=2，

∴=

解得n=6或-1，

∴P（3，6）或（3，-1）；



（3）在抛物线y=ax2+bx++5中，

当a=1，b=-6时，

y=x2-6x+5

=-（x-3）2-4，

∴顶点坐标为（3，-4），

当x=0时，y=5，

∴C（0，5），

∵B（5，0），

∴OC=OB=5，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°，

∴以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，

设抛物线对称轴与x轴交点为M，

则BM=2，DM=4，

∴DB==2，

①当点P在对称轴上点D的上方时，

如图2，在线段MD上截取MP1，使MP1=MB=2，



则△MP1B为等腰直角三角形，

∴∠MP1B=45°，

∴∠DP1B=180°-∠MP1B=135°，

∴∠P1BD+∠P1BD=45°，

∵MP1=2，

∴P1（3，-2）；

在射线DM上截取DP2，

使=，

∵∠P1DB=∠BDP2，

∴△P1DB∽△BDP2，

即=，

∴DP2=10，

∴MP2=10-MP1=6，

∴P2（3，6）；

②当点P在点D下方时，

∵∠MP1B=45°，

∴∠MDB＜45°，

∴在以P，B，D为顶点的三角形中不可能存在有两个内角的和为45°；

综上所述，点P坐标为（3，-2）或（3，6）．

【解析】（1）根据待定系数法将A，B坐标代入y=ax2+bx+5即可求得；

（2）作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，设P（3，n），通过证明△PCE∽△BPM，得出=，即=，解方程即可求得；

（3）先证明△OBC为等腰直角三角形，则∠CBO=45°，推出以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，当点P在对称轴上点D的上方时，在线段MD上截取MP1，使MP1=MB=2，此时∠DP1B=135°，可求出点P的坐标，再通过构造相似三角形，求出点P的另一个坐标，当点P在对称轴上点D的下方时，通过求出∠MDB＜45°，可知不存在点P．

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是会利用特殊角45°构造特殊形状的三角形．

27.【答案】【问题情境】

证明：作EF⊥BC于F，如图1所示：

则S△BCE=BC×EF，S平行四边形ABCD=BC×EF，

∴．

【探究应用1】

解：连接OH，如图2所示：

∵⊙O与BC边相切于点H，

∴OH⊥BC，OH=AD=3，

∴平行四边形ABCD的面积=AD×OH=6×3=18，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AMD=90°，

∴AM⊥BD，

∴△ABD的面积=BD×AM=平行四边形的面积=9，

即xy=9，

∴y与x之间的函数关系式y=；

【探究应用2】

证明：作BM⊥AF于M，BN⊥CE于N，如图3所示：

同图1得：△ABF的面积=△BCE的面积=平行四边形ABCD的面积，

∴AF×BM=CE×BN，

∵AF=CE，

∴BM=BN，

∴BG平分∠AGC．

【迁移拓展】

解：作AP⊥BC于P，EQ⊥BC于Q，如图4所示：

∵平行四边形ABCD中，AB：BC=4：3，∠ABC=120°，

∴∠ABP=60°，

∴∠BAP=30°，设AB=4x，则BC=3x，

∴BP=AB=2x，BQ=BE，AP=BP=2x，

∵E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC=2：1，

∴BE=2x，BF=2x，

∴BQ=x，

∴EQ=x，PF=4x，QF=3x，QC=4x，

由勾股定理得：AF==2x，CE==x，

连接DF、DE，则△CDE的面积=△ADF的面积=平行四边形ABCD的面积，

∴AF×DG=CE×DH，

∴DG：DH=CE：AF=x：2x=：2．

【解析】【问题情境】作EF⊥BC于F，则S△BCE=BC×EF，S平行四边形ABCD=BC×EF，即可得出结论；

【探究应用1】连接OH，由切线的性质得出OH⊥BC，OH=AD=3，求出平行四边形ABCD的面积=AD×OH=18，由圆周角定理得出AM⊥BD，得出△ABD的面积=BD×AM=平行四边形的面积=9，即可得出结果；

【探究应用2】作BM⊥AF于M，BN⊥CE于N，同图1得：△ABF的面积=△BCE的面积=平行四边形ABCD的面积，得出AF×BM=CE×BN，证出BM=BN，即可得出BG平分∠AGC．

【迁移拓展】作AP⊥BC于P，EQ⊥BC于Q，由平行四边形的性质得出∠ABP=60°，得出∠BAP=30°，设AB=4x，则BC=3x，由直角三角形的性质得出BP=AB=2x，BQ=BE，AP=BP=2x，由已知得出BE=2x，BF=2x，得出BQ=x，EQ=x，PF=4x，QF=3x，QC=4x，由勾股定理求出AF==2x，CE==x，连接DF、DE，由三角形的面积关系得出AF×DG=CE×DH，即可得出结果．

本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．