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    2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考预测金卷及答案解析

    时间：2020-06-21    下载该word文档
    2018高考预测金卷

    数 学（理工类）

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

    第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
    注意事项：
    必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i是虚数单位，则A．i13i=
    31313131i B．i C．i D．i 444422222．下列四个结论：①若x0，则xsinx恒成立；
    ②命题“若xsinx0,则x0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”； ③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； ④命题“xR,xlnx0”的否定是“x0R,x0lnx00”． 其中正确结论的个数是 A．1个



    B．2个


    C．3个


    D．4个
    3.执行右图所示的程序框图，则输出s的值为 A、345 B、 C、 D、5 456



    4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A． 24 C． 224









    B． 20

    D． 220

    5．对于函数f(xx3cos3(x6ππππ A．f(x是奇函数且在（，）上递增 B．f(x是奇函数且在（，）上递减
    6666ππ C．f(x是偶函数且在（0，）上递增 D．f(x是偶函数且在（0，）上递减
    66an2an1d（nN，d 为常数）6．定义：在数列an中，若满足，称an为“等an1an差 比数列”。已知在“等差比数列”an中，a1a21,a33,则 A．4201521

    B．4201421

    C．4201321 ，下列说法正确的是
    a2015 a2013D．420132
    2x(x07．已知f(x，则方程f[f(x]2的根的个数是
    |log2x|(x0 A．3个

    B．4个

    C．5个


    D．6个

    2    2    28．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcbca0，则asin(30C的值为
    bcA．3311 B． C． D．

    22229．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A．80 种 B．70 种 C．40 种 D．10种 10．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为


    第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知集合A1,2,3,4,5，B2,4,6，则CA(AB_____________. 12.若函数5，则＝
    a113x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
    xx2214．过点A(11,2作圆xy2x4y1640的弦，
    其中弦长为整数的共有 条。
    15．已知两个正数a,b，可按规律cabab推广为一个新数c，在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一mn次操作。若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为(q1(p11(m,n为正整数），则mn

    三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设f(xa2x2(a2b2x4c2，

    (1若f(10，且BC

    17. (本题满分12分已知等差数列(1求数列3，求角C的大小；
    （2）若f(20，求角C的取值范围。
    {an}的前n项和为Sn，S30,S55. {an}的通项公式；
    1    }aa(2求数列2n12n1的前n项和.
    {
    18．(本题满分12分如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
    (2在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?证明你的结论．


    19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为过与否相互独立。
    （1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
    （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

    20、(本小题13分已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点(2,1。 （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）与圆x2(y121相切的直线l:ykxt交抛物线于不同的两点M,N若抛物线234，，，且各轮考核通345uuuruuuuruuur上一点C满足OC(OMON,(0，求的取值范围.
    21    N     y     M     （    14    分    ）    设    函    数    O     x f(xa(x12ln(x1bx(x1，曲线l
    yf(x过点(e1,e2e1，且在点(0,0处的切线方程为y0。
    （1）求a，b的值；（3分）
    （2）证明：当x0时，f(xx2；（5分）

    （3）若当x0时，f(xmx2恒成立，求实数m的取值范围。（6分）





    数学参考答案及评分意见（理工类）

    第Ⅰ卷（选择题，共50分）
    1、【答案】B 解析：因为i13ii13i13i13i3i31i，所以选B. 4442、【答案】C

    解析：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；
    对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．
    综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C． 3、【答案】B 解析：由程序框图的流程可知k1时，s011； 22k2,s112213314；k3,s；k4,s，然后得到 26331244205k5，满足题意，输出结果。
    4、【答案】A

    解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，1s1＝6×2×2−π×12＝24−π，s2＝×4π×12＝2π，故s=s1+s2=π+24,故选A．
    25、【答案】D 解析：f(xxcos3(x36=x3cos（3x+）=﹣x3sin3x 由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，又x3与sin3x在（0，）上递增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（0，）上递减，对照四个选项，D正确,故选D. 6、【答案】C 解析：由题意可知：∴数列{ ∴aaaa21,32,32312． a1a2a2a1π6π6an1}为以1为首项以2为公差的等差数列． anan11(n122n1．n∈N* an
    a20154201321所以，故选C. a20137、【答案】C 【解析】由f[f(x]2，设f(A=2,则f(x=A,则log2x2，则A=4或A=的图像，由数型结合，当A=数是5个。 8、【答案】A

    2    2    2    1，作出f(x41时3个根，A=4时有两个交点，所以f[f(x]2的根的个4b2c2a21 解析：由bcbca0得cosA,又A为三角形内角，所以2bc2A=120°,则，所以选A. 9、【答案】C

    133133sinCcosCsinCcosC222222asin(30CsinAsin30C1bcsinBsinCsin60CsinC233cosCsinC22解析：Grace不参与该项任务，则有故共有30+10=40种,故选：C．
    10、【答案】C

    =30种；Grace参与该项任务，则有=10种，解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为 y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程 y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，∴故选：C．
    11、【答案】{13，，5}

    =1，∴=2，故e==，
    解析：由题意得AIB2,4，所以CA(AIB13，，5，故答案为{13，，5}。 12、【答案】6
    5解析：因为fx2xf1x2，所以fx2f12x，则令
    x1可得f12，所以fx4xx2，则f15，而fx42x，则 f16，即f166，故答案为。
    5f15
    13、【答案】40 11解析：令x1则有1a2，得a1，所以二项式为x2x所以其常数项为xx322C523C5240所以答案为40. 514、【答案】32

    解析：由题意可知过点A(11,2的最短的弦长为10，最长的弦长为26,所以共有弦长为整数有2+2×(26－10－1=32. 15、【答案】13

    解析：因为p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故经过5次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）5-1，∴m=8，n=5，则mn13.
    16、解：(1由 f(1＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c

    又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC πππ∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C＝2sinC
    333ππ3∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，3sinC＝cosC，∴tanC＝
    333π∵角C是三角形的内角，∴C＝ ---------------6分
    6(2∵ f(2＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0 ------7分
    a＋b－c由余弦定理，得cosC＝＝2ab222a2＋b2－a2＋b22

    2aba2＋b22ab1∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号 ---------------------10分
    4ab4ab21ππ∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，上递减，∴0<C≤
    ---------12223分


    17解答：
    设{an}的公差为d，则由题得
    3a13d0a11,d15a110d5则an2n
    6分

    11111(aa(32n(12n22n32n1（2）由（1）得2n12n1
    n则所求和为12n 6分
    18．解：设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴．则A(0，0，0，B(1，0，0，A1(0，0，1，B1(0，0，1，D(0，1，0，D1(0，1，111，∵E是DD1的中点，∴E(0，1，，BE(-1，1，，BA1(-1，0，1．
    22(1∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥平面ABB1A1，即AD(0，1，0为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：
    sin|cosBE，AD||BEAD||BE||AD|2； 5分
    3    (2当点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE，证明如下：
    由BE、BA1的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为n(2，1，2， ∵点F在棱C1D1上，设D1FD1C1，则D1FAB(，0，0， ∴AFAD1(，0，0= (，1，1，
    进而B1FAFAB1= (，1，1-(0，0，1= (1，1，0． ∵B1F∥平面A1BE，∴B1F⊥n，即B1Fn2(110，∴故点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE得到证明． 7分

    19、（1）    1，
    2    2（2）X的分布列为5数学期望为E(X01000131124700-- 2000300061053
    解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A＝所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为2342 3455（2）X的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
    2-------------4分
    521231，P(X1000(1333462341P(X2000(1
    345102342P(X3000------------------9分
    3455P(X01，
    所以，X的分布列为数学期望为E(X01000
    131124700---------------------12分 2000300061053
    20、 (1x24y………4分


    t1220,1d1（2）由圆心到直线的距离lkt2t
    2k1

    ykxt 设交点Mx1,y1，Nx2,y2，由2x24kx4t0

    x4y

    22 其中16k16t0t3t0t0或t3 x1x24ky1y24k22t ………9分
    x1x24tuuuruuuuruuurOCOMON(x1x2,y1y2(4k,4k22t代入x24y
    得4k4(4k22t

    2分
    2k2tt11即 ………11 11222k2k2t215Qt0或t3，在,3,(0,都是单调递减函数,1U1,…2413分
    21.解：(1f(x2a(x1ln(x1a(x1b，
    f(0ab0，f(e1ae2b(e1a(e2e1e2e1 a1，b1． 3分 (2f(x(x12ln(x1x，
    设g(x(x12ln(x1xx2，(x0，g(x2(x1ln(x1x (g(x2ln(x110，g(x在0,上单调递增，
    g(xg(00，g(x在0,上单调递增，g(xg(00． f(xx2． 8分 （3）设h(x(x12ln(x1xmx2， h(x2(x1ln(x1x2mx，
    在(2 中知(x12ln(x1x2xx(x1，(x1ln(x1x， h(x3x2mx， 11分
    3①当32m0即m时，h(x0，h(x在0,单调递增，2h(xh(00，成立．
    3②当32m0即m时，h(x2(x1ln(x1(12mx，
    2
    10， h(x2ln(x132m，令h(x0，得x0e当x0,x0时，h(xh(00，h(x在0,x0上单调递减h(xh(00，不成立． 综上，m2m323． 14分
    2

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