丁家初级中学2008—2009学年度下期

初二数学半期试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知x＞1，，，则m、n的大小关系是( )

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

2. 下列命题，错误的命题是（ ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等

C.平行四边形的两组对边分别相等

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )

A． B． C． D．

4. 如图，已知，菱形ABCD中E是AB的中点，F是CD的四等分点，即CF：FD=1：3，则( )

A. 1:6 B. 2:7 C. 3:8 D. 5:12

5. 如图，点A和B是反比例函数图象上任意两点，过A、B分别作轴的垂线，垂足为C和D，连结AB、AO、BO，的面积为8，则梯形CABD的面积为( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

6.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 4个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )

A.6组 B. 5组 C. 4组 D. 3组

7. 如果△ABC的三边分别为, , ,其中为大于1的正整数，则（ ）

A．△ABC是直角三角形，且斜边为

B．△ABC是直角三角形，且斜边为

C．△ABC是直角三角形，且斜边为

D．△ABC不是直角三角形

8．在函数(k＞0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1＜x2＜0＜x3,则下列各式中,正确的是( )

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1

C. y2＜ y1＜y3 D.y3＜y1＜y2

9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学的平均分是M，如果把M当成是另一个同学的分数，与原来的5个分数一起算出这6个分数的平均值是N，那么M：N的值为( )

A. B.1 C. D.2

10.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.若函数y=0.5＋2n－1是反比例函数，则函数y=x＋2m的图象不经过第______________象限.

12.已知___________________.

13. 把一根长为15cm的木棍放入一个长、宽、高分别为4cm,3cm ,12cm 的长方体中，则木棍露在长方体外的部分的最短长度为 cm ．

14. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________．

15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，对角线BD平分∠ABC，梯形的周长是30 cm，则其面积为 。

16.如图，一次函数与轴相交于A点，与轴相交于B点，将沿直线AB折叠，点O落在点C处，则经过点C的反比例函数的解析式为________.

17.已知关于的分式方程的根大于零,则的取值范围是___________.

18．已知当时，分式无意义；当时，分式的值为．则 ．

19．在同一直角坐标平面内直线与双曲线没有交点，则.

20.如图，设正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……，第个正方形的边长为，根据以上规律写出的表达式： = .

三、解答题（共80分）

21.（10分）

（1）先化简,再求值（1+）÷（），其中.

（2）解分式方程：

22. （10分） 5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.

⑴他们一共调查了多少人？

⑵这组数据的众数、中位数是多少？

⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

23. （10分） 如图,的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证OE=OF.

24. （10分）如图7，在夏令营活动中，小明从营地点出发去找水，沿北偏东方向走了米到达点，然后再沿北偏西方向走了米到达点找到水源，求两点间的距离。

25．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点

G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

27.（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.

（1）求的值；

（2）求、两点的坐标；

（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

28. （10分） 如图,正方形AOBC的边长为4,反比例函数经过正方形AOBC的重心D点,E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵判断CG与EF之间的数量和位置关系；

⑶P是第三象限上一动点,直线:与y轴交于M点，过P作PN//轴交直线于N.是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出P点的坐标（用k的式子表示），若不存在说明理由.