5.3　一元一次方程的解法(第2课时)

1．移项的依据是____________，去分母的依据是____________，去括号的依据是____________．

2．一般地，解一元一次方程的基本步骤是：

(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________．

A组　基础训练

1．方程＝5的解为(　　)

A．x＝3 B．x＝ C．x＝－ D．x＝5

2．将方程－＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是(　　)

A．分母的最小公倍数找错

B．去分母时，漏乘分母为1的项

C．去分母时，分子部分的多项式未添括号

D．去分母时，分子未乘相应的数

3．已知方程1－＝，把分母化成整数，得(　　)

A．10－(x－3)＝5－x

B．10－＝

C．0.6－0.3(x－3)＝0.2(5－x)

D．1－5(x－3)＝(5－x)

4．若某数与8的和的等于这个数的，则这个数为(　　)

A. B. C. D.

5．(杭州中考)已知关于x的方程＝1＋的解为x＝10，则a的值是(　　)

A．0 B．4 C．3 D．8

6．若代数式与的值的和是1，则x＝____________.

7．设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．

8．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为＝(____________)．

去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(____________)．

去括号，得9x＋15＝4x－2(____________)．

(____________)，得9x－4x＝－15－2(____________)．

合并同类项，得5x＝－17(____________)．

(____________)，得x＝－(____________)．

9．解下列方程：

(1) (x－5)＝7；

(2) x＋2(x＋1)＝8＋x；

(3)－＝1；

(4)－＝0.5.

10．小彬解方程＋1＝时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为x＝4.试求a的值，并正确地求出方程的解．

B组　自主提高

11．若关于x的方程3x＝x－4与x－2ax＝x＋5有相同的解，则a＝____________.

12．阅读下面的材料：

关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.

观察上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用”方程的解”的概念进行验证．

13．用简便方法解下面的方程：

{ [ (x＋1)＋1]＋1}＝1.

C组　综合运用

14．阅读下面的材料，并解答后面的问题．

材料：试探讨方程ax＝b的解的情况．

解：当a≠0时，方程有唯一解x＝.

当a＝b＝0时，方程有无数个解．

当a＝0，b≠0时，方程无解．

问题：

(1)已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，求a的值；

(2)解关于x的方程(3－x)m＝n(x－3)(m≠－n)．

参考答案

5．3　一元一次方程的解法(第2课时)

【课堂笔记】

1．等式性质1　等式性质2　分配律或去括号法则　2.(1)去分母　(2)去括号　(3)移项　(4)合并同类项　(5)两边同除以未知数的系数(即系数化为1)

【分层训练】

1．A　2.C　3.D　4.A　5.B　6.

7．x＝－11　【解析】由题意，得＝1，2(x－1)－3(x＋2)＝3，2x－2－3x－6＝3，－x＝11，∴x＝－11.

8．分数的基本性质　等式的性质2　去括号法则或分配律　移项　等式的性质1 合并同类项　系数化为1　等式的性质2

9．(1)x＝19　(2)x＝3　(3)x＝－3 (4)x＝ 10．a＝－1，x＝13. 11.

12．猜想：关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.

验证：当x＝c时，左边＝x＋＝c＋＝右边，∴x1＝c是方程的解．

同理，x2＝也是原方程的解．

13．两边同乘以2，得[ (x＋1)＋1]＋1＝2，移项合并得[ (x＋1)＋1]＝1，再两边同乘以3，得(x＋1)＋1＝3，即(x＋1)＝2，两边同乘以4得x＋1＝8，得x＝35.

14．(1)a(2x－1)＝3x－2，去括号，得2ax－a＝3x－2.移项，得2ax－3x＝a－2.合并同类项，得(2a－3)x＝a－2.根据材料知：当2a－3＝0，且a－2≠0，即a＝时，原方程无解．

(2)(3－x)m＝n(x－3)，3m－mx＝nx－3n，－(m＋n)x＝－3(m＋n)．∵m≠－n，∴m＋n≠0，∴x＝3.