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    数学建模青岛房价预测-

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    青岛市房价的预测问题

    近几年来，房价一直是一个热门的话题。就青岛市的现状而言，房价的连年攀升是得想买房的人望而却步。为了解决人民群买房难的问题，国家也出台了多项相应的措施来抑制房价的上涨。房价是一个社会热点话题，为了让群众对房价有更多的了解，我们有必要通过正规的手段对房价进行科学的预测，找出影响青岛市房价的主要因素，并对政府出台的各种政策进行客观的评价。下面我们就来建立一个房价预测模型来为想买房的群众提供点参考资料。 我们应该分四个步骤。
    第一， 我们应该搜集2002到2009年的青岛市平均房价的数据，通过建立GM（1 ，1）灰色模型，对2011年 和2012年的房价在政府未出台各项政策前进行科学的预测。
    第二，
    我们应该从人均收入，住宅的供应量等方面对房价的影响进行分析，计算各主要影响因素的综合关联度。
    第三，
    通过国家政府出台的多项措施对房价的影响，来对已有的房价模型进行科学细致的修正。
    第四，
    认真分析模型的可行性，对此模型进行客观公正的评价。



    一 问题重述
    随着经济的发展，人民的物质生活条件也在逐步提高。在人民生活质量提高的同时，房价也在不断地上涨。房地产的发展带动了国家经济的发展，房价的高低直接影响着人民的生活和国家的安定。
    二 问题分析
    随着经济的发展，人民生活水平的提高，房价也在不断地上涨。房价问题已然成为了社会关注的焦点。房价关系着百姓的生产和生活，因此对房价进行一个科学的准确的预测对指导人民理性购房有着很重要的作用！
    为了解决这一难题，我们分一下几个步骤来处理。 第一 房价预测模型的建立。
    青岛市的经济发展很快，影响房价的因素也很多，我们找到了02到09年青岛平均房价的数据，数据量比较少，再加上房价并不满足于某种特定的分布，即房价的灰度比较大。所以我们选择灰色模型来对房价惊醒预测。
    第二 影响房价的主要因素。
    （1）人均可支配收入 （2）土地价格
    第三 对政府出台的有关措施进行评价，并对这种措施所产生的效果进行预测。



    我们假设在政策出台前，价格涨幅不变的前提下，对政策出台前后的房价做出比较，对出台的有关政策进行评价。在模拟出模型的时候我们没有考虑到政策对方家的影响，所以在已有的模型基础上进行科学的修正。 第四 对模型进行系统的评价。

    在建造模型模拟房价的时候，采用的有关数据也许不是十分精确，数量也有限，也有许多其他的影响因素没有被考虑进来，有些疏漏，所以我们模拟的模型不可避免的 存在这样那样的问题，我们会注意这些问题，对模拟的模型进行客观公正的评价，并采取多种措施来提高模型的准确度。

    模型的基本假设 1、 人民买房没什么特殊的嗜好； 2、 假设此数据真是可靠；
    3、 假设在出台政策前房价的涨幅没什么大的变动； 4、 假设国内的环境平稳有序。

    四、符号说明



    符号 XX（0）（1）所表示的意义 第i年青岛市的房价
    单位 元/每平方米
    (i (i 第i年之前（包括第i年）房元/每平方米 价之和
    var error e

    模拟值 残差 相对误差
    元/每平方米 元/平方米

    建立基本的模型
    1、建立模型来预测青岛未来两年的房价。

    由于灰色系统的有点很多，很明确。对于缺少数据和材料的我们来说，采用灰色系统的方法进行预测要远比那些传统的要求数据多且精确的数理统计来的简单和直接。它对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并取得了较好的效果。

    2、级比检验。
    我们应该根据02到09年的青岛市平均房价来对没来两年的房价做出预测。从青岛市统计局有关部门可以查到02----09年青岛市平均房价的数据，如下表：
    表1：青岛市2002—2010年的平均房价数据；
    年份（年）2002房价（元）221442003420020045117200550002006200720082009514246396527830120108962
    建立房价的时间序列如下：
    x(0=(x(0(1,x(0(2,x(0(3,x(0(4,x(0(5,x(0(6,x(0(7,x(0(8,x(0(9=(2144 ,4200 ,5117 ,5000 ,5142 ,4639 ,,6527 ,8301 ,8962 求出级比L(k

    L(K=(L(2,L(3 ,L(4 ,L(5 ,L(6 ,L(7 ,L(8 =(1.9590 ,1.2183 ,0.9771 ,1.0284 ,0.9022 ,1.4070 ,1.2718 ,1.0796 计算可得：e^(-1/5=0.8187
    e^(1/5=1.2214 可见所得数据不都在其内，所以对原数据进行处理，对原数据都取对数得到新的序列：
    x(0=(x(0(1,x(0(2,x(0(3,x(0(4,x(0(5,x(0(6,x(0(7,x(0(8,x(0(9=（7.6704，8.3428 ，8.5403 ，8.5172 ，8.5452 ，8.4423 ,8.7837 ,9.0241 ,9.1007） 对新数据进行级比的检验：
    L(k= x (k/x(k-1 (0(0
    L(K=(L(2,L(3 ,L(4 ,L(5 ,L(6 ,L(7 ,L(8 =（1.0877,1.0237,0.9973，1.0033，0.9880,1.0404,1.0274,1.0085） 数据都在（0.8187 ， 1.2214）内，所以可以GM（1,1）建立模型。
    （1）对预处理后的数据x(0L进行一次累加生成得 x(1L=(7.6704,16.0132,24.5535,33.0707,41.6159,50.0582,58.8419,67.8660,76.967 构造数据矩阵B和数据向量Y

    -(0.5(x(1L(1）+x(1L(2 , 1 -11.8418,1 -(0.5(x(1L(2）+x(1L(3 , 1 -20.2834,1 -(0.5(x(1L(3）+x(1L(4 , 1 -28.8122,1 B= -(0.5(x(1L(4）+x(1L(5 , 1 -37.3434,1 -(0.5(x(1L(5）+x(1L(6 , 1
    = -45.8371,1
    - (0.5(x(1L(6）+x(1L(7 , 1 -54.4501,1 -(0.5(x(1L(7+x(1L(8 , 1 -63.354,1 -(0.5(x(1L(8）+x(1L(9 , 1 -72.4164,1














    x(0L(2 8.3428 x(0L(3 8.5403 x(0L(4
    8.5172 Y = x(0L(5 8.5452 x(0L(6 = 8.4423 x(0L(7 8.4837 x(0L(8 9.0241


    x(0L(9 9.1007


    利用matlab编程计算出a,b (a,bT=(BT,B-1BTY=
    -0.0117 8.1746 于是得到a= -0.0117 b= 8.1746 建立模型
    :

    dxL(1axLb
    dt    (0    (1求解微分方程，可得GM(1,1：
    bakbxL(k1(xL(1e
    aa    (1706.3542e0.0117k --698.6837 则第k年房价p（k）可表示为：
    P(k=eL(1(k-L(1(k-1 (k=1,2,3 ,4……



    (0ˆx模型还原值L
    令k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11由上面的时间相应函数可求出ˆ(0L: xˆ(0Lxˆ(0Lx=（(0ˆ(0Lx(1,(0ˆ(0Lx(2,ˆ(0Lx(0(3,ˆ(0Lx(4,ˆ(0Lx(5 , ˆL(7,xˆL(8,xˆL(9,xˆL10 (6,x(0ˆ(0Lx(11）=(8.2161

    8.3125，8.4100，8.5086，8.6085，8.7094，8.8116，8.9150，9.0196，9.1254，9.2324

    于    是    房    价    的    模    拟    值    : ˆx    (0=(3700,4074,4492,4957,5478,6060,6712,7443,8263,9185,10223，

    模型检验：（其中关于后验差，小概率误差的检验，由于时间太紧，就此提过不做计算）
    表 2：G M（1,1）预 测 模 型 残 差 序 列 表
    年份
    模 型
    值ˆ(0
    xˆ(x02002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 3700.05 4074.414 4491.732 4957.46 5477.813 6059.875 6711.733 7442.625 8263.123 原 始
    值x(0
    x(02144 4200 5117 5000 5142 4639 6527 8301 8962 残 差e r r o r -1556.05 125.5857 625.2684 42.5403 -335.813 -1420.88 -184.733 858.3751 698.8771 绝对误差 相对误差e
    平均相对误差
    1556.05 125.5857 625.2684 42.5403 335.8129 1420.875 184.7328 858.3751 698.8771 0.72577 0.029901 0.122194 0.008508 0.065308 0.306289 0.028303 0.103406 0.077982 0.1631

    对于平均相对误差Δ=0.1631与α相比较，有以下数据比较
    表三：精度检验等级参照表 指标临界性
    平均相对误精度等级
    差 一级 二级 三级 四级
    所得精度等级为四级
    0.01 0.05 0.10 0.20 即对2011年，2012年房价的模拟值分为：9185,10223. 由于所得模型精度等级相对较低，则要进行进一步的模型优化，具体过程为：对数处理过的数据进行进一步的误差处理，把平均误差按误差的大小比例分给拟合值，直到所求模拟值与原数据尽可能的拟合，然后将误差按所分比例把所求的2011,2012模拟值进行处理。
    影响房价的主要因素
    （1）人均可支配收入。直接反映青岛经济整体水平，近几年青岛经济在快速发展，GDP也在逐年增长，人均可支配收入提高，房价也在经济发展的背景下上涨，经济基础决定上层建筑，当人们的可支配收入越多，生活水平必然提高，对住房的要求也提高，对消费质量也提高，越来涉
    及到精神文明建设方面，对房屋质量和形象要求也会提高，房屋质量和形象提高，刺激房价的变动也是必然的；
    （2）土地价格。地价占房价的比重一般为20-40%，近几年这个比重在变高，鉴于对我国近十年的地价分析可以看出，地价以不同幅度在逐年上涨，而且会长期稳定的上涨下去，具体地价与房价关系，来看下表格， 2001年以来监测城市综合地价与商品房价格及增长率
    商住综合地价（元 地价/m2） 增长率% 商品房价格（元/m2）
    年份 房价增长率% 2001 1315 2170 2002 1340 6.02 2250 3.69 2003 1663 6.3 2359 4.84 2004 1697 7.92 2778 17.76 2005 2070 5.27 3168 14.04 2006 2280 6.96 3367 6.28 2007 2613 14.92 3864 14.76 2008 3664 0.59 3877 0.34 2009 4053 7.31 4695 21.1 2010 4488 10.76 5029 7.11

    数据来源：中国土地勘测规划院“2010年我国城市地价与房价
    从以上数据分析，地价房价在相互影响的上涨，地价的上涨，势必带来房价的上涨，而且房价的上涨给地价上涨提供相对空间，在后经济危机时代，经济复苏，未来几年地价的增长率会进一步的上升，房价的增长率也会上涨，螺旋式的影响上涨。
    （3）其他因素，例如房地产每年完成投资金额，商品房竣工房屋面积，竣工房屋价值，人口密度，人均DGP，以上因素要进行灰色关联度的分析，以确定各种因素对房价的影响的大小，不过通过对大量资料分析，人均可支配收入和地价是两个最主要因素，这两个因素很大程度的影响了以上的几个因素，所以我们只是主要列举了以上两个因素来分析。
    根据模型对国家房价政策分析
    为保证房地产业的稳定，国家近几年在不断加大宏观调控力度，中央和各级地方政府纷纷出台各种措施，保证房地产业的健康稳定发展，我们根据建立的模型，对国家的房策进行分析，进一步的优化我们的模型。也分析未来国家可能出台的房策。
    近几年国家一直在降低贷款利息，降低房地产的开发成本，从而降低房价；土地供应量也在增加，给房地产开发提供更大空间，增加行业竞争，以降低房价；在建筑行业，国家鼓
    励提倡绿色开发，开发新能源，新材料，以降低造价；各地方政府积极响应中央政策加大保障性安居工程建设力度，以保证中低层住房要求，以缓解住房压力。每一次的房价调控都伴随着新一轮的涨价风波，最终压力还是在消费者身上。预计今年下半年和明年，国家会紧紧缩调控政策细化和落实、货币信贷也会常态回归，调整市场整体宽裕流动性，使其逐步有效回笼，以及调控政策威力会继续释放，届时青岛房价市场有望稳定。
    今年一月份国务院发布史上最严厉的“国八条”房地产调控措施，要求各地方政府在一季度前向社会公布当地房价调控目标。青岛也出台相应调控目标包括三部分：
    第一，2011年度新建住房价格涨幅明显低于本年度居民人均可支配收入增幅；
    第二，努力增加中小套型普通商品住房供应，加快提高居民住房支付能力；
    第三，进一步加大保障性住房供应量，明显提高居民住房保障水平。
    通过宏观调控来平拟房价，这也是市场经济调控的主要手段，青岛房地产市场近几年高温不下，未来几年的市场也会继续延续下去。十二五期间，国家定会出台新的调控政策，以调控房价市场的平稳。
    对于模型的评价和模型改进和推广，时间太紧，就此略过。

    另附模型用到的程序：MATLAB软件的程序设计： fangjiayuce.m : M=9;
    X0=xlsread('A'; %读取历年的房价
    X0 xlswrite('X0',X0,'sheet1'; l1=[]; for i=2:M
    m=X0(i/X0(i-1;%算出房价的级比 l1=[l1,m];
    end xlswrite('l1',l1,'sheet1'; l1 X0l=[];
    for i=1:M n=log(X0(i/log(exp(1;%对房价取对数 X0l=[X0l,n];
    end
    xlswrite('X0l',X0l,'sheet1';
    X0l l2=[];
    for i=2:M m=X0l(i/X0l(i-1;%对房价的对数再取级比 l2=[l2,m];
    end xlswrite('l2',l2,'sheet1'; l2 X1l=[]; m=0;
    for i=1:M m=m+X0l(i;%对房价的对数进行加和（前几项的和） X1l=[X1l,m];
    end xlswrite('X1l',X1l,'sheet1'; X1l

    %构造矩阵B(房价的对数加和之后数据进行前后相相加
    B=[];
    m=0;
    for i=1:(M-1 m=X1l(i+X1l(i+1; B=[B,m]; m=0;
    end B=B'*(-0.5; %数据矩阵B B=[B,ones((M-1,1] xlswrite('B',B,'sheet1';

    %房价的对数从第二项开始取 Y=[]; for i=2:M Y=[Y,X0l(i];
    end Y=Y' %数据向量 xlswrite('Y',Y,'sheet1';

    ab=inv(B'*B*B'*Y xlswrite('ab',ab,'sheet1'; fangjia.m function P=fangjia(n%其中a，b为前面求的数，而n是我们需要的时间（第几年）


    X0l=xlsread('X0l'; %得到房价的对数
    ab=xlsread('ab'; %得到矩阵ab 从而得到a，b a=ab(1; b=ab(2; P=[]; X0l1=[]; for k=1:n m=((X0l(1-b/a*exp(-a*(k-1+b/a-((X0l(1-b/a*exp(-a*(k-2+b/a; X0l1=[X0l1,m]; p=exp(m; P=[P,p]; %求出拟合房价 end X0l1 xlswrite('X0l1',X0l1,'sheet1'; %将数据写入excel中 xlswrite('P',P,'sheet1'; cancha.m M=9; X0=xlsread('X0'; P=xlsread('P';

    error=[]; for i=1:M m=X0(i-P(i; error=[error,m]; %残差 end error xlswrite('error',error,'sheet1'; e=[]; for i=1:M m=abs(error(i/X0(i; e=[e,m]; end xlswrite('e',e,'sheet1'; e ag=0; for i=1:M ag=ag+e(i; end ag=ag/M fangcha.m %相对残差 %平均相对误差
    M=9; X0=xlsread('X0'; %得到原始数据（房价历年） e=xlsread('e'; %得到相对残差数据 X00=0; e0=0; for i=1:M X00=X00+X0(i; e0=e0+e(i; end S1=0; S2=0; for i=1:M S1=S1+(X0(i-X00^2; S2=S2+(e(i-e0^2; end S1=sqrt(S1/5 S2=sqrt(S2/5 C=S1/S2 guanliandu.m %求出X0和e的均值 %求出数据的方差
    M=9; X0=xlsread('X0'; %原始数据 P=xlsread('P'; %拟合数据 S0=0; for i=2:(M-1 S0=S0+(X0(i+0.5*X0(M; end S0=abs(S0 S1=0; for i=2:(M-1 S1=S1+(P(i+0.5*P(M; end S1=abs(S1 S1S0=0; for i=2:(M-1 S1S0=S1S0+(P(i-X0(i;
    end S1S0=S1S0+0.5*(P(M-X0(M; S1S0=abs(S1S0
    %灰色关联度S0 %灰色关联度S1 %灰色关联度S1-S0
    R=(1+S0+S1/(1+S0+S1+S1S0 %精度检验

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