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1979年全国高考数学试题及其解析

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1979年全国高考数学试题及其解析
理工农医类
1.若(z-x2-4(x-y(y-z=0,求证:x,y,z成等差数列. 2.化简:
3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤υ1公斤，乙有υ2公斤.甲中纯酒精与水(重量之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少? 4.叙述并且证明勾股定理.
5.外国般只,除特许者外,不得进入离我海岸线D以内的区城.设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S,海岸线是过A,B的直线.一外国船在P点.在A站测得 ∠BAP=α,同时在B站测得∠ABP=β.问α及β满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海城? 6.设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角. 求证:△ABC是锐角三角形.

7.美国的物价从1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数1nx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x<0.1,可用自然对数的近似公式:ln(1+x≈x.取lg2=0.3,ln10=2.3来计算.
8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B.

9.试问数列

前多少项的和的值是最大?并求出这最大值.(这里取lg2=0.301 10.设等腰△OAB的顶角为2θ,高为h.
(1在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为│PD│,│PF│,│PE│并且满足关系│PD│·│PF│=│PE│2.求P点的轨迹. (2在上述轨迹中定出点P的坐标,使得│PD│+│PE│=│PF│.

文史类
一．（本题满分9分）
求函数y=2x2-2x+1的极小值
二．（本题满分9分）
化简[（1+sin2θ2-cos4θ][(1+cos2θ2-sin4θ]
三．（本题满9分）
甲，乙二容器内都盛有酒精甲有V1公斤，乙有V2公斤甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为m2:n2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？四．（本题满分9分）叙述并且证明勾股定理
五．（本题满分14分）
外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域设A
及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？六．（本题满分14分）
美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x≈x，取lg2=0.3,ln10=2.3 七．（本题满分18分）
设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CFBFBC3的延长线相交于点B求证： 3AEAC
八．（本题满分14分）
过原点O作圆x2+y2-2x-4y+4=0的任意割线交圆于P1