2017_2018学年八年级数学下册第19章一次函数19-2一次函数19-2-1正比例函数第1课时课时提升作业含解析新版新人教版
(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·保定期末)下列函数中,是正比例函数的是 ( )
A.y=3x2-4x+1 B.y=
C.y=5x-7 D.y=
【解析】选D.A,B,C都不符合正比例函数的形式,故选D.
2.若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为 ( )
A.k=±1,b=-1 B.k=±1,b=0
C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-1
【解析】选D.由题意得:b+1=0,|k|=1,且k-1≠0,
解得:b=-1,k=-1
【变式训练】若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是 ( )
A.m=-3 B.m=1
C.m=3 D.m>-3
【解析】选A.∵函数是正比例函数,
∴2m+6=0,且1-m≠0,
解得m=-3.
3.下列四个实际问题中的两个变量之间关系中,属于正比例函数关系的是
( )
A.有一个棱长为x的正方体,则它的表面积S与棱长x之间的函数关系
B.某梯形的下底5cm,高3cm,上底xcm(0
C.一个质量为100kg的物体,静止放在桌面上,则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系
D.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s,则小球速度v与时间t之间的函数关系
【解析】选D.A.正方体的表面积S=6x2,不是正比例函数,故本选项错误.
B.梯形的面积S与上底x之间的函数关系:S=,不是正比例函数,故本选项错误.
C.物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系:F=PS,不是正比例函数,故本选项错误.
D.小球速度v与时间t之间的函数关系:v=2t,是正比例函数,故本选项正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.且当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),则y与x的函数解析式为________.
【解析】设y=kx,根据题意,得x=36(kPa)时,
y=108(g/m3),∴k=3,故函数解析式为y=3x.
答案:y=3x
5.函数y=(m-5)x+(2|m|-10)x2(m为常数)是正比例函数,则m=______________.
【解析】∵函数y=(m-5)x+(2|m|-10)x2(m为常数)中的y与x成正比例函数,
∴2|m|-10=0且m-5≠0,
解得m=-5.
答案:-5
6.新定义:[a,b]为函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为__________.
【解题指南】首先根据题意可得y=x+m-3,再根据正比例函数的解析式为:y= kx(k≠0)可得m的值,把m的值代入关于x的方程,再解分式方程即可.
【解析】根据题意可得:y=x+m-3,
∵“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,
∴m-3=0,解得:m=3,则关于x的方程+=1变为+=1,解得:x=4,检验:把x=4代入最简公分母3(x-1)=9≠0,故x=4是原分式方程的解.
答案:x=4
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数解析式.
(2)当x=4时,求y的值.
(3)当y=4时,求x的值.
【解题指导】解答本题的两个关键点:
(1)根据题意,找到y与x之间的函数解析式.
(2)求相应的函数值或自变量的值.
【解析】(1)因为y-3与x成正比例,所以设y-3=kx,即y=kx+3,当x=2时,y=7.即7=2k+3,解得k=2.所以y=2x+3.
(2)当x=4时,y=2x+3=2×4+3=11.
(3)当y=4时,即2x+3=4,解得x=.
8.(8分)若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数.
(1)求m,n的值.
(2)写出y与x的函数关系式.
【解题指南】(1)根据正比例函数的定义,指数为1,系数不为0,常数项为0,计算即可得出m,n的值.
(2)把m,n的值代入即可得出答案.
【解析】(1)∵y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,
∴|m+2|=1且m+1≠0,-2n+8=0,
解得m=-1或-3且m≠-1,n=4,
∴m的值为-3,n的值为4.
(2)把m=-3,n=4代入y=(m+1)x|m+2|-2n+8
得y与x的函数关系式为y=-2x.
【培优训练】
9.(10分)已知y=y1y2,其中y1=(k为非0的常数),y2是x2的正比例函数,
求证:y是x的正比例函数.
【证明】∵y2是x2的正比例函数,
∴y2=k2x2(k2≠0).
∵y=y1y2,
∴y=·k2x2=kk2x,又∵kk2≠0,
即y是x的正比例函数.
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