课题：线段垂直平分线

学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。

重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。

学习过程：

一、激趣定标，自主学习：

回忆：1、等腰三角形有哪些性质？

2、等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

3、猜想：若MN⊥AB，垂足为点N，AN=BN ，点P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？

验证猜想：已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任意一点。（注意：这里的点P是MN任一点）

求证: PA=PB。

思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？

请大家把证明的过程写在上图的右边。

由此得到：知识点一：线段垂直平分线性质定理：

线段 上的点到线段 的距离 。

符号语言：

点P在线段AB的垂直平分线上

【自主学习】

请自己阅读课本94—95页内容，并完成下列问题：

知识点二：线段垂直平分线的判定定理：

探究：你能根据课本上分析中后一种添加辅助线的方法证明吗？试着写出证明过程。

已知：如图，已知QA=QB，

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。

由此得到：线段垂直平分线判定定理：

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上

符号语言：

QA＝QB．

____________________________.

由此可见：线段的垂直平分线性质定理与线段垂直平分线判定定理是什么关系？

知识点三：三角形三边的垂直平分线交于一点

【试一试】

已知：如图，△ABC的三条边AB、BC的垂直平分线分别为：l、m，且l与m交于点O

求证：点O在AC的垂直平分线上。

二、合作质疑，深入探究：

1、在小组长的带领下小组内交流答案并解决不懂的问题。如果有小组内解决不了的问题，小组长要做好标记。

2、对于小组内解决不了的问题，在老师的带领下让其他组帮忙解决。

3、对于小组间解决不了的问题，老师讲解。

4、课堂小结：

三、反馈检测，拓展提高：

1、下列命题中正确的命题有（ ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、已知如右图，在△ABC中AB边、AC边的

垂直平分线分别交BC边于点D、E，

并且BC=15cm。则△ADE的周长为 。

3、如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，

交通条件极为方便，他们想因地地制宜，

在公路旁建一个现代化的食品加工厂，

使它到两个村庄的距离相等，

请画出符合条件的食品加工厂的位置。

4、如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC．

5、如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．

6、如图，在△ABC中，∠A＝30°， ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证： 点D在AB的垂直平分线上．

1、如图，已知△ABC中，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于E，AC=8cm，连结BE，

△ABE的周长为14cm，则AB的长为为 cm.

2、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点O，则下列说法正确的是（ ）

A、点O在AC上 B、点O在△ABC内 C、点O在△ABC外 D、AO=BO=CO

3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，CD交BE于点F，求证：BE垂直平分CD

【学法指导】：判定一条直线是另一条线段的垂直平分线，应找出直线上的两点在这条点线段的垂直平分线上，因为两点确定一条直线。

1. 线段的垂直平分线上的点_____________________________________．

2. 到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．

3.填空完成下列几何语言

（1）如图1, MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，

______________________.

(2)如图2, QA＝QB．

____________________________.

4.求证： 三角形三边的垂直平分线交于一点．

5． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．

6.． 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC．

7． 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．

8． 如图，在△ABC中，∠A＝30°， ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证： 点D在AB的垂直平分线上．

9． 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证： EF＝BE＋CF．

10. 已知:如图AD平分,点P在直线AD上 求证PB=PC.

P

A

B D C

四、分层练习：【A组基础训练】

1、如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，

交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个

现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，

请画出符合条件的食品加工厂的位置。

2、已知如右图，在△ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别

交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则△ADE的周长为 。

3、下列命题中正确的命题有（ ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列作图语句正确的是（ ）

A.过点P作线段AB的中垂线

B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC

C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b

D.过点P作直线AB的垂线

5、△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）

A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定

6、已知如右图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC。

【B组基础训练】

7、如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证：CM=2BM.