北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元测试卷 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一.选择题：（每小题3分，共30分）

1、方程x2=1的根是（ ）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1

2、关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（　　）

A．﹣3　　　　B．3 　　　　C．6 　　　　D．9

3、以3和－2为根的一元二次方程是（ ）

A. B. C. D.

4、用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为（ ）

A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1

5、三角形一边长为 ，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（ ）.

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

6、如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）

A．100×80－100x－80×2x=7488 B．（100－2x）（80－x）=7488

C．（100－2x）（80－x）+2x2=7488 D．100x+80×2x=512

7、关于x的一元二次方程 kx2+2x－1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是（ ）

A．word/media/image9.gif B．word/media/image10.gif C． word/media/image11.gif D．word/media/image9.gif且word/media/image11.gif

8、设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则xword/media/image12.gif＋xword/media/image13.gif＝（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

9、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是（ ）

A．－1 B．4 C．－1或4 D．1或－4

10、关于x的方程x2＋(k2－1)x＋2k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为（ ）

A．－1 B．1 C．±1 D．不能确定

二、填空题(每小题3分，共30分)

11、已知一元二次方程x2－4x＋3＝0两根为x1，x2，则x1x2＝ .

12、若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2018的值为 .

13、如果关于x的一元二次方程x2－2x+k=0只有一个解，那么ｋ＝_______

14、关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x1 ， x2 ， 且满足x1x2﹣x1﹣x2=1，则m的值为________ ．

15、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果．

16、一元二次方程x2－3x－4=0的根是________ ．

17、关于x的方程word/media/image14.gif，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当word/media/image15.gif时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）

18、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是________

19、关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .

20、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝word/media/image17.gif＋word/media/image18.gif－2，则word/media/image19.gif___________

3、解答题（共60分）

21、（20分）(1)x2＋2x＋1＝4； (2)x2－word/media/image20.gifx＝－word/media/image21.gif.

（3） word/media/image22.gif （4）word/media/image23.gif

22、（7分）已知：关于x的方程kx2－（3k－1）x+2（k－1）=0，

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1－x2|=2，求k的值

23、（7分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b.c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

24、（8分）如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?

25、（8分）如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的word/media/image25.gif.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．

26、 （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？