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    成都树德中学(光华校区)数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]

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    一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
    1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．
    （2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
    （3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．

    （2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

    （3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
    ∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
    【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．

    2．用“
    ”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定
    ．
    .
    （1）求（2）若
    =32，求的值；的值；
    如
    ：
    （3）若，（其中为有理数），试比较m、n的



    大小．
    【答案】（1）解：∵∴
    =



    （2）解：∵∴可列方程为解方程得：x=1
    =32，
    ；

    （
    3
    ）
    解
    ：
    ∵
    =
    ，
    ；
    ∴∴
    ；

    【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．

    3．对于任意有理数，我们规定=ad-bc．例如=1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若



    =1，求x的值。
    【答案】（1）解：当a=3时，=2a×5a-3×4=10a2-12=10×32-12=90-12=78

    （2）解：∵∴4(x+2-3(2x-1=1
    =1



    去括号，可得：4x+8-6x+3=1移项，合并同类项，可得：2x=10，解得x=5
    【解析】【分析】（1）根据规定先求出值即可；
    （2）根据新定义的规定把类项，x项系数化为1即可解出x.
    =1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同

    的表达式，再化简，然后把a=3代入求

    4．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
    （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？
    【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，
    根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．
    答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个

    （2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，
    答：参与的小品类节目有4个
    【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．

    5．一般情况下们称使得（1）若（2）若
    不成立，但有些数可以使得它成立，例如：成立的一对数，为“相伴数对”，记为
    是“相伴数对”，求的值；是一个“相伴数对”，请将
    ）；
    所满足的等式化为
    ，其中
    均
    .
    ．我
    为整数的形式（如



    （3）若是“相伴数对”，求代数式
    的值．
    【答案】（1）解：根据题意得：解得b＝
    ；
    ，

    （2）解：根据题意得：∴∴
    ；
    是“相伴数对”，，，





    .
    【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得
    ，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.
    ，变形得
    ，
    ，即
    ，

    （3）解：∵∴∴∴原式

    6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

    （1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。



    【答案】（1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.

    （2）解：①∵CO=x,则C点表示的数为x,D点表示的数为x-1,B点表示的数为x-1-3=x-4,A点表示的数为x-4-2=x-6，∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71,移项得4x=60,解得x=15.
    ②由上题知：A表示的数为15-6=9,C点表示的数为15，设E点表示的数为x,∵AE=2CE,1当E在AC之间时，∴x-9=2(15-x,解得x=13；
    2当E在C的右边时，x-9=2(x-15,解得x=21.
    【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A，D，C所对应的数，然后再求这三个数之和即可.
    （2）①由原点O在数轴上点C的右边，且CO＝x，得出C表示的数为x,再根据其他几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示，根据p=-71列式求出x即可.②先确定A、C所表示的数，设E点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离公式，结合AE=2CE列式，分情况求出E点坐标即可.

    7．如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用(秒表示移动的时间,那么:

    （1）如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?（2）如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的
    （3）如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?
    【答案】（1）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积=（6-t）×12，



    依题意得：（6-t）×12=×6×12，解得：t=3

    （2）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2

    （3）解：由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，∴t-6=（18-2t），解得：t=7.5
    【解析】【分析】（1）根据已知条件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，列方程即可得到结论．

    8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线AB的上方．
    （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由；（2）在(1问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由；（3）在(2问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由．
    【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，



    ∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，
    ∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°．∠AON=15°，∴ON平分∠AOC

    （2）解：5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，
    ∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠AOC-∠AON=45°，可得：6t-3t=15°，解得：t=5秒：

    （3）解：OC平分∠MOB
    ∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
    ∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为(90°-3t，∵OC平分∠MOB，
    可得：180°-(30°+6t=(90°-3t，解得：t=秒；如图：

    【解析】【分析】（1）①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°，从而求得∠CON=∠AON=15°，根据旋转即可求得时间t；②由①知∠CON=∠AON=15°，从而可得ON平分∠AOC.
    （2）根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°，根据题意可设∠AON为3t，



    ∠AOC为30°+6t，由∠AOC-∠AON=45°，列出方程，解之即可.
    （3）根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t=(90°-3t，解之即可.

    9．我们知道，分数可以写成无限循环小数的形式，即

    ；反之,无限循环小数
    也可以写成分数形式,即限循环小数解:∵设②-①得


    =事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无方法步骤如下:
    写成分数形式为
    =0.777……
    则

    ∴
    =
    同理可得==1+=

    根据以上阅读,解答下列问题:（1）
    =________，
    =________；
    与8的大小：
    ________8(填“＞”、“＜”或“=”.
    （2）用题中所给的方法比较（3）将（4）将
    写成分数形式,请写出解答过程；写成分数形式,请直接写出结果.
    【答案】（1）；5（2）=（3）解：设35，
    =x，由
    =0.3535…可知，100x-x=





    即100x-x=35.解方程，得x=，于是，得


    （4）解：设即1000x-x=423.解方程，得x=于是，得.
    =
    ，=x，由
    =0.423423…可知，1000x-x=423.
    =423，
    【解析】【解答】解：（1）设解方程，得x==.于是，得设
    =.
    =x，由
    =0.666…得，10x-x=6.
    =x，由
    =0.222…得，10x-x=2.
    解方程，得x=，∴
    =5
    故答案为：，5；（2）设
    =x，由
    =0.999…得，10x-x=9.
    解方程，得x=1，∴
    =8，
    故答案为：=；【分析】（1）设
    =x，由
    =0.666…得，10x-x=6.解方程即可得到结论，设
    =x，由
    =x，由
    =0.222…得，10x-x=2.解方程加5即可；（2）设方程即可得到结论；（3）设
    =x，由
    ==0.999…得，10x-x=9.解
    =0.3535…得，100x-x=35，解方程即可得到结



    论；（4）设=x，由
    =0.423423…得，1000x-x=423.解方程即可得到结论.

    10．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：
    数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.

    （1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.
    （2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.
    （3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.
    【答案】（1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，∴a＝﹣4，b＝12
    ∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12

    （2）解：PO﹣AE的值不变
    设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t∵FO的中点为点P∴OP＝6+t
    ∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6PO﹣AE的值不变

    （3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt
    根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）两式联立得：x＝2∴满足条件的x的值为2
    【解析】【分析】（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，据此求出a、b的值即可.
    （2）设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求



    出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.
    （3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.

    11．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

    （1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝________
    （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
    （3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【答案】（1）18
    （2）解：设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P
    （3）解：设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3.
    【解析】【解答】（1）解：OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18
    【分析】（1）先求出OB的长，即得点B表示的数；利用路程=速度×时间，可求出OP的长.
    （2）设点R运动x秒时，可得OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB列出方程，求出x的值即可.
    （3）设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：①当点R在点P的左侧时，②当点R在点P的右侧时，分别求出x的值即可.

    12．如图是一种数值的运算程序．

    （1）当n=2时，a=________；当n=-2时，a=________．（2）当n≠0时，若a=0，求n的值；
    （3）当n≠0时，是否存在n的值，使a=10n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
    【答案】（1）1；3（2）解：由图可知：a=∵a=0，
    -n，



    ∴
    -n=0，
    化简得：n（n-1）=0，∴n=0或n=1，又∵n≠0，∴n=1.
    （3）解：由图可知：a=∵a=10n，∴
    -n=10n，
    -n，
    化简得：n（n-21）=0，∴n=0或n=21，又∵n≠0，∴n=21.
    【解析】【解答】解：（1）由图可知a=∵n=2，∴a=
    -2=1，-（-2）=3，
    -n，
    又∵n=-2，∴a=
    故答案为：1，3.
    【分析】（1）根据图可知a=
    -n，将n=2、n=-2分别代入即可求得a值.
    （2）由图可知：a=
    -n，将a=0代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.-n，将a=10n代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.
    （3）由图可知：a=



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