《命题、定理、证明》习题

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（ ）

（2）两条直线相交，只有一交点（ ）

（3）画线段AB的中点（ ）

（4）若|x|=2，则x=2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（ ）

A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗 D、对顶角不相等

（2）下列命题中真命题是（ ）

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成 “如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；

(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；

(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180º (_____________________)

(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；

(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________)

6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质）

∴BE∥CF（ ）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（ ）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（ ）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）

即∠ =∠

∴∠3=∠ （ ）

∴AD∥BE（ ）