1.3一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。

（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；

根据方程求代数式的值。

（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问

题的能力。

教学重点：一元二次方程根与系数的关系。

教学难点：运用韦达定理解决问题。

教学方法：（1）谈话法；（2）讨论法；（3）情景教学法等。

教学过程：

一、创设情景。

同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？

二、互助探索新知。

1． 请大家完成下面的表格：

2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：

（1）已知方程xword/media/image8_1.pngword/media/image9_1.png的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png= ；word/media/image5_1.png=

（2）已知方程xword/media/image8_1.png+3x－5=0的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png= ；word/media/image5_1.png=

3．猜想：如果方程word/media/image10_1.png的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png= ；word/media/image5_1.png=

4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）

5．同学们展示自己的证明。

6．（教师演示）

如果方程word/media/image10_1.png的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，那么word/media/image4_1.png=－m，word/media/image5_1.png=n

证明：方程word/media/image10_1.png的△=mword/media/image11_1.pngword/media/image12_1.png

当△=mword/media/image13_1.pngword/media/image14_1.png≥0时，方程的根是xword/media/image2_1.png=word/media/image15_1.png，xword/media/image3_1.png=word/media/image16_1.png

7．（分组合作）如果方程word/media/image17_1.png的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，那么

word/media/image4_1.png= ；word/media/image5_1.png=

三、精讲点拨。

例1． 已知方程word/media/image18_1.png的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。

（方程的另一个根是－1，c=－3。）

例2． 已知方程word/media/image19_1.png的根是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，求下列式子的值：

（1）word/media/image20_1.png + word/media/image5_1.png （2）word/media/image21_1.png

解. word/media/image4_1.png=5，word/media/image5_1.png=－6 （1）原式=31（2）原式 =word/media/image22_1.png

四、 练习巩固：

1.填空：（1）已知方程word/media/image23_1.png的两个根分别是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png= word/media/image5_1.png=

（2）如果方程2word/media/image24_1.png的两个根分别是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png= ； word/media/image5_1.png=

（3）已知方程word/media/image25_1.png的两个根分别是2与3，则word/media/image26_1.png ，word/media/image27_1.png

2. 已知方程word/media/image28_1.png的一个根是2，求另一个根及c的值。

变式：已知方程word/media/image29_1.png的一个根是2，求方程的另一个根及word/media/image30_1.png的值。

3．已知方程2word/media/image24_1.png的两个根分别是xword/media/image2_1.png和xword/media/image3_1.png，求下列式子的值：

（1）（xword/media/image2_1.png+2）（xword/media/image3_1.png+2） （2）word/media/image31_1.png

五、 小结思考：

六、 教学反思：