安徽省六校教育研究会2018届高三第一次联考

数 学 试 题（理科）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A． B．

C． D．

3．已知点, , ,，则向量

在方向上的投影为（ ）

A． B． C． D．

4．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为

A． B．

C． D．

5．设，则

A． B． C． D．

6．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

7．从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．在中，若依次成等差数列，则（ ）

A．依次成等差数列 B．依次成等比数列

C．依次成等差数列 D．依次成等比数列

9．已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（　　）

A．１ B． 　　 C． D．

10．若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。

（）直方图中的值为 ；

（）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。

13. 设x、y、zR+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________

14．已知、分别是函数

的最大值、最小值，则.

15一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移

动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的

正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则

2018分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．(12分)在中，角，，对应的边分别是，，。已知

.

（）求角的大小；

（）若的面积，，求的值.

17．(12分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

19．(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值 (2) (以n表示之)

20．(13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点

（1）试确定的解析式（即求的值）

（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；

（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.

21．(14分)已知数列满足，

（1）设试用表示（即求数列的通项公式）

（2）求使得数列递增的所有的值.

安徽省六校教育研究会2018届高三第一次联考

数学答案（理科）

一、选择题(5'×10=50')

二、填空题(5'×5=25')

11）、ⅰ) 0.0044；ⅱ) 70；12）、5；13)、； 14）、2；15）、　(44,11)　。

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．(12分)在中，角，，对应的边分别是，，。已知。

（）求角的大小；

（）若的面积，，求的值。

解（1）（1分）（3分）

（1分）

（2），（2分）

（2分）

（2分）

17. (12分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1

（2）.

在正方形AB CD中,AO = 1 . （3分）

.（3分）

所以，.

18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

18．解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为

∴圆的方程为：（1分）

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即

∴∴∴∴或者

∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（3分）

（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆的方程为：（2分）

又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D（3分）

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴（2分）

解得，的取值范围为：（1分）

19(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值 (2) (以n表示之)

【簡答】(1) (2)

【詳解】經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為，而落在甲手中的機率為0，因此= 0，兩次傳遞後球落在甲手中的機率為=×+×+×＝（4分）

下面考慮遞推，要想經過n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n－1次傳遞後球一定不在甲手中，所以＝(1－), n＝1, 2, 3, 4, …, 因此

＝(1－)＝×＝,

＝(1－)＝×＝,

＝(1－)＝×＝,

＝(1－)＝×＝,

∵＝(1－) （4分）∴－＝－(－)

－＝(－)

所以＝－。（4分）

【評析】

1. 首先，當球在甲手中時，經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為, 而落在甲手中的機率為0，根據這個數學性質遞推下去。

2. 先求= 0，再思考、的關係：

在n－1次傳遞後

因此＝(1－), n＝1, 2, 3, 4, …，由遞迴數列求出，這是此題的思考過程。

20. (13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点

（1）试确定的解析式（即求的值）

（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；

（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性。

20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）

(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（2分）

（3），，（1分）下证单调性。

任取则，（2分）

由知，（1分）故

当时，即，，单调递减；

当时，即，，单调递增. （2分）

注意：用导数求也可以，。

21．(14分)已知数列满足，

（1）设试用表示（即求数列的通项公式）

（2）求使得数列递增的所有的值

（1）（2分）即变形得，（2分）故，因而，；（1分）

（2）由（1）知，从而，（1分）故

，（3分）设，

则，下面说明，讨论：

若，则A<0,此时对充分大的偶数n，，有，这与递增的要求不符；（2分）

若，则A>0,此时对充分大的奇数n，，有，这与递增的要求不符；（2分）

若，则A=0，，始终有。综上，（1分）

注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。