空间向量与立体几何知识点总结

一、基本概念:

1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：

二、空间向量的坐标运算：

1.向量的直角坐标运算

设＝，＝则

(1) ＋＝； (2) －＝；

(3)λ＝ (λ∈R)； (4) ·＝；

2.设A，B，则= .

3、设，，则

； .

4.夹角公式

设＝，＝，则.

5．异面直线所成角

=.

6．平面外一点到平面的距离

已知为平面的一条斜线，为平面的一个法

向量，到平面的距离为：

空间向量与立体几何练习题

一、选择题

1.如图，棱长为的正方体在空间直角坐标

系中，若分别是中点，则的坐标为（ ）

A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B.

C. D.

2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）

A． B．C． D．

3.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

4.若点,,且,则点的坐标为______.

5．在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_____.

三、解答题

1、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AB1与底面ABCD所成的角为，

（1）求证（2）求二面角的正切值

2．在三棱锥中，

,,, 是中点,点在上,且,

(1)求证：；

(2)求直线与夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离的值.

3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

4、已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．

（1）求证：E、F、D、B共面；

（2）求点A1到平面的BDEF的距离；

（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

5、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：

（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；

（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；